Función LN en Excel: cómo calcular el logaritmo natural

Cuando oyes «logaritmo natural» puede sonar a clase de mates olvidada, pero en una hoja de cálculo se usa más de lo que parece: aparece en el crecimiento de una población, en la desintegración de un material o en el interés compuesto. En este tutorial vas a ver qué es, cómo se calcula en Excel con la función LN y qué hacer cuando devuelve un error. Al terminar lo habrás usado sobre datos reales y sabrás pasar de logaritmo natural a logaritmo en base 10 y a la inversa con EXP. LN está en todas las versiones de Excel, también en Excel para la web, para Mac y para móviles.

Qué es el logaritmo natural y para qué lo quieres en una hoja

El logaritmo natural de un número responde a una sola pregunta: ¿a qué potencia tengo que elevar el número e (≈ 2,71828) para obtener ese número? Si la respuesta es 3, escribimos ln(e³) = 3. La constante e aparece una y otra vez en los procesos que cambian con el tiempo, y por eso el logaritmo natural es tan útil en una hoja de cálculo.

Tres casos reales donde lo vas a usar:

• Crecimiento de una población o de una inversión: si una cantidad crece de forma continua, el modelo es P(t) = P₀ · e^(k·t), y para despejar el tiempo aparece LN.
• Desintegración radiactiva y vida media: la fórmula N(t) = N₀ · e^(-λ·t) también lleva LN al despejar t.
• Tiempo de duplicación: con interés compuesto continuo, los años en duplicar un capital son LN(2) / k, una sola línea en Excel.

En el resto del artículo vamos a usar LN sobre una hoja de «Inversión» con varios importes y una tasa de crecimiento anual, y verás cómo cada fórmula encaja en una celda concreta.

LN, LOG y LOG10: las tres funciones de logaritmo en Excel

Excel trae tres funciones de logaritmo. Antes de escribir la primera, conviene tenerlas a la vista para no confundirlas:

LOG admite un segundo argumento opcional: si lo omites, Excel entiende que quieres base 10, igual que LOG10. La función LN no tiene ese segundo argumento porque su base ya está fijada a e.

La sintaxis de LN y su único argumento

La función LN es de las más simples de Excel: un único argumento y un único requisito. Se escribe así:

=LN(número)

El argumento número debe ser un valor estrictamente positivo. No vale cero y no vale un número negativo: en ambos casos Excel devuelve el error #¡NUM!. Si le pasas texto, devuelve #¡VALOR!.

Qué pasa según lo que reciba:

• Celda con un número positivo: devuelve su logaritmo natural.
• Celda vacía: Excel la trata como 0, y LN(0) da #¡NUM!.
• Celda con 0: mismo error, #¡NUM!.
• Celda con un número negativo: #¡NUM!.
• Celda con texto: #¡VALOR!.
• LN(1): devuelve 0 exacto, porque e⁰ = 1.
• LN(e): devuelve 1 exacto, por la propia definición.

Calcular el logaritmo natural de un valor con LN

Abre un libro nuevo y crea la hoja Crecimiento con los siguientes datos en la columna A. Vamos a calcular el logaritmo natural de cada valor con la fórmula más sencilla posible.

Pasos:

1. En la celda A1 escribe Valor y en B1 escribe LN (en negrita los dos).
2. Escribe en A2:A7 los valores 0,5, 1, 2, 10, 100 y 2,71828.
3. Selecciona B2 y escribe =LN(A2).
4. Pulsa Entrar y haz doble clic en el controlador de relleno de B2 (la esquinita inferior derecha) para copiar la fórmula hasta B7.
5. Formatea la columna B con dos decimales: Ctrl+1 > Número > 2 decimales.

El mismo cálculo con pegado especial como valor

Cuando ya no necesitas que la columna B dependa de la A (por ejemplo, porque vas a borrar la columna A o vas a enviar la hoja), conviene quedarse solo con los números calculados. La forma limpia es copiar y pegar como valores.

Pasos:

1. Selecciona B2:B7 y cópialo con Ctrl+C.
2. Ve a Inicio > Portapapeles > Pegar y elige la flecha pequeña para abrir el menú. Selecciona Valores.
3. Ahora B2:B7 contiene números fijos. Puedes borrar la columna A sin que la B cambie.

Pasar de logaritmo natural a logaritmo en base 10 y a la inversa

Cambiar de base es un clásico del instituto que en Excel se reduce a una división. La fórmula general es log_b(x) = ln(x) / ln(b). Para pasar de logaritmo natural a base 10, divides entre LN(10). Y para volver al número original desde un logaritmo, usas EXP (inversa de LN) o 10^.

Pasos:

1. En la hoja Crecimiento, añade en C1 el texto LN/LOG10 y en D1 ¿Coinciden?.
2. En C2 escribe =LN(A2)/LN(10) y copia hasta C7.
3. En D2 escribe =SI(REDONDEAR(C2;6)=REDONDEAR(LOG10(A2);6);"OK";"Revisa") y copia hasta D7.
4. Para la conversión inversa, añade en E1 EXP(C) y en F1 10^C. Escribe en E2 =EXP(C2) y en F2 =10^C2. Copia hacia abajo.

=LN(A2)/LN(10)

=SI(REDONDEAR(C2;6)=REDONDEAR(LOG10(A2);6);"OK";"Revisa")

Resolver un caso real: el tiempo en el que una inversión se duplica

El caso más útil de LN en una hoja financiera es el tiempo de duplicación con interés compuesto continuo. La fórmula es t = ln(2) / k, donde k es la tasa de crecimiento anual expresada en tanto por uno (0,05 para el 5%, no 5). Vamos a verla funcionando sobre la hoja.

Pasos:

1. Crea una hoja nueva llamada Duplicación.
2. Escribe en A1 Capital inicial (EUR), en B1 Tasa anual (en tanto por uno) y en C1 Años en duplicarse.
3. En A2 escribe 5000, en B2 escribe 0,05 (que es el 5% anual).
4. En C2 escribe =LN(2)/B2. Formatea C2 con dos decimales.
5. Cambia B2 a 0,08 y observa cómo C2 baja. Cámbialo a 0,02 y verás cómo sube.

=LN(2)/B2

Por qué LN devuelve #¡NUM!, #¡VALOR! o #¿NOMBRE?

LN solo tiene tres errores posibles, y todos tienen causa conocida. Vamos a verlos uno a uno con la hoja que los reproduce y la fórmula que los arregla.

LN(0) y LN de un negativo: el error #¡NUM!

El logaritmo natural no está definido en 0 ni en los negativos, así que Excel protesta. Si en A2 tienes -0,5, =LN(A2) muestra #¡NUM!. La fórmula arreglada depende de lo que necesites: si solo quieres evitar el error, envuelve LN con un SI que devuelva un texto cuando el número no sea válido.

Arreglo con SI y ABS (que convierte el número en positivo antes de calcular):

=SI(A2<=0;"No aplica";LN(A2))

LN de un texto o de una celda vacía: #¡VALOR! o 0

Si en A2 escribes la palabra diez, =LN(A2) da #¡VALOR! porque LN no sabe interpretar texto. Si la celda está vacía, Excel la trata como 0 y vuelve a salir #¡NUM!. La forma limpia de blindarse es comprobar antes con ESNUMERO (en inglés ISNUMBER):

=SI(ESNUMERO(A2);LN(A2);"No es un número")

Tu Excel no reconoce LN o lo escribe en inglés

LN se llama igual en español y en inglés, así que la función existe en cualquier versión. Si al escribir =LN(A2) ves #¿NOMBRE?, casi siempre es por una de estas tres causas:

• Has escrito mal el nombre: =Ln(, =lN( o un espacio delante. Vuelve a escribirlo en mayúsculas.
• La celda está en formato texto: al hacer doble clic aparece un triángulo verde. Ctrl+1 > cambia a General o Número y vuelve a escribir la fórmula.
• Estás en una versión muy antigua: Excel 2003 y anteriores sí traen LN, pero si tu archivo viene de otra herramienta (Google Sheets, LibreOffice), asegúrate de abrirlo en Excel.

=LN(A2)

Lo que LN no hace y cuándo miran otras funciones

LN es la función del logaritmo natural para números reales, y nada más. Hay tres casos frecuentes en los que no llega y necesitas una función distinta:

• Logaritmo natural de un número complejo: Excel lo tiene cubierto con IM.LN (en inglés IMLN), que trabaja sobre la forma x+yi o el texto "x+yi". Existe en todas las versiones, también en Excel para la web.
• Logaritmo natural de la función gamma: se usa en estadística y aparece en algunas distribuciones. Dispones de GAMMA.LN (en inglés GAMMALN) desde Excel 2010, y de la variante más precisa GAMMA.LN.EXACTO (en inglés GAMMALN.PRECISE) desde la misma versión.
• Logaritmo en una base cualquiera que no sea 10 ni e: usa =LOG(número; base). Por ejemplo, =LOG(8; 2) devuelve 3.

Si tu modelo es estadístico y estás transformando datos con LN, recuerda siempre la operación inversa: EXP. La pareja LN + EXP es a Excel lo que deshacer y rehacer a un texto: si una te deja en el logaritmo, la otra te devuelve al valor original.

Lo que ya sabes hacer con el logaritmo natural en Excel

• Escribir =LN(número) para sacar el logaritmo natural de un valor, con un solo argumento.
• Comprobar que LN(1) = 0 y que LN(e) = 1.
• Cambiar de base dividiendo entre LN(10), y volver al número original con EXP o 10^.
• Calcular el tiempo de duplicación de una inversión con =LN(2)/k.
• Detectar #¡NUM!, #¡VALOR! y #¿NOMBRE? y arreglarlos con SI, ESNUMERO y revisando el nombre de la función.

El siguiente paso natural es combinar LN con EXP para transformar columnas enteras (por ejemplo, los precios de una serie temporal) y luego resumirlas con una tabla dinámica: así de un vistazo ves las variaciones porcentuales de cada periodo sin escribir una fórmula distinta en cada fila.

Dudas al usar LN en Excel

• ¿Cómo se escribe el logaritmo natural en Excel?
• ¿Qué diferencia hay entre LN, LOG y LOG10?
• ¿Por qué LN(0) da error y cómo lo evito?
• ¿Cómo paso de logaritmo natural a logaritmo en base 10?
• ¿Cómo calculo el tiempo en el que una inversión se duplica con LN?