LN en Excel: cómo calcular el logaritmo natural con ejemplos

Calcular el logaritmo natural (ln) en Excel sirve para muchas cosas: entender crecimientos exponenciales, transformar datos para que se parezcan más a una recta, ajustar curvas o resolver ecuaciones del tipo ln(x)=k. La función que lo hace es LN, y se complementa con LOG, LOG10 y EXP. En este tutorial trabajarás sobre una hoja llamada Crecimiento con una columna de números (1, 2, 5, 10, 100 y 1000) y le irás añadiendo columnas: su logaritmo natural, su cuadrado, su logaritmo en base 10 y la operación inversa con EXP. Todo lo que se explica funciona en Microsoft 365, Excel 2024, 2021, 2019, 2016, 2013 y 2010, y también en Excel para la web, para Mac y para móviles.

Qué es el logaritmo natural y cuándo se usa

El logaritmo natural de un número x es el exponente al que hay que elevar el número e para obtener x. El número e (constante de Euler o de Napier) vale aproximadamente 2,71828 y aparece en cualquier crecimiento continuo: intereses que se acumulan sin parar, poblaciones que se reproducen en todo momento, desintegración radiactiva o propagación de virus. Por eso ln se usa en física, en estadística y en finanzas.

Sus propiedades básicas son estas: ln(1)=0, porque e⁰=1; ln(e)=1, porque e¹=e; y el producto se convierte en suma, ln(x·y)=ln(x)+ln(y). La que más vas a usar en este tutorial es la del cuadrado: ln(x²)=2·ln(x). Eso significa que el cuadrado del logaritmo, (ln(x))², no es lo mismo que ln(x²): el primero eleva el logaritmo al cuadrado, el segundo multiplica por 2 el logaritmo.

Un caso real muy claro: el interés compuesto continuo. Si inviertes un capital P a una tasa anual r durante t años, el capital final es A=P·e^(r·t). Para saber cuánto tarda el dinero en duplicarse, despejas 2=e^(r·t) y tomas logaritmos: ln(2)=r·t, de donde t=ln(2)/r. Es la misma operación que harás en tu hoja.

Las funciones de Excel que calculan logaritmos

La pieza clave es el cambio de base: si tienes LN, tienes todos los demás. La fórmula general es log_b(x)=LN(x)/LN(b). Para base 10 queda =LN(x)/LN(10), y por eso =LN(x)/LN(10) y =LOG10(x) dan exactamente el mismo número. LOG(x;e) también reproduce LN, porque elevar x a 1/ln(e)=1 da lo mismo.

La sintaxis de LN y de LOG, argumento a argumento

Las dos funciones son casi iguales en forma. =LN(número) solo pide un dato: el número cuyo logaritmo quieres. Si el número está en una celda, escribes la referencia; si es un cálculo, lo pones como fórmula. La función no tiene segundo argumento: la base e va implícita.

=LOG(número; [base]) pide dos cosas: el número y, entre corchetes, la base. Los corchetes significan que es opcional: si lo omites, Excel entiende que la base es 10. Por eso =LOG(1000) y =LOG(1000;10) valen 3. La base puede ser cualquier número positivo distinto de 1: 2 para informática, 10 para decibelios, e para trabajar igual que LN.

En ambos casos, el argumento número debe ser positivo. Si vale 0, LN devuelve #¡NUM!; si es negativo, también. Con 1 el resultado es exactamente 0.

El único argumento de LN: el número

número puede ser un valor escrito a mano (como =LN(10)), la referencia a una celda (como =LN(A2)) o el resultado de otra fórmula (como =LN(B2*2)). Excel acepta también matrices en Microsoft 365, 2024 y 2021, donde =LN(A2:A7) derrama los seis resultados de una vez.

Si el argumento es 0, LN devuelve #¡NUM! porque no existe ningún exponente que haga e^x=0. Si es negativo, idem: los logaritmos de números negativos no son reales. Si es texto, devuelve #¡VALOR!. Para evitar problemas, asegúrate de que la celda contiene un número y no una cadena.

La base de LOG: el argumento opcional

La base se escribe después del número, separada por punto y coma. Ejemplos: =LOG(1000;10) devuelve 3 (porque 10³=1000); =LOG(8;2) devuelve 3 (porque 2³=8); =LOG(100;2,71828) se acerca a 4,6052, lo mismo que =LN(100).

Si omites la base, Excel usa 10. Si quieres LN, puedes escribir =LOG(x;EXP(1)) o, más sencillo, =LN(x). La función interna es la misma; LN solo es un atajo.

Calcular ln(x) sobre una columna de datos

Empieza con la hoja de ejemplo. En una hoja nueva llamada Crecimiento, escribe en A1 el encabezado x y los valores 1, 2, 5, 10, 100 y 1000 en A2:A7. En B1 escribe ln(x).

1. Selecciona B2 y escribe la fórmula =LN(A2). Pulsa Entrar. El resultado es 0.
2. Vuelve a seleccionar B2. En la esquina inferior derecha verás el controlador de relleno: un cuadrado pequeño.
3. Arrastra ese cuadrado hasta B7. La fórmula se copia y cada celda se ajusta a su fila.
4. Mira los resultados: 0; 0,6931; 1,6094; 2,3026; 4,6052; 6,9078.

Calcular el cuadrado del logaritmo, (ln(x))²

Ahora añade una tercera columna, C, con el cuadrado del logaritmo. En C1 escribe (ln(x))², y en C2 la fórmula =LN(A2)^2. Cópiala hasta C7 con el controlador de relleno. Para x=10 obtienes 5,3019.

Comprueba la propiedad: para x=10, 2·ln(raíz(10)) también vale 5,3019, porque elevar al cuadrado después del logaritmo es lo mismo que multiplicar por 2 el logaritmo de la raíz. Y 2·ln(x²)−(ln(x))² da 0, porque ln(x²)=2·ln(x), de modo que 2·2·ln(x)−(ln(x))²=4·ln(x)−(ln(x))², que solo se anula para x=10. La pista: (ln(x))² y ln(x²) no son la misma operación; el primero crece más rápido.

Tres formas de escribir (ln(x))² en Excel

Las tres opciones funcionan y dan el mismo resultado; elige la que mejor se lea en tu hoja.

=LN(A2)^2
=LN(A2)*LN(A2)
=LN(A2^2)

La primera, =LN(A2)^2, es la más clara: eleva el logaritmo al cuadrado. La segunda, =LN(A2)*LN(A2), es la versión "desplegada" y se ve bien si en tu hoja necesitas recordar que es un producto. La tercera, =LN(A2^2), aprovecha la propiedad ln(x²)=2·ln(x), pero ojo: da el doble del logaritmo, no el cuadrado. Úsala solo cuando quieras justo eso: pasar de x² a 2·ln(x). Para (ln(x))², quédate con la primera.

Pasar de logaritmo natural a base 10 con LN y LOG10

Añade dos columnas más para comparar dos caminos al mismo sitio. En D1 escribe log10 vía LN y en D2 escribe =LN(A2)/LN(10). Copia hasta D7. En E1 escribe LOG10 y en E2 escribe =LOG10(A2). Copia hasta E7. Las dos columnas deben coincidir fila a fila: para x=10 dan 1; para x=100 dan 2; para x=1000 dan 3.

La fórmula general del cambio de base es log_b(x)=LN(x)/LN(b). Con b=10, queda LN(x)/LN(10). Si quisieras base 2, sería =LN(A2)/LN(2). Esa fórmula vale en cualquier versión de Excel.

Resolver ln(x)=k con EXP y comprobar el resultado

EXP es la operación inversa de LN: =EXP(LN(x)) devuelve x. Por eso, si tienes la ecuación ln(x)=3, la solución es x=e³, y se escribe =EXP(3), que da 20,0855. Añade la columna F para verificarlo sobre tu propia hoja.

En F1 escribe EXP(ln(x)) y en F2 escribe =EXP(B2). Copia hasta F7. La columna F debe devolver los valores originales de la columna A: 1, 2, 5, 10, 100, 1000 (con un pequeño margen por el redondeo).

Después, resuelve a mano: en una celda vacía, por ejemplo H2, escribe =EXP(3). Te da 20,0855. Para comprobarlo, en H3 escribe =LN(H2) y tiene que volver a dar 3.

Errores típicos al usar LN y cómo arreglarlos

#¡NUM! al pedir ln(0) o ln de un negativo. LN solo existe para números positivos. Si en A2 hay 0, =LN(A2) da #¡NUM!. La causa es que e^x nunca vale 0 ni un número negativo. El arreglo es revisar los datos: o cambias el valor, o filtras las filas no válidas antes de calcular, o usas SI.ERROR para mostrar un mensaje: =SI.ERROR(LN(A2);"fuera de dominio").

#¡VALOR! al pasar texto a LN. Si A2 contiene la palabra "diez" en vez del número 10, LN devuelve #¡VALOR! porque no puede convertir texto a número. El arreglo es revisar la columna de datos o usar =SI.ERROR(LN(VALOR(A2));"revisar") si sabes que algunas celdas traerán texto.

#¿NOMBRE? si el Excel está en otro idioma o la fórmula está mal escrita. En español, la función es LN; en inglés, también. Si ves #¿NOMBRE? comprueba que has escrito LN y no, por ejemplo, LOGARITMO. La función IM.LN, en cambio, sí se llama IMLN en inglés.

Resultado muy distinto al esperado al elevar al cuadrado. Si escribes =LN(A2^2) queriendo (ln(x))², Excel hace primero x² y luego aplica LN, no eleva el logaritmo al cuadrado. Para (ln(x))² usa =LN(A2)^2. El paréntesis que rodea a LN es lo que marca la diferencia.

Desbordamiento con EXP. Si pasas a EXP un número muy grande (por ejemplo 1000), Excel devuelve #¡NUM! porque e^1000 es enorme. LN, en cambio, sí aguanta números grandes en la entrada.

Lo que ya sabes hacer con el logaritmo natural en Excel

• Calcular ln(x) sobre una columna con =LN(A2) y el controlador de relleno.
• Obtener (ln(x))² con =LN(A2)^2 y entender que no es lo mismo que ln(x²).
• Cambiar de base con =LN(A2)/LN(10) y comprobar que coincide con =LOG10(A2).
• Deshacer el logaritmo con =EXP(LN(x)) y resolver ecuaciones del tipo ln(x)=k con =EXP(k).
• Detectar y arreglar los errores #¡NUM!, #¡VALOR! y #¿NOMBRE? que pueden aparecer.

El siguiente paso natural es usar LN dentro de un gráfico de dispersión (Insertar > Gráficos > Dispersión) para transformar una curva exponencial en una recta: si los puntos (x, ln(y)) se alinean, el modelo original era exponencial, y la pendiente de la recta te da la tasa de crecimiento.

Datos comprobados en octubre de 2026.

Dudas al usar LN y el logaritmo natural en Excel