Función TAN en Excel: cómo calcular la tangente con un ejemplo

Si alguna vez has medido la altura de un árbol con su sombra o has calculado a qué distancia está un barco de un faro, ya has usado la tangente sin darte cuenta: es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente de un triángulo rectángulo. En Excel, esa misma operación la hace la función TAN, y al terminar este tutorial sabrás escribirla, cambiar entre grados y radianes con RADIANES y GRADOS, esquivar el error que aparece en 90° y plantear un problema trigonométrico de principio a fin. TAN, RADIANES, GRADOS, PI, ATAN y TANH están en todas las versiones de escritorio de Excel desde hace años, así que sirve para Microsoft 365, 2024, 2021, 2019, 2016, 2013 y 2010, además de Excel para la web y para Mac.

Qué es la tangente y para qué te sirve en Excel

Imagina un árbol que proyecta una sombra de 2,6 m y, desde la punta de la sombra, miras la copa con un ángulo de 60° respecto al suelo. Si conoces la sombra (el cateto adyacente) y el ángulo, la altura (el cateto opuesto) es 2,6 × tan 60°. Eso es la tangente: una razón trigonométrica que relaciona dos lados de un triángulo rectángulo a partir de uno de sus ángulos.

En Excel esto se traduce en una sola celda. Si escribes =TAN(RADIANES(60))*2,6 obtienes la altura del árbol, unos 4,50 m, sin hacer la cuenta a mano. La fórmula funciona igual para una rampa, una cubierta, una antena o cualquier distancia a la que solo puedas llegar midiendo un ángulo y un lado accesible. A lo largo del artículo usarás la hoja Ángulos y la hoja Faros del mismo libro, llamado Trigonometría, para que cada paso se apoye en el anterior y acabes con dos hojas terminadas.

La función TAN, sus argumentos y sus funciones amigas

TAN no trabaja sola: RADIANES, GRADOS, PI, ATAN y TANH la rodean y la hacen manejable. Esta tabla las reúne para tenerlas a la vista antes de empezar a escribir fórmulas.

TAN: la tangente de un ángulo en radianes

=TAN(PI()/4)

TAN pide un único argumento: el ángulo en radianes. Con =TAN(PI()/4) obtienes 1, que es la tangente de 45°. Si escribieras =TAN(PI()/2), el resultado sería un número enorme: la tangente se acerca a infinito justo en π/2 (90°), y eso es lo que hace que la fórmula reviente en ese punto.

RADIANES y GRADOS: cómo entrar el ángulo en la unidad que quieras

=RADIANES(60)

=GRADOS(PI()/4)

Como casi todos los ángulos que vas a medir vienen en grados, RADIANES es la llave que evita equivocarse. =RADIANES(60) devuelve 1,04719755, y al meterlo en TAN obtienes la tangente de 60° sin pensar en π. La operación inversa, =GRADOS(PI()/4), devuelve 45° para redondear.

PI: la constante para escribir ángulos sin calculadora

=PI()/4

=PI()/3

PI devuelve 3,14159265…, así que =PI()/4 es 45° y =PI()/3 es 60°. Con PI puedes escribir cualquier ángulo en radianes sin pasar por la calculadora, y al combinarlo con TAN sale la tangente directamente: =TAN(PI()/3) da 1,73205081.

ATAN: el camino de vuelta, de tangente a ángulo

=ATAN(1)

ATAN hace el viaje contrario: si tienes una tangente, te devuelve el ángulo en radianes. =ATAN(1) da 0,78539816, que son π/4, o sea 45°. Si conoces los dos catetos de un triángulo rectángulo, la fórmula =ATAN(cateto_opuesto/cateto_adyacente) te da el ángulo sin necesidad de medirlo.

Calcular la tangente de un ángulo escrito en grados

Empieza abriendo un libro nuevo, guárdalo como Trigonometría.xlsx y crea la hoja Ángulos. En A1 escribe Grados, en B1 Radianes y en C1 Tangente. Debajo, anota los cinco ángulos de la tabla siguiente: 0, 30, 45, 60 y 90.

1. Escribe en A2 el valor 0, en A3 el 30, en A4 el 45, en A5 el 60 y en A6 el 90.
2. Haz clic en B2 y escribe =RADIANES(A2). Pulsa Entrar y la celda muestra 0,0000.
3. Sitúa el cursor en la esquina inferior derecha de B2 hasta que aparezca el controlador de relleno (la cruz negra) y arrástralo hasta B6.
4. Haz clic en C2 y escribe =TAN(B2). Pulsa Entrar y obtienes 0,0000.
5. Arrastra el controlador de relleno de C2 hasta C6 para copiar la fórmula al resto de la columna.

=TAN(B2)

Comprobar el resultado con los valores clásicos

Por qué 90° revienta la fórmula y qué pone Excel

En radianes, 90° es π/2. La tangente de π/2 no es un número muy grande, es que no existe: la curva tiene una asíntota justo ahí, y también en 3π/2, 5π/2 y así sucesivamente. Excel lo traduce a #¡DIV/0! porque por dentro intenta dividir entre un número que se acerca a cero. Si más adelante te aparece este error en una fórmula real, casi siempre es porque el ángulo ha caído en una de esas asíntotas.

Resolver un problema de trigonometría con TAN

Crea una segunda hoja en el mismo libro Trigonometría.xlsx y llámala Faros. En A1 escribe Altura del faro (m), en B1 Ángulo de observación (°) y en C1 Distancia al barco (m). Debajo, en A2 anota 160 y en B2, 18.

1. Haz clic en C2 y escribe =A2/TAN(RADIANES(B2)). Pulsa Entrar y verás 492,11.
2. Compara el resultado con la cuenta a mano: 160 / tan(18°) = 160 / 0,3249 = 492,38. La pequeña diferencia se debe al redondeo de tan(18°); si quieres más precisión, usa más decimales en B2.

=A2/TAN(RADIANES(B2))

Pasar de un dato a otro sin calculadora: altura, sombra y ángulo

Añade a la hoja Ángulos un mini triángulo en las columnas E, F y G para el caso del árbol de la introducción. En E1 escribe Sombra (m), en F1 Ángulo (°) y en G1 Altura (m). En E2 anota 2,6, en F2, 60 y deja G2 para la fórmula.

=E2*TAN(RADIANES(F2))

Si en lugar de la altura conoces los dos catetos y quieres el ángulo, usa ATAN: =ATAN(G2/E2) y multiplica por GRADOS(...) para verlo en grados: =GRADOS(ATAN(G2/E2)). Así, con TAN y ATAN pasas de un dato a otro sin tocar la calculadora.

Componer varias funciones trigonométricas en una sola celda

Combinar TAN, RADIANES y ATAN en una misma fórmula es habitual. En la hoja Faros, añade debajo una fila para recuperar el ángulo a partir de la altura y la distancia. En A3 escribe 160, en B3 la fórmula =GRADOS(ATAN(A3/C3)) y en C3, 492.

=TAN(RADIANES(B2))*A2

=GRADOS(ATAN(A3/C3))

La primera fórmula (=TAN(RADIANES(B2))*A2) es la del árbol al revés: parte de la altura y el ángulo y devuelve la sombra. La segunda (=GRADOS(ATAN(A3/C3))) hace el camino inverso: con la altura y la distancia te devuelve el ángulo en grados. Las dos viven en una sola celda porque Excel evalúa de dentro hacia fuera: primero RADIANES, luego TAN o ATAN, y por último GRADOS.

Por qué TAN devuelve #¡DIV/0! o un resultado que no esperabas

Tres situaciones explican casi todos los tropiezos con TAN: el ángulo en grados cuando debería estar en radianes, el ángulo pegado a una asíntota y un separador raro en Mac.

El ángulo estaba en grados y no en radianes

=TAN(RADIANES(60))

Si escribes =TAN(60) esperando la tangente de 60°, obtienes -0,3200, que no se parece en nada a 1,7321. Lo que Excel ha calculado es la tangente de 60 radianes, un número completamente distinto. La fórmula correcta es =TAN(RADIANES(60)), que da 1,7321. Cuando el resultado te parezca absurdo, comprueba si el argumento pasa por RADIANES.

El ángulo se acerca a 90° (o a 270°, 450°…) y la tangente estalla

=TAN(RADIANES(89,9999))

=TAN(RADIANES(90))

A medida que el ángulo se acerca a 90°, la tangente crece sin parar. =TAN(RADIANES(89,9999)) devuelve un número de más de un millón, y =TAN(RADIANES(90)) devuelve directamente #¡DIV/0!. Lo mismo pasa en 270°, 450° y cualquier múltiplo impar de 90° más uno: son las asíntotas de la función. Si en una hoja te aparece un valor enorme o #¡DIV/0! sin tocar la fórmula, mira si el ángulo se ha quedado en uno de esos puntos.

En Excel para Mac el argumento parece ir mal

=TAN(RADIANES(60,5))

En Mac, Excel suele heredar la configuración regional del sistema. Si tu Mac está en español de España o Latinoamérica, el separador es el punto y coma; si está en inglés, la coma. Si abres un archivo hecho en Windows en un Mac con configuración inglesa, las fórmulas pueden dar error. La solución es revisar el separador antes de escribir: en Windows, punto y coma; en Mac con sistema en inglés, coma.

En qué versiones está TAN y cuándo conviene otra función

TAN, TANH, ATAN, ATAN2, ATANH, RADIANES, GRADOS y PI están en todas las versiones de escritorio de Excel desde hace años, así que no tienes que preocuparte por compatibilidades con Microsoft 365, 2024, 2021, 2019, 2016, 2013 ni 2010, ni con Excel para la web o para Mac.

Lo que ya sabes hacer con la tangente en Excel

• Definir TAN como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente de un triángulo rectángulo.
• Cambiar entre grados y radianes con RADIANES y GRADOS, y escribir ángulos con PI.
• Leer TAN junto con ATAN, TANH y PI para pasar de ángulo a tangente y al revés.
• Esquivar el error #¡DIV/0! que aparece en 90° y en sus múltiplos.
• Plantear un problema trigonométrico completo, como la altura de un árbol o la distancia barco-faro, en una sola fórmula.

El siguiente paso natural es TANH y las funciones hiperbólicas: sirven para curvas que no son un triángulo, como el perfil de una catenaria o el crecimiento de una población, y se calculan exactamente igual que TAN, solo cambiando el nombre de la función.

Datos comprobados en octubre de 2026.

Dudas al usar la función TAN en Excel