Tangente de un ángulo en Excel: cómo calcularla con TAN y grados

La tangente de un ángulo es una de las razones trigonométricas más útiles: divide el cateto opuesto entre el cateto adyacente de un triángulo rectángulo, y con ese cociente se calculan alturas, sombras, pendientes y distancias que no se pueden medir a pulso. En este tutorial vas a llevarla a una hoja de cálculo, paso a paso, sobre un libro realista: una hoja de mediciones trigonométricas con cinco casos reales (una persona y su sombra, un edificio, un ángulo de depresión, un avistamiento y la pendiente de una carretera). Al terminar sabrás escribir la fórmula en Excel, convertir entre grados y radianes, recuperar el ángulo a partir de una tangente conocida y esquivar los tres errores que más se repiten con TAN y ATAN. Las funciones que usamos (TAN, ATAN, ATAN2, RADIANES y GRADOS) están en todas las versiones de Excel desde 2007, así que el tutorial sirve también en Excel 2016, 2019, 2021, 2024 y Microsoft 365.

Qué es la tangente y cuándo se calcula con Excel

Imagina un triángulo rectángulo: el lado más largo es la hipotenusa y los otros dos son los catetos. Si te quedas con el ángulo que está junto a la hipotenusa y el cateto más corto, el cateto opuesto es el que está «enfrente» de ese ángulo y el cateto adyacente es el que lo «toca». La tangente de ese ángulo es, por definición, el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente: tan(α) = opuesto / adyacente.

Llevar esa cuenta a Excel tiene sentido cuando los datos vienen en formato tabla: cinco mediciones de campo, cinco filas, y en cada fila una fórmula que da el ángulo o la altura desconocidos. El libro que va a crecer a lo largo del tutorial se llama Mediciones.xlsm y tiene tres hojas: «Ángulos», «Inversa» y «Problemas». Las tres comparten el mismo tipo de dato: catetos, ángulos, tangentes. Empezamos con la teoría que cubre cada función trigonométrica de Excel relacionada con la tangente.

Las funciones trigonométricas de Excel que tocan la tangente

Las cinco primeras cubren cualquier necesidad en trigonometría plana. Las dos últimas se usan en contextos más avanzados (cálculo, números complejos) y no las vamos a necesitar aquí.

TAN: la tangente directa de un ángulo

=TAN(ángulo)

Recibe un único argumento: el ángulo en radianes. Si escribes =TAN(0,785398) obtienes 1, que es la tangente de 45° (π/4 radianes).

ATAN: el ángulo a partir de su tangente

=ATAN(número)

Hace lo contrario: recibe la tangente y devuelve el ángulo en radianes. =ATAN(1) da 0,785398, que son 45° al pasar a grados.

ATAN2: el ángulo cuando tienes las dos coordenadas

=ATAN2(coord_x;coord_y)

Recibe dos argumentos, uno por coordenada. Con =ATAN2(3;4) obtienes 0,9273 radianes, que al convertir son 53,13°. La gracia es que no necesitas dividir antes los catetos: ATAN2 los recibe por separado.

RADIANES y GRADOS para no equivocarse de unidad

=RADIANES(grados)
=GRADOS(radianes)

=RADIANES(45) da 0,785398 y =GRADOS(0,785398) devuelve 45. Son las dos funciones puente entre lo que tú piensas (grados) y lo que Excel espera (radianes).

Calcular la tangente de un ángulo conocido en radianes y en grados

Empezamos el libro Mediciones.xlsm con la hoja «Ángulos». En A1 escribimos Ángulo, en B1 Grados, en C1 Radianes y en D1 Tangente. Debajo, en B2:B6, los cinco ángulos clásicos: 0, 30, 45, 60 y 90.

En C2 escribimos =RADIANES(B2) y arrastramos el controlador de relleno hasta C6. En D2 escribimos =TAN(C2) y arrastramos hasta D6. Verás que la tangente de 90° da un número enorme (1,6E+16): no es un error, es la asíntota vertical, lo veremos en detalle más adelante.

Hallar el ángulo a partir de la tangente con ATAN y ATAN2

Segunda hoja del libro: «Inversa». A1 Tangente, B1 Ángulo (°). En A2:A6 escribimos 0, 0,5, 1, 2 y -1,5.

En B2 escribimos =GRADOS(ATAN(A2)) y arrastramos hasta B6. ATAN devuelve radianes y GRADOS los pasa a grados sexagesimales.

Cuando solo tienes un cociente: ATAN

=GRADOS(ATAN(3/4))

Aplicado al triángulo 3-4-5, da 36,87°, que es el ángulo cuyo cateto opuesto es 3 y el adyacente es 4.

Cuando tienes los dos catetos: ATAN2

=GRADOS(ATAN2(3;4))

Mismo resultado, 36,87°, pero sin necesidad de dividir antes. ATAN2 recibe el cateto opuesto como segundo argumento y el adyacente como primero, y devuelve el ángulo directamente.

Resolver problemas reales con triángulos en una hoja

Tercera hoja del libro: «Problemas». Aquí es donde la tangente demuestra su utilidad práctica. Las columnas son: A Concepto, B Cateto opuesto (m), C Cateto adyacente (m), D Distancia (m), E Altura (m), F Ángulo (°). Las cinco filas cubren los casos más habituales en topografía, construcción y navegación.

En F2 escribimos =GRADOS(ATAN2(B2;C2)) y arrastramos hasta F7. Para la fila 5 ya tenemos ángulo (24°) y distancia (14 m): la altura desconocida va en E5 con =D5*TAN(RADIANES(F5)).

Calcular el ángulo que forma la sombra con la tangente

=GRADOS(ATAN2(B2;C2))

Con la persona de 1,80 m y la sombra de 4 m, el ángulo de elevación del sol es de 24,23°. La fórmula ATAN2 recibe el cateto opuesto (la altura) y el adyacente (la sombra) en ese orden.

Hallar la altura desconocida conocida la distancia y el ángulo

=E5*TAN(RADIANES(D5))

Si desde 14 m de distancia ves el edificio bajo un ángulo de 24°, su altura es 6,23 m. La fórmula multiplica la distancia por la tangente del ángulo en radianes.

Por qué la tangente de 90° y los múltiplos da resultados raros

La tangente tiene tres puntos donde se porta mal y todos aparecen al pasar la teoría a la hoja. Los repasamos sobre la hoja «Ángulos» que ya tienes montada.

Tangente de 90°: resultado o guion (-1,6E+16) muy grande

=TAN(RADIANES(90)) no da 0 ni error, da 1,6E+16 (un número enorme). La causa: 90° es la asíntota vertical de la función tangente, no un valor real. Excel no puede representar infinito y muestra el número más grande que su memoria le deja.

Escribir el ángulo en grados y olvidarse de RADIANES

Si en D4 escribes =TAN(B4) con B4 igual a 45, obtienes 1,6198 en vez de 1. La causa: TAN espera radianes y le has pasado grados. El arreglo: =TAN(RADIANES(B4)) o cambiar la fórmula para que apunte a C4, donde ya está la conversión.

ATAN2 con los argumentos cambiados

Si escribes =GRADOS(ATAN2(4;3)) obtienes 53,13° en vez de 36,87°. La causa: el primer argumento de ATAN2 es la coordenada x (cateto adyacente) y el segundo es la y (cateto opuesto); al intercambiarlos, el ángulo sale el complementario. El arreglo: respetar el orden =GRADOS(ATAN2(3;4)) para opuesto=3 y adyacente=4.

Lo que ya sabes hacer con la tangente en Excel

• Calcular la tangente de cualquier ángulo con =TAN(RADIANES(grados)) y convertir el resultado a radianes siempre que la fórmula lo pida.
• Recuperar el ángulo a partir de una tangente conocida con =GRADOS(ATAN(tangente)) o, si tienes los dos catetos, con =GRADOS(ATAN2(opuesto;adyacente)).
• Convertir entre grados y radianes con =RADIANES() y =GRADOS(), que están en todas las versiones de Excel desde 2007.
• Detectar las tres trampas típicas: la asíntota de 90° y múltiplos, los grados que se cuelan en TAN sin convertir, y los argumentos de ATAN2 en orden inverso.
• Resolver cinco problemas reales sobre el libro Mediciones.xlsm: sombras, alturas, ángulos de depresión, avistamientos y pendientes.

El siguiente paso es aplicar el mismo método al seno y al coseno: cambia ATAN por ASEN o ACOS, pero la mecánica (RADIANES + función trigonométrica + GRADOS al final) se mantiene igual. Si quieres ver cómo se combinan las tres razones en una sola fórmula para resolver triángulos no rectángulos, echa un vistazo al tutorial de SENO en Excel y al de ACOS, que siguen exactamente la misma estructura.

Datos comprobados en octubre de 2026.

Dudas al usar la tangente en Excel