Logaritmo neperiano en Excel: cómo se calcula con LN y EXP

Calcular el logaritmo neperiano de un número en Excel se reduce a una sola función: =LN(número). Con ella puedes sacar ln(2) y otros valores habituales, y aplicarla a problemas reales como el tiempo de duplicación de una inversión o la datación por Carbono-14. LN está en todas las versiones de Excel de escritorio desde 2003 y también en Excel para la web, para Mac y para móviles, así que la fórmula funcionará en el Excel que tienes delante.

El logaritmo neperiano: qué mide y por qué aparece en tus hojas

El logaritmo neperiano, ln(x), es el logaritmo en base e, donde e ≈ 2,71828 es la constante de Euler. Responde a la pregunta: ¿a qué potencia tengo que elevar e para obtener x? Por eso ln(e) = 1 y ln(1) = 0.

Su dominio es x > 0: solo se puede calcular para números positivos. Si introduces 0 o un negativo, Excel devuelve #¡NUM!.

Aparece de forma natural en tres situaciones que reconocerás al verlas:

• Crecimiento continuo: el capital o la población que crece sin saltos sigue P = P₀ · e^(r·t), y al despejar t sale ln.
• Desintegración radiactiva: el Carbono-14 se reduce con la misma forma N = N₀ · e^(-k·t), y al calcular la edad también aparece ln.
• Duplicación de capital: el tiempo que tarda algo en multiplicarse por dos con crecimiento continuo es siempre ln(2) / r, y aquí ln(2) ≈ 0,69315.

Esa última cifra, ln(2) ≈ 0,69315, es la que verás al escribir =LN(2) en cualquier celda.

Cómo se escribe LN en Excel y qué necesita la fórmula

La función LN (en inglés, LN) tiene una sintaxis mínima: un único argumento, el número cuyo logaritmo natural quieres calcular.

=LN(número)

Por ejemplo, =LN(2) devuelve 0,69314718 y =LN(10) devuelve 2,30258509. No tiene un segundo argumento opcional: si necesitas otra base, usa LOG.

El argumento número: qué valores acepta LN y cuáles no

El argumento número puede ser un valor numérico directamente o una referencia a una celda que contenga un número. Solo acepta positivos reales: 1, 2, 0,5, 100, 2,71828, etc.

• =LN(1) devuelve 0.
• =LN(2,71828) devuelve aproximadamente 1 (cuanto más cerca de e esté el dato, más exacto).

Si el número es 0 o negativo, Excel no puede calcularlo y verás #¡NUM!.

Calcular ln(2) y otros valores habituales en una hoja pequeña

Para ver la función en acción, crea una hoja nueva llamada Logaritmos y anota una columna de valores de prueba.

1. En la celda A1 escribe x.
2. En A2 hasta A7 escribe: 1, 2, 2,71828, 10, 0,5, -2.
3. En B1 escribe ln(x).
4. Selecciona B2 y escribe la fórmula =LN(A2).
5. Pulsa Intro y, desde B2, arrastra el controlador de relleno hacia abajo hasta B7.

Fíjate en ln(2) = 0,69314718: es la cifra a memorizar. La celda B7 muestra #¡NUM! porque Excel no puede calcular el logaritmo de -2.

El atajo para escribir varias fórmulas a la vez

Cuando todas las fórmulas de una columna son la misma y solo cambia la fila, Ctrl+Intro las rellena en bloque.

1. Selecciona el rango B2:B7.
2. Escribe =LN(A2) (sin pulsar Intro todavía).
3. Pulsa Ctrl+Intro y observa cómo las seis celdas se rellenan a la vez, cada una adaptada a su fila.

Usar LN para resolver problemas reales: duplicación, crecimiento y datación

Crea una segunda hoja llamada Aplicaciones para aplicar LN a tres casos útiles: duplicación de capital, datación por Carbono-14 y lectura de pH. Primero añade los encabezados.

1. En A1 escribe Caso; en B1, Dato; en C1, Valor; en D1, Resultado.
2. En A2 escribe Duplicación; en B2, Tasa anual r; en C2, 0,05.
3. En A3 escribe Datación; en B3, Porcentaje que queda; en C3, 0,70.
4. En A4 escribe pH; en B4, [H+] en mol/L; en C4, 0,001.

Duplicar una inversión con interés continuo

Para una inversión que crece de forma continua a una tasa anual r, el tiempo de duplicación es t = ln(2) / r.

1. En D2 escribe la fórmula =LN(2)/C2.
2. Pulsa Intro. El resultado debe ser 13,86294361 años (aproximadamente 13 años y 10 meses) para una tasa del 5 % anual.

Datación por Carbono-14: años a partir del porcentaje restante

La datación por Carbono-14 usa la fórmula t = ln(N₀ / N) / k, donde k ≈ 0,0001216 por año es la constante de desintegración del C-14.

1. En D3 escribe =LN(1/C3)/0,0001216.
2. Pulsa Intro. Con el 70 % del C-14 original, el resultado debe ser 2892,710347 años (aproximadamente 2.893 años).

Para el pH añadimos la fórmula intermedia. En D4 escribe =-LOG10(C4) y obtienes 3 (una disolución con [H+] = 0,001 mol/L tiene pH 3, es decir, es ácida).

Por qué LN devuelve #¡NUM! o #¿NOMBRE? y cómo arreglarlo

Los errores con LN son predecibles y tienen tres causas principales. Vamos a verlas en la propia hoja.

LN de un número negativo o de cero

Si escribes =LN(-2) o =LN(0), Excel devuelve #¡NUM! porque el logaritmo natural no existe para esos valores. Para blindar la fórmula, usa SI:

=SI(A2>0;LN(A2);"Solo positivos")

Otra opción es acotar el argumento con MAX, que fuerza un mínimo de 0,000001 (un valor muy pequeño para el que sí existe logaritmo):

=LN(MAX(A2;0,000001))

Úsalo cuando los datos vienen de otra hoja y no puedes revisar uno a uno.

LN de un texto o de una celda vacía

Si la celda contiene la palabra dos en lugar del número, =LN("dos") da #¡VALOR!. Si la celda está vacía, =LN(A9) (con A9 vacía) devuelve #¡NUM! porque Excel interpreta la celda vacía como 0.

Para detectar el problema antes de aplicar la fórmula, usa ESNUMERO (en inglés, ISNUMBER):

=SI(ESNUMERO(A2);LN(A2);"Revisa el dato")

Excel antiguo que muestra #¿NOMBRE? al escribir LN

#¿NOMBRE? significa que Excel no reconoce la función. LN está en todas las versiones modernas (2003, 2007, 2010, 2013, 2016, 2019, 2021, 2024, Microsoft 365 y Excel para la web), así que este error suele aparecer por dos motivos: o el libro es .xlsm y tiene una macro que desactiva LN, o la función se ha escrito mal (por ejemplo, =ln(2) con minúscula sí funciona, pero =Len(2) no, porque es LARGO).

LN frente a LOG y LOG10: la misma idea, distinta base

Excel trae tres funciones de logaritmos que conviene no confundir. La siguiente tabla, calculada con los datos de la hoja Logaritmos, lo deja claro.

LN siempre es base e. LOG10 (en inglés, LOG10) es base 10. LOG (en inglés, LOG) acepta la base como segundo argumento opcional, así que =LOG(8;2) da el logaritmo en base 2.

Cambiar de base sin aprender una función nueva

Para pasar de base a a base b se usa la equivalencia log_b(x) = log_a(x) / log_a(b). En Excel:

=LOG(8;2)

da 3. Si prefieres no escribir la base, puedes obtener el mismo resultado con dos logaritmos naturales:

=LN(8)/LN(2)

También devuelve 3. Úsalo cuando la base que necesitas no sea 2 ni 10, por ejemplo =LN(100)/LN(7) para el logaritmo de 100 en base 7.

Límite y compatibilidad de las funciones de logaritmos

LN, LOG y LOG10 están en todas las versiones de Excel de escritorio desde 2003 y en Excel para la web. No caducan con el tiempo, porque son funciones matemáticas básicas.

Para cálculos avanzados existen dos variantes:

• IM.LN (en inglés, IMLN): logaritmo natural de un número complejo.
• GAMMA.LN (en inglés, GAMMALN): logaritmo natural de la función gamma G(x). Su versión más precisa, GAMMA.LN.EXACTO (GAMMALN.PRECISE), está disponible desde Excel 2010.

Lo que ya sabes hacer con LN y el siguiente paso natural

• Calcular el logaritmo neperiano de cualquier número positivo con =LN(número).
• Arrastrar la fórmula con el controlador de relleno o escribirla en bloque con Ctrl+Intro.
• Evitar #¡NUM! y #¡VALOR! con SI o MAX cuando los datos pueden ser negativos, cero o texto.
• Cambiar de base con LOG o con el cociente LN(x)/LN(base) para bases distintas de e o 10.
• Resolver casos reales como la duplicación de capital (t = ln(2)/r), la datación por Carbono-14 (t = ln(N₀/N)/k) y la lectura de pH (pH = -log10[H+]).

El siguiente paso natural es graficar y = LN(x) en un gráfico de dispersión (Insertar > Gráficos > Dispersión con líneas suavizadas) para ver cómo crece el logaritmo: despacio para valores cercanos a 1 y cada vez más rápido según x aumenta. Es la mejor forma de entender por qué ln(2) ≈ 0,693 y no otra cifra.

Dudas al usar LN en Excel