Función TAN en Excel: cómo calcular la tangente de un ángulo

La tangente de un ángulo es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente de un triángulo rectángulo, y Excel la tiene escrita como =TAN(). Con ella puedes sacar la altura de un árbol midiendo su sombra, la inclinación de una rampa o el ángulo de una pendiente, sin hacer la división a mano. En este tutorial la usamos sobre una hoja llamada Pendientes, donde vamos anotando medidas reales y comprobando los resultados a la inversa con la función inversa ATAN. Las funciones vistas aquí (TAN, TANH, ATAN, ATAN2, RADIANES, GRADOS y PI) están en Excel desde hace tiempo y se pueden usar en Microsoft 365, Excel 2024, 2021, 2019, 2016 y 2013, además de Excel para la web, para Mac y para móviles.

Qué es la tangente y para qué la usa Excel

Imagina un triángulo rectángulo con un ángulo conocido α. La tangente de ese ángulo es el cociente entre el lado que está «enfrente» del ángulo (el cateto opuesto) y el lado que está «junto» al ángulo formando la hipotenusa (el cateto adyacente). Si el cateto opuesto mide 3 y el adyacente mide 4, la tangente vale 3/4 = 0,75.

Excel aplica esta misma idea con la función =TAN(número), donde número es el ángulo escrito en radianes. Lo que devuelve es, precisamente, ese cociente entre catetos. Por eso la fórmula funciona igual si partes del ángulo (lo pasas a radianes y aplicas TAN) o si partes de los dos catetos (haces la división directamente). En la práctica sirve para: calcular alturas con sombras, distancias horizontales a partir de un ángulo visual, pendientes de rampas y tejados, o ángulos de inclinación a partir de coordenadas.

La función TAN y sus argumentos

La forma más sencilla de la función es =TAN(número), donde el único argumento es el ángulo en radianes del que queremos la tangente. El resultado es un número real: positivo, negativo, muy grande o muy pequeño, según el ángulo. Cuando el argumento se acerca a π/2 (90°), el resultado se dispara porque la tangente se hace casi infinita.

Si el ángulo lo tienes en grados, no lo pongas tal cual: primero conviértelo con RADIANES(grados) o multiplicando por PI()/180. La función existe en todas las versiones de Excel desde 2007, en Excel para la web, para Mac y para móviles, y se llama TAN también en inglés.

La tangente de un número en radianes

Empezamos con un cálculo directo: la tangente de 1 radián.

=TAN(1)

=TAN(0,785398163)

Ambas fórmulas devuelven aproximadamente 1,5574 y 1,0000 respectivamente. La segunda es 45° pasado a radianes: 45 × π / 180 = 0,785398163, y la tangente de 45° es exactamente 1.

La tangente de los ángulos notables (0°, 30°, 45°, 60°, 90°)

Estos seis valores son los que más se repiten en los ejercicios. La tabla los recoge ya pasados a radianes; en la columna de la derecha ves lo que devuelve =TAN().

Fíjate en la fila de 90°: la tangente no existe porque la división entre cero no se puede hacer, y Excel lo avisa con #¡NUM!. Más adelante lo vemos en detalle.

Pasar de grados a radianes: por qué tu resultado no cuadra

Excel trabaja en radianes, como las calculadoras científicas, pero los problemas de clase suelen dar los ángulos en grados. Si escribes =TAN(45), Excel interpreta que el ángulo es 45 radianes (unos 2.578°), no 45°, y devuelve 1,6198 en lugar de 1. El resultado no está mal: está en las unidades que tú no querías.

La conversión es muy sencilla: multiplicas los grados por PI()/180 o usas la función RADIANES(). La operación inversa, pasar de radianes a grados, se hace con GRADOS(radianes) o multiplicando por 180/PI(). Cuando tengas una hoja con ángulos en una columna, lo más cómodo es pasar a radianes en una columna al lado y aplicar TAN sobre esa.

El error típico: escribir 45 en lugar de PI()/4

Las tres fórmulas siguientes calculan la tangente de 45°, pero solo la segunda y la tercera lo hacen bien.

=TAN(45)

=TAN(45*PI()/180)

=TAN(RADIANES(45))

La primera devuelve 1,6198; la segunda y la tercera devuelven 1,0000.

Calcular la tangente sobre una hoja con catetos y ángulos

A partir de aquí vamos a usar siempre la misma hoja, Pendientes, con un caso real: una rampa de acceso a un edificio. En la columna A escribimos el ángulo de inclinación, en la B el cateto opuesto (lo que sube la rampa en vertical) y en la C el cateto adyacente (lo que avanza en horizontal). En la D calculamos la tangente de dos formas para comprobar que coinciden.

La fórmula con la división de catetos (sin usar TAN)

Si ya tienes los dos catetos medidos, la tangente es una simple división: opuesto entre adyacente. Selecciona D2 y escribe la fórmula. Después arrastra el controlador de relleno hasta D8.

=B2/C2

La fórmula con TAN y el ángulo en una columna aparte

Ahora usamos la función TAN sobre la columna A, que está en grados. La fórmula convierte primero a radianes y luego aplica TAN.

=TAN(A2*PI()/180)

Escribe esta fórmula en E2 y arrastra el controlador de relleno hasta E8. Los resultados deben coincidir con los de la columna D.

Resolver problemas reales de trigonometría con TAN

Ahora aplicamos la tangente a cuatro casos clásicos de medición. La estructura es siempre la misma: en la columna A va el ángulo, en la B el dato que ya conoces (sombra, distancia, altura de referencia) y en la C la fórmula que despeja lo que quieres saber. La fórmula general es: dato_conocido * TAN(ángulo_en_radianes).

Altura de un árbol con sombra de 2,6 m y ángulo de 60°

Si el sol forma 60° sobre el horizonte y la sombra del árbol mide 2,6 m, la altura se calcula multiplicando la sombra por la tangente del ángulo.

=2,6*TAN(GRADOS(60))

Espera, GRADOS no convierte a grados: convierte de radianes a grados. La fórmula correcta es:

=2,6*TAN(60*PI()/180)

Distancia al edificio, al faro y al globo

Rellenamos las filas 3, 4 y 5 con la misma fórmula. Selecciona C2, copia con Ctrl+C, selecciona C3:C5 y pega con Ctrl+V. Después redondea a dos decimales con =REDONDEAR(formula;2).

=REDONDEAR(B2*TAN(A2*PI()/180);2)

Comprobar el resultado a la inversa con ATAN

Para verificar que la altura está bien calculada, usamos la función inversa ATAN, que devuelve el ángulo a partir de los catetos. Si volvemos a meter la altura como cateto opuesto y la distancia como adyacente, debemos recuperar el ángulo original.

=ATAN(B2/C2)*180/PI()

Añadimos una columna D para esta comprobación. El resultado debe coincidir con la columna A.

Tangente de números complejos, hiperbólica y arco tangente

Cuando el problema deja de ser un triángulo rectángulo, Excel sigue teniendo funciones trigonométricas útiles: la tangente hiperbólica para curvas exponenciales, la arcotangente para recuperar ángulos, y las versiones para números complejos. Todas devuelven un valor en radianes o, en el caso de ATAN2, interpretan directamente coordenadas cartesianas.

TANH y la tangente hiperbólica

La función TANH (en inglés también TANH) vale para números reales y se acerca a 1 cuando el argumento crece, sin alcanzarlo nunca. Es útil en cálculos de probabilidad, física y aprendizaje automático.

=TANH(1)

ATAN y ATAN2 para recuperar el ángulo

ATAN devuelve el ángulo en radianes cuya tangente es el número indicado, siempre entre -π/2 y π/2. ATAN2 (en inglés ATAN2) acepta las dos coordenadas (x, y) y devuelve el ángulo del punto en el plano, entre -π y π, lo que la hace mucho más útil cuando el punto está en el segundo o tercer cuadrante.

=ATAN(1)

=ATAN2(1;1)

=ATAN2(-1;1)

ACOT, COTH, IM.COT e IM.TAN de un vistazo

La cotangente se calcula como 1/TAN(), pero Excel trae también sus funciones propias desde Excel 2013. La IM.COT y la IM.TAN trabajan con números complejos en formato texto, por ejemplo "2+i".

Por qué TAN devuelve #¡NUM! o un número enorme

Hay dos motivos por los que =TAN() puede dar un resultado raro: el ángulo es múltiplo de 90° (la tangente no existe) o el ángulo está en grados y Excel lo interpreta como si fueran radianes. Los dos casos se ven en la misma hoja Pendientes de la práctica 1.

El ángulo es 90° (o múltiplo): resultado casi infinito

La tangente de 90° es una división entre cero. Excel lo expresa como #¡NUM! cuando el cálculo es exacto, y como un número enorme (del orden de 10¹⁶) cuando el ángulo se queda muy cerca pero no es exactamente 90°.

=TAN(90*PI()/180)

=ESERROR(TAN(90*PI()/180))

La primera fórmula devuelve #¡NUM!. La segunda devuelve VERDADERO y sirve para detectar el caso y mostrar un mensaje personalizado.

El dato está en grados y se te olvidó convertir a radianes

Si escribes =TAN(45) pensando que son 45°, Excel toma 45 radianes (unos 2.578°) y devuelve 1,6198 en vez de 1. La solución es multiplicar por PI()/180 o usar RADIANES(45).

=TAN(45)

=TAN(45*PI()/180)

Lo que ya sabes hacer con la tangente en Excel

• Calcular la tangente de un ángulo en radianes con =TAN() y comprobar el resultado con la tabla de ángulos notables.
• Pasar de grados a radianes con PI()/180 o con RADIANES(), y al revés con GRADOS() o multiplicando por 180/PI().
• Sacar la tangente a partir de los catetos dividiendo opuesto entre adyacente, sin usar TAN, y verificar que coincide con la función.
• Resolver problemas clásicos: altura de un árbol, distancia a un edificio, altura de un faro, ángulo de un globo, pendiente de una rampa.
• Detectar los dos errores típicos (ángulo múltiplo de 90° o ángulo en grados mal convertido) y corregirlos con ESERROR() y la conversión a radianes.

El siguiente paso es combinar TAN con formato condicional para señalar pendientes peligrosas: si el valor de la tangente supera cierto umbral, la celda se pinta de rojo automáticamente. Esa regla se monta en Inicio > Estilos > Formato condicional > Nueva regla, usando el resultado de la columna D de la hoja Pendientes como dato de entrada.

Datos comprobados en octubre de 2026.