Función TAN en Excel: cómo calcular la tangente de un ángulo

Tangente de 1 significa, en este tutorial, la tangente de 1 radián calculada dentro de una celda con la función TAN de Excel. Lo que harás es escribir =TAN(1), leer el resultado (1,55740772465), ajustar los decimales que muestra la celda y entender por qué el argumento se interpreta siempre en radianes. Funciona en todas las versiones de Excel, desde Excel 2007 hasta Microsoft 365, y también en Excel para la web, para Mac y para móviles.

Qué es la función TAN y para qué sirve

La tangente de un ángulo es una de las razones trigonométricas clásicas: en un triángulo rectángulo equivale al cateto opuesto partido por el cateto contiguo. En una hoja de cálculo se usa para resolver problemas de trigonometría sin tener que sacar la calculadora: ángulos de inclinación, componentes de un vector, conversiones entre coordenadas cartesianas y polares, o cualquier modelo físico que dependa de senos, cosenos y tangentes.

La palabra "tangente" se asocia casi siempre a la geometría del triángulo, pero en Excel conviene recordar algo importante: la función TAN trabaja en radianes, no en grados. Un radián es una forma de medir el ángulo a partir del radio de una circunferencia: dar la vuelta completa son 2π radianes (unos 6,28318), no 360. Por eso, cuando pides la tangente de 1, Excel toma 1 radián, que equivale a unos 57,2958 grados, y devuelve 1,55740772465. Si en la calculadora del móvil escribes "tan(1)" y sale otra cosa, casi siempre es porque esa calculadora está en grados y Excel no.

La tangente de 1 radián aparece al convertir coordenadas, al resolver ecuaciones trigonométricas y al comprobar cálculos hechos a mano. En este tutorial vamos a usar un libro muy sencillo: una hoja llamada Trigonometría con un ángulo en radianes, su tangente y la conversión a grados, para que veas dónde se aplica y qué trampa evitar.

La función TAN: sintaxis, argumento y dónde está

TAN (en inglés TAN) tiene una sintaxis mínima: un único argumento, que es el ángulo en radianes del que quieres la tangente. Se usa así:

=TAN(número)

El argumento número es obligatorio y debe ser un valor numérico. Puede ser un número escrito a mano (1, 0,5, π), una referencia a una celda que contenga ese número (A1), o el resultado de otra fórmula. Si el argumento es texto, TAN devolverá el error #¡VALOR!.

TAN no tiene segundo argumento, no necesita parámetros regionales ni separadores especiales. Como solo tiene un dato de entrada, es de las funciones más fáciles de probar: escribes el número en una celda, escribes =TAN(esa celda) en la de al lado y listo.

La función está en la categoría Matemáticas y trigonometría. Si la escribes a mano, Excel la reconoce sin más; si prefieres el botón, la encuentras en la cinta de opciones en este camino:

Tangente de 1 paso a paso: la fórmula en una celda

Abre un libro nuevo en Excel y crea una hoja que se llame Trigonometría. Esta hoja nos acompañará en todo el tutorial: empezamos con un ángulo en radianes y su tangente, y luego añadimos las conversiones y las trampas típicas para no caer en ellas.

Empezamos por lo mínimo: una celda con el ángulo y otra con la fórmula.

Pasos para llegar hasta aquí:

1. En la celda A1, escribe Ángulo y en B1, escribe Tangente.
2. En A2, escribe 1 (es 1 radián, no 1 grado).
3. Selecciona B2 y escribe =TAN(A2).
4. Pulsa Entrar.

Ver el resultado con más o menos decimales

Por defecto, Excel muestra 1,55740772465 porque la celda es estrecha y se ven todos los decimales que caben. Si prefieres un resultado limpio con dos decimales (1,56), se hace desde la cinta sin tocar la fórmula.

Pasos:

1. Selecciona B2.
2. En la pestaña Inicio, grupo Número, pulsa dos veces el botón Disminuir decimales (la flecha que apunta a la izquierda y deja "0,00" menos cada vez).
3. Para volver a ver más cifras, usa Aumentar decimales.

Grados y radianes: la trampa de TAN y cómo evitarla

La confusión más común al usar TAN es pensar que el argumento va en grados. No es así: TAN siempre espera radianes. Si escribes =TAN(45) esperando la tangente de 45 grados, Excel toma 45 radianes (unas 8 revoluciones y media), Y el resultado (1,616) no tiene nada que ver con el valor real (1).

Vamos a verlo en la misma hoja Trigonometría para que la trampa quede clara.

Pasos:

1. En A4 escribe 45 y en C4, Grados (mal).
2. En B4 escribe =TAN(A4) y observa el resultado: 1,616. Es la tangente de 45 radianes, no de 45 grados.
3. En A5 escribe 45 y en C5, Radianes (bien).
4. En B5 escribe =TAN(RADIANES(A5)) y observa: ahora sale 1, que es la tangente real de 45 grados.

Convertir el ángulo a radianes con RADIANES

RADIANES (en inglés RADIANS) hace exactamente lo que su nombre indica: convierte un ángulo en grados a radianes. Como TAN trabaja en radianes, una de las combinaciones más útiles de Excel es TAN anidada con RADIANES.

=TAN(RADIANES(45))

Esta fórmula devuelve 1, que es la tangente de 45 grados. Si lo que tienes en A1 es un ángulo en grados (la celda A5 de la hoja anterior), la fórmula correcta es:

=TAN(RADIANES(A5))

El atajo RADIANES es cómodo cuando los datos de partida están en grados: una hoja de inclinaciones de paneles solares, una tabla con rumbos en grados, una lista de ángulos de piezas en un plano. En todos esos casos, RADIANES evita el error de tratar los grados como si fueran radianes.

Convertir el resultado a grados con GRADOS

GRADOS (en inglés DEGREES) hace lo contrario: convierte radianes a grados. Se usa cuando el cálculo sale en radianes y quieres leerlo en grados. La inversa de TAN es ATAN, así que una comprobación muy útil es pedirle a Excel que pase la tangente de 1 radián a grados: debería dar 45, porque 1 radian son 57,2958 grados… Espera, no: 1 radián son unos 57,2958 grados, no 45. La comprobación correcta con TAN es usar TAN(0)=0, TAN(π/4)=1, TAN(1)=1,5574. Veamos la fórmula inversa bien planteada.

=GRADOS(ATAN(1))

Esta fórmula devuelve 45. ¿Cómo? ATAN(1) calcula el ángulo cuya tangente vale 1, y ese ángulo es π/4 radianes (unos 0,7854 rad). Al pasarlo a grados sale 45. Es la forma más limpia de demostrar que TAN y ATAN son inversas y que TAN espera radianes: si le pides a Excel que averigüe el ángulo cuya tangente es 1, te da 45 grados (π/4 radianes), y no 1 grado, que es el error típico del principiante.

Errores habituales al usar TAN en una hoja

TAN es una función sencilla y por eso los errores que da también lo son. Casi siempre son tres: un error de tipo cuando el argumento no es un número, un resultado enorme cuando se mezclan grados con radianes, y una celda que parece vacía porque muestra notación científica. Vamos uno por uno.

Cuando TAN da un número enorme y no era eso

El caso más frecuente es escribir =TAN(90) esperando la tangente de 90 grados (que matemáticamente es infinito, pero en una hoja suele valer un número muy grande). Excel, en radianes, calcula la tangente de 90 radianes, que son 14 vueltas casi completas. El valor sale enorme, muy distinto del infinito que esperabas, y parece un fallo de Excel cuando en realidad el fallo es de unidades.

Pasos:

1. En B7 escribe =TAN(A7) con A7=90 y observa un valor muy grande (en este Excel concreto, 1,6326E+16).
2. En B8 escribe =TAN(RADIANES(A7)) y observa un número "limpio" en torno a 1,9952E+15. Es la tangente real de 90 grados, que matemáticamente es infinito y en Excel se acerca mucho al límite.
3. La solución buena para comparar con un valor teórico finito es probar con 45 o 30 grados.

La celda muestra 1,55740772465E+00

Otro caso típico: la fórmula es correcta y el valor con el que trabaja Excel también, pero la columna es tan estrecha que la celda no cabe y se muestra en notación científica (1,55740772465E+00 en lugar de 1,55740772465). No es un error, es solo una cuestión de ancho.

Pasos para arreglarlo:

1. Selecciona la columna B haciendo clic en su letra.
2. Doble clic en el borde derecho de la cabecera de la columna B (entre B y C) para que Excel ajuste el ancho al contenido.
3. Otra opción: en la pestaña Inicio, grupo Número, pulsa Aumentar decimales las veces que necesites y luego Inicio > Celdas > Formato > Ancho de columna.

Cuando TAN devuelve #¡VALOR!

Si TAN recibe un argumento de texto ("45" con comillas, por ejemplo), devuelve #¡VALAR!. La fórmula =TAN(A1) con A1 conteniendo hola falla; la fórmula =TAN(VALOR(A1)) funciona, porque VALOR convierte el texto en número antes de calcular. La regla es: el argumento de TAN tiene que ser numérico, y si viene de un importación de datos revisa Importar que la celda no tenga espacios ni esté formateada como texto.

Otras funciones de tangente que también tienes en Excel

TAN es la más usada, pero no es la única. La siguiente tabla recoge las funciones de tangente, cotangente y arco tangente disponibles en Excel, con su sintaxis y desde qué versión están. Úsala como referencia rápida cuando sepas qué necesitas y solo te falte el nombre exacto.

Si tu versión es anterior a 2013 y necesitas la cotangente, recuerda que se calcula con 1/TAN(número). Si necesitas la arcotangente en grados en vez de radianes, combina =GRADOS(ATAN(...)) como vimos más arriba.

Lo que ya sabes hacer con TAN y el siguiente paso

Repaso en cinco puntos resumidos para leer en un vistazo, uno por línea:

• La sintaxis es =TAN(número) con un único argumento entre paréntesis y nada más.
• El argumento se interpreta siempre en radianes, no en grados.
• Para pasar de grados a radianes, anida RADIANES: =TAN(RADIANES(A1)).
• La inversa de TAN es ATAN, y para leerla en grados la combinas con =GRADOS(ATAN(1)).
• TAN está en todas las versiones de Excel, incluidas Excel para la web y para Mac.

El siguiente paso natural es aprender SEN (SENO) y COS (COSENO), las otras dos razones trigonométricas del triángulo rectángulo. Con las tres podrás resolver cualquier problema de trigonometría básica en una hoja: inclinaciones, descomposición de vectores, distancias y conversión entre coordenadas. La forma de usarlas es idéntica a TAN: =SEN(número) y =COS(número), también en radianes, también con RADIANES cuando los datos estén en grados.