La función TAN de Excel devuelve la tangente de un ángulo. Funciona en todas las versiones de Excel, desde la 2007 hasta Microsoft 365, y también en Excel para la web, Mac y móviles. Para usarla bien solo necesitas saber dos cosas: que el ángulo se le pasa en radianes, no en grados, y que conviene combinarla con RADIANES para que el dato de tu hoja se entienda tal como lo escribes. Al terminar este tutorial vas a saber pasar de grados a radianes, arrastrar la fórmula por una columna, resolver un problema clásico de catetos y detectar el error #¡DIV/0! cuando el ángulo roza los 90°.
Qué es la tangente y para qué te sirve en Excel
Imagina un alumno de secundaria que mide la sombra de un árbol y quiere saber su altura. Clava una estaca, mide la distancia desde la estaca hasta la base del árbol, apunta el ángulo que forma la línea de visión con el suelo y aplica la fórmula altura = distancia × tan(ángulo). Ese cálculo se hace en cinco segundos con TAN en una hoja de cálculo.
En trigonometría, la tangente de un ángulo es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente en un triángulo rectángulo. Sirve para relacionar ángulos con distancias sin tener que medirlas sobre el terreno. En Excel se aplica cada vez que tienes ángulos y necesitas convertirlos en distancias, pendientes, inclinaciones o alturas.
Piensa en tu hoja «Ángulos»: en la columna A tienes los ángulos en grados que necesitas trabajar, y en la columna B vas a obtener su tangente. La hoja crece con cada práctica: empiezas con un solo valor, después una lista de cinco, luego un caso real de trigonometría con catetos. Todo con la misma función, TAN, y el mismo conversor, RADIANES.
La función TAN y sus argumentos
TAN (en inglés TAN) es una función trigonométrica de Excel que devuelve la tangente de un número. Su sintaxis es muy sencilla porque solo admite un argumento.
=TAN(número)| Argumento | Obligatorio | Qué hace |
|---|---|---|
| número | Sí | El ángulo en radianes del que quieres calcular la tangente. Puede ser un número directo, una celda o el resultado de otra fórmula. |
El argumento «número» se interpreta siempre en radianes, y el resultado es un número real. Si el argumento es 0, TAN devuelve 0. Si te acercas a π/2 (90°), TAN se dispara hacia infinito y Excel lo refleja con un error.
=TAN(number). En el resto se usa punto y coma.De grados a radianes con RADIANES y con PI
TAN trabaja en radianes, pero las hojas suelen tener los ángulos en grados. Tienes dos formas de hacer la conversión: usar la función RADIANES (en inglés RADIANS) o multiplicar por PI() y dividir entre 180 a mano. Las dos llegan al mismo número, 1,047197551 para 60°.
La forma directa con RADIANES
RADIANES (en inglés RADIANS) entra en Excel desde la versión 2007. Convierte un ángulo en grados en su equivalente en radianes.
=TAN(RADIANES(60))Esta fórmula devuelve 1,732050808, que es la tangente de 60°. RADIANES(60) hace internamente 60 × π / 180 y le entrega a TAN el valor 1,047197551, que es justo lo que la función necesita.
La forma manual con PI y 180
Si quieres ver qué hay detrás de RADIANES, puedes escribir la conversión a mano. La fórmula equivalente es:
=TAN(60*PI()/180)El resultado es el mismo: 1,732050808. PI() devuelve el valor de π con 15 cifras, y multiplicarlo por 60 y dividir entre 180 es lo mismo que multiplicar por π/180. La fórmula es más larga, pero deja claro qué hace RADIANES por dentro y te sirve si en algún caso necesitas convertir con un factor distinto (por ejemplo, de gradianes a radianes).
Calcular la tangente de una lista de ángulos
La hoja «Ángulos» empieza con un solo cálculo, pero el caso real es una lista. Copia cinco ángulos y arrastra la fórmula con TAN y RADIANES.
La fórmula en una sola celda y arrastrándola
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Ángulo (°) | Tangente |
| 2 | 30 | 0,577350269 |
| 3 | 45 | 1 |
| 4 | 60 | 1,732050808 |
| 5 | 75 | 3,732050808 |
| 6 | 82 | 7,115369722 |
- En A1 escribe Ángulo (°) y en B1 Tangente.
- En A2, A3, A4, A5 y A6 escribe 30, 45, 60, 75 y 82.
- Selecciona B2 y escribe
=TAN(RADIANES(A2)). - Arrastra el controlador de relleno de B2 hasta B6. Verás que la referencia A2 se va actualizando a A3, A4, A5 y A6 y aparecen los valores 0,577 / 1 / 1,732 / 3,732 / 7,115.
Comprobar el resultado con PI()/4
La forma más rápida de confirmar que TAN entiende radianes puros es pasarle π/4 directamente, sin pasar por grados. 45° equivalen a π/4 radianes, y la tangente de 45° vale 1.
=TAN(PI()/4)Devuelve 1 exacto. Si te da 1, sabes que la función está leyendo radianes como debe. Si te da otro número, revisa que PI() esté escrito en mayúsculas y con los paréntesis vacíos.
Resolver un problema de trigonometría con TAN
La hoja crece a «Faros»: tienes ángulos de observación y un cateto adyacente conocido, y quieres sacar el cateto opuesto con TAN. Es el mismo caso del alumno con la sombra, aplicado a un listado.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Ángulo (°) | Cateto adyacente (m) | Cateto opuesto (m) |
| 2 | 60 | 2,60 | 4,503 |
| 3 | 30 | 8,00 | 4,619 |
| 4 | 18 | 3,00 | 0,975 |
| 5 | 70 | 1,50 | 4,124 |
- Crea la pestaña Faros y copia los encabezados de la tabla: A1 Ángulo (°), B1 Cateto adyacente (m), C1 Cateto opuesto (m).
- En A2:A5 escribe 60, 30, 18 y 70; en B2:B5 escribe 2,60, 8,00, 3,00 y 1,50.
- En C2 escribe
=B2*TAN(RADIANES(A2))y arrastra el controlador de relleno hasta C5. - Verás 4,503 / 4,619 / 0,975 / 4,124.
Hallar la altura con TAN y el cateto adyacente
El caso del alumno y del árbol sale directo de la fórmula anterior. Con un ángulo de 60° y una distancia de 2,6 m hasta la base, TAN(RADIANES(60)) vale 1,732050808, y al multiplicarlo por 2,6 obtienes 4,503 m. Esa es la altura del árbol.
=B2*TAN(RADIANES(A2))La fórmula aplica la identidad opuesto = adyacente × tan(ángulo), que es la base de cualquier cálculo de pendientes, sombras o inclinaciones. Si en vez de la altura quieres el desnivel, el cateto adyacente o la pendiente en porcentaje, la fórmula se queda igual; solo cambia qué mides en cada columna.
Hallar la distancia con TAN y el cateto opuesto
El problema se puede plantear al revés: si conoces la altura y el ángulo, quieres la distancia. Imagina un faro de 160 m de altura visto desde un barco con un ángulo de 18°: la distancia del barco a la base del faro sale de despejar la fórmula anterior.
=C2/TAN(RADIANES(A2))Si en A2 tienes 18 y en C2 tienes 160, el resultado es 493,82 m. La fórmula divide el cateto opuesto (la altura del faro) entre la tangente del ángulo, que es lo mismo que multiplicar por la cotangente. Útil para problemas donde lo que conoces es la altura y quieres la distancia al punto de observación.
Errores habituales al usar TAN y cómo arreglarlos
Tres fallos muy comunes al usar TAN, todos con la misma raíz: confundir grados con radianes o acercarse a 90°.
El resultado es muy raro porque el ángulo va en grados
Lo que ves: =TAN(60) devuelve -0,5463 en vez de 1,732050808. La causa es que Excel interpreta el 60 como 60 radianes, y la tangente de 60 radianes es un número negativo y muy distinto al esperado. La solución es envolver el dato con RADIANES:
=TAN(RADIANES(60))Esta fórmula devuelve 1,732050808, que es la tangente real de 60°. Si tus ángulos están en una columna en grados, el arreglo es arrastrar RADIANES alrededor de la celda.
Aparece #¡DIV/0! al cruzarse con un múltiplo de 90°
Lo que ves: =TAN(RADIANES(90)) muestra #¡DIV/0! porque la tangente de 90° no existe (cos(90°) = 0, y la tangente se calcula dividiendo entre el coseno). Si en tu lista hay ángulos como 90, 270 o 450, cualquier celda con esos valores dará ese error.
La solución es detectar el problema con SI.ERROR y mostrar un texto o un valor alternativo:
=SI.ERROR(TAN(RADIANES(A2));"No existe")Si prefieres mantener el número, otra opción es sustituir el 90 por 89,9999, que da un valor muy grande en vez de error. En hojas grandes, lo mejor es marcar la fila con formato condicional para localizar los múltiplos de 90 antes de que den error.
El ángulo está al revés y la tangente sale negativa
Lo que ves: =TAN(RADIANES(-30)) devuelve -0,577350269, y al multiplicarlo por el cateto adyacente obtienes una altura negativa. La causa suele ser un signo cambiado en la columna de ángulos: el observador está a la izquierda en vez de a la derecha, o el dato se introdujo con el signo menos por error.
La solución es revisar la columna A y, si el signo es correcto, mantenerlo con la función ABS o cambiar el signo a mano:
=TAN(RADIANES(ABS(A2)))Esta fórmula devuelve siempre la tangente en valor absoluto, 0,577350269. Úsala solo si sabes que el dato original está mal; si no, corrige la fuente.
Funciones trigonométricas que combinan con TAN
La familia de funciones trigonométricas y sus inversas en Excel es más amplia de lo que parece. Esta tabla resume las que convienen tener a mano cuando trabajas con TAN, con su sintaxis y desde qué versión están disponibles.
| Función | Qué hace | Sintaxis | Disponible desde |
|---|---|---|---|
| SEN (SIN) | Seno de un ángulo en radianes | =SEN(número) | Todas las versiones |
| COS (COS) | Coseno de un ángulo en radianes | =COS(número) | Todas las versiones |
| TAN (TAN) | Tangente de un ángulo en radianes | =TAN(número) | Todas las versiones |
| COT (COT) | Cotangente de un ángulo en radianes | =COT(número) | Excel 2013 |
| ASEN (ASIN) | Arcoseno, devuelve el ángulo en radianes | =ASEN(número) | Todas las versiones |
| ACOS (ACOS) | Arcocoseno, devuelve el ángulo en radianes | =ACOS(número) | Todas las versiones |
| ATAN (ATAN) | Arcotangente, devuelve el ángulo en radianes | =ATAN(número) | Todas las versiones |
| ACOT (ACOT) | Arcocotangente, devuelve el ángulo en radianes | =ACOT(número) | Excel 2013 |
| ATAN2 (ATAN2) | Arcotangente de las coordenadas x e y | =ATAN2(coord_x;coord_y) | Todas las versiones |
| TANH (TANH) | Tangente hiperbólica | =TANH(número) | Todas las versiones |
| COTH (COTH) | Cotangente hiperbólica | =COTH(número) | Excel 2013 |
| IM.TAN (IMTAN) | Tangente de un número complejo | =IM.TAN(inúmero) | Excel 2013 |
| IM.COT (IMCOT) | Cotangente de un número complejo | =IM.COT(inúmero) | Excel 2013 |
Para trabajar con la tangente al revés y sacar un ángulo a partir de un cociente, la clave es ATAN: =ATAN(opuesto/adyacente) devuelve el ángulo en radianes. Si lo quieres en grados, combínala con GRADOS, que entra en Excel 2013:
=GRADOS(ATAN(C2/B2))Con C2=4,503 y B2=2,60, la fórmula devuelve 60°, que es justo el ángulo original. Es la forma de comprobar que el problema de faros está bien planteado.
Lo que ya sabes hacer con la función TAN
- Pasar de grados a radianes con RADIANES, o a mano con
PI()/180, y aplicarlo a TAN. - Arrastrar la fórmula
=TAN(RADIANES(A2))por una columna con el controlador de relleno para tabular la tangente de varios ángulos. - Resolver un problema real de trigonometría con TAN y un cateto adyacente, y darle la vuelta con la cotangente cuando conoces el cateto opuesto.
- Detectar el error #¡DIV/0! con SI.ERROR cuando el ángulo cae en 90° o sus múltiplos, y evitar resultados negativos revisando el signo del dato.
El siguiente paso natural es la inversa: usar ATAN para sacar un ángulo a partir de dos catetos, y GRADOS para devolverlo en la unidad con la que sueles pensar. Con TAN, ATAN y GRADOS tienes el ciclo completo de la trigonometría en Excel. Datos verificados en octubre de 2026.
Dudas al usar la función TAN en Excel
1. ¿Cómo se calcula la tangente inversa de un ángulo en Excel?
Usa la función ATAN, que devuelve el arco tangente en radianes. Su sintaxis es =ATAN(número); por ejemplo, =ATAN(1) da 0,7854 (que son 45°). Para obtener el resultado en grados, multiplica el resultado por 180 y divide entre PI(): =ATAN(1)*180/PI().
2. ¿Qué forma tiene la gráfica de la función tangente?
La curva repite un patrón cada 180 grados: baja desde +infinito, cruza el eje horizontal en 0°, 180° y 360°, y sube hasta -infinito o +infinito justo en 90° y 270°, donde no está definida. En Excel puedes verla dibujando los valores en una columna y creando un gráfico de dispersión con líneas suaves (Insertar > Gráficos > Dispersión).
3. ¿Puedo usar GeoGebra para representar la tangente?
Sí, en GeoGebra escribe f(x) = tan(x) en la barra de entrada y te dibujará al instante la curva con sus asíntotas en 90° y 270°. Es una alternativa visual gratuita a la gráfica de Excel y te permite además mover un punto sobre la curva para ver cómo cambia el valor.
4. ¿Cómo hago una gráfica de la tangente desde 0 hasta 360 grados?
En la columna A escribe los ángulos de 0 a 360 en saltos de 5 o 10 grados; en la B pon =TAN(A2*PI()/180) para trabajar en grados. Después selecciona las dos columnas y ve a Insertar > Gráficos > Dispersión con líneas suaves; el resultado es la curva completa con sus asíntotas en 90° y 270°.
5. ¿Existe la función cotangente en Excel?
No hay una función propia, pero la cotangente es 1 dividido entre la tangente: =1/TAN(ángulo). Por ejemplo, =1/TAN(45*PI()/180) da 1, que es el valor de cotangente de 45°. El truco es multiplicar los grados por PI()/180 para que TAN los entienda en radianes.
6. ¿Y la función secante, está en Excel?
Tampoco viene como función, pero la secante es el inverso del coseno: =1/COS(ángulo). Por ejemplo, =1/COS(60*PI()/180) da 2, que coincide con la secante de 60°. Recuerda pasar el ángulo a radianes multiplicando por PI()/180 si lo tienes en grados.
7. ¿Cuánto vale la tangente de 0?
Cero. Como la tangente es seno partido por coseno, y el seno de 0 vale 0, el resultado es 0/1 = 0. En cualquier versión de Excel, =TAN(0) devuelve 0 sin sorpresas, tanto si le pasas el número en radianes como si escribes =TAN(0*PI()/180).
Fuentes
- MicrosoftIM.COT — documentación oficialconsultado el 05/10/2026
- MicrosoftIM.TAN — documentación oficialconsultado el 05/10/2026
- MicrosoftACOT — documentación oficialconsultado el 05/10/2026
- MicrosoftACOTH — documentación oficialconsultado el 05/10/2026
- MicrosoftATAN — documentación oficialconsultado el 05/10/2026