Logaritmo natural en Excel: cómo calcularlo con la función LN

El logaritmo natural de 1 es siempre 0, y Excel lo calcula con la función LN. En este tutorial verás qué hay detrás de ese 0, cómo escribir =LN(1) en una celda, cómo comprobarlo con la función inversa EXP y cómo usar LN dentro de una fórmula mayor sobre una hoja de crecimiento de ventas. La función LN está en todas las versiones de Excel desde la 1.0 y también en Excel para la web, para Mac y para móviles.

Qué es el logaritmo natural y por qué ln(1) = 0

El logaritmo natural de un número x es el exponente al que hay que elevar la constante e para obtener x. La constante e, llamada número de Euler, vale aproximadamente 2,71828 y aparece sola en cualquier fenómeno de crecimiento continuo: el interés compuesto que se capitaliza de forma continua, el crecimiento de una población de bacterias, la desintegración radiactiva o la escala de los decibelios.

La pregunta «¿a qué potencia tengo que elevar e para que me dé 1?» tiene una respuesta muy clara: a 0. Como cualquier número distinto de cero elevado a 0 vale 1, entonces e^0 = 1, y por tanto ln(1) = 0. Es la misma razón por la que 10^0 = 1 y por la que 2^0 = 1: todo logaritmo de 1, en cualquier base, vale 0.

En un caso real, piensa en una inversión que parte de 1 euro. Si el valor inicial es 1, el crecimiento neto hasta ahora es 0 períodos: el capital coincide con el punto de partida. Cuando en una hoja de ventas calcules el crecimiento continuo de un importe frente a su valor inicial, el logaritmo natural te dice cuántas «e-ésimas» de crecimiento llevas. Si no ha crecido nada, ese número es 0, y eso es exactamente lo que devuelve LN cuando el argumento es 1.

Las funciones de Excel que calculan logaritmos

Excel no tiene una sola función de logaritmo: tiene varias, cada una con un propósito. Antes de escribir =LN(1) conviene saber cuál usar en cada caso para no equivocarse de base ni de dominio.

Para lo que buscas aquí, «logaritmo natural de 1», la función correcta es LN. Las funciones IM.LN, IM.LOG2 e IM.LOG10 trabajan con números complejos escritos como texto, no con números normales, así que no las necesitas para una hoja de ventas.

LN: la función que necesitas para ln(1)

LN devuelve el logaritmo natural de su único argumento. Su sintaxis es muy sencilla:

=LN(número)

El argumento número es obligatorio y tiene que ser un valor positivo. LN admite una referencia de celda, un número escrito a mano o el resultado de otra fórmula. Si el argumento es 0 o negativo, la función devuelve el error #¡NUM!; si es texto que no se puede interpretar como número, devuelve #¡VALOR!. No existe un segundo argumento para cambiar la base: si la necesitas, usa LOG con la base que quieras, o LOG10 para base 10. La documentación oficial de LN está en la ayuda de support.microsoft.com.

Escribir =LN(1) en una celda y ver el resultado

Abre un libro nuevo en blanco y crea una hoja llamada Crecimiento. Vamos a escribir dos logaritmos a la vez para ver de un vistazo qué pasa cuando el argumento es 1 y cuando no lo es.

1. En la celda A1 escribe el número 1 y pulsa Entrar.
2. En B1 escribe la fórmula =LN(A1) y pulsa Entrar.
3. En A2 escribe el número 5 y pulsa Entrar.
4. En B2 escribe la fórmula =LN(A2) y pulsa Entrar.

La hoja tiene que verse así, con B1 y B2 seleccionadas una a una para ver la fórmula en la barra de fórmulas:

La celda B2 muestra 0 porque el logaritmo natural de 1 siempre es 0. La celda B3 muestra 1,609437912, el valor de ln(5), que coincide con lo que devuelve cualquier calculadora científica. Si haces clic en B2, en la barra de fórmulas verás la fórmula =LN(A2), y la referencia A2 apunta a la celda de al lado, donde está escrito el 5.

Comprobar el resultado con la función inversa EXP

La función EXP es la inversa de LN: EXP(x) calcula e^x. Si LN y EXP son inversas, entonces EXP(LN(1)) tiene que dar 1, y EXP(LN(5)) tiene que dar 5. Comprobarlo con la misma hoja es la forma más rápida de cerciorarse de que el resultado de LN es correcto.

1. Haz clic en C1 y escribe =EXP(B1).
2. Pulsa Entrar y haz clic en C2.
3. Escribe =EXP(B2) y pulsa Entrar.

La columna C deshace el logaritmo y recupera los números originales. Como C2 vale 1 y C3 vale 5, las dos celdas de LN son correctas. Este truco (encadenar LN con EXP) se usa mucho en finanzas para pasar de una tasa de crecimiento continuo a un factor multiplicativo, y al revés.

Usar LN dentro de una fórmula mayor

Un uso muy habitual de LN es modelar el crecimiento continuo de una serie de importes. La fórmula =LN(valor_actual / valor_inicial) te dice cuántas «e-ésimas» de crecimiento llevas entre dos momentos. Sobre la misma hoja, vamos a añadir una columna que compare cada importe con el primero.

1. Amplía la tabla: en A4 escribe Valor inicial, en B4 1, y en A5 Valor actual.
2. En B5 escribe 5 y pulsa Entrar.
3. En C5 escribe la fórmula =LN(B5/B4) y pulsa Entrar.
4. Selecciona C5, agarra el controlador de relleno (el cuadrado pequeño en la esquina inferior derecha de la celda) y arrástralo hasta C9.

Fíjate en la fórmula: al arrastrar C5 hacia abajo, la referencia B5 se ha convertido en $B$5 porque la hemos dejado con dólares tras copiar. La referencia B9, en cambio, sigue siendo relativa y se va actualizando a B6, B7, B8 y B9 según bajas. En la fila 5, el valor actual es 5, igual que el inicial multiplicado por e^1,6094; en la fila 9, el valor 200 equivale al inicial multiplicado por e^5,2983, es decir, un crecimiento continuo de unas 5,3 «e-ésimas».

Errores típicos al calcular logaritmos en Excel

LN es una función muy estable, pero tiene un punto débil claro: solo trabaja con números positivos. Cualquier valor que se salga de ese dominio produce un error.

Los cuatro tropiezos más habituales son:

• #¡NUM! cuando el argumento es 0 o negativo. LN(0), LN(-3) o LN(una celda vacía) devuelven este error porque el logaritmo de un número no positivo no existe en los números reales.
• #¡VALOR! cuando el argumento es texto que no se puede convertir a número. Por ejemplo, =LN("hola") o =LN(A1) donde A1 contiene la palabra «cinco».
• #¿NOMBRE? cuando la función se ha escrito mal. Si escribes =NL(A2) en vez de =LN(A2), Excel no reconoce el nombre y devuelve este error. También aparece si tu versión es muy antigua y la función no existe, aunque LN está en todas las versiones de Excel.
• Confusión entre LN y LOG sin base. =LOG(100) devuelve 2 porque LOG sin segundo argumento usa base 10, no base e. Para base e hay que usar LN; para base 10, LOG10. Si el resultado que esperabas era 4,605170186 (el logaritmo natural de 100), te has equivocado de función.

El #¡NUM! que sale al escribir =LN(0) o =LN(-3)

Reproduzcamos el error sobre la misma hoja para entender por qué aparece y cómo arreglarlo.

1. En A11 escribe 0, en A12 escribe -3 y en A13 escribe la palabra texto.
2. En B11 escribe =LN(A11), en B12 =LN(A12) y en B13 =LN(A13).
3. Pulsa Entrar después de cada una.

B12 y B13 muestran #¡NUM! porque 0 y -3 no son argumentos válidos. B14 muestra #¡VALOR! porque «texto» no se puede convertir a número. Para evitar que estos errores rompan una tabla o un gráfico, envuelve la fórmula en SI.ERROR:

=SI.ERROR(LN(A11);"Sin valor")

Con SI.ERROR, si LN falla, la celda muestra el texto «Sin valor» en vez del código de error, y la hoja se puede seguir operando sin problemas. La otra opción, cuando el error viene de un dato mal cargado, es corregir el dato en la columna A: cambiar el 0 por el importe real o el texto por un número.

Lo que ya sabes hacer con el logaritmo natural en Excel

• Escribir =LN(1) en una celda y obtener 0, porque e^0 = 1, y verificarlo con la función inversa =EXP(B1).
• Distinguir LN (base e) de LOG (base elegible) y LOG10 (base 10), y saber cuándo usar cada uno.
• Usar LN dentro de una fórmula mayor para modelar crecimiento continuo, arrastrándola con el controlador de relleno y fijando el valor inicial con referencias absolutas ($B$5).
• Reconocer y arreglar los errores #¡NUM! (argumento ≤ 0), #¡VALOR! (argumento de texto) y #¿NOMBRE? (función mal escrita), envolviendo la fórmula en SI.ERROR cuando conviene.

El siguiente paso natural es combinar LN con la propiedad ln(x·y) = ln(x) + ln(y) para trabajar con productos de probabilidades o con tasas acumuladas. La propiedad convierte multiplicaciones en sumas, y por eso LN se usa tanto en modelos de riesgo y en inferencia estadística.