Una función cuadrática es la expresión y = ax² + bx + c, con a distinto de cero, y su dibujo es una parábola. En Excel la escribes como una fórmula en una columna, la calculas para varios valores de x y la pintas con un gráfico de dispersión con líneas suaves. Con un par de fórmulas más sacas el vértice, el eje de simetría y los puntos donde la curva corta al eje X.
Al terminar este tutorial vas a saber montar una hoja que calcule y dibuje cualquier parábola solo cambiando tres celdas (a, b y c), vas a entender por qué el discriminante decide si la curva corta el eje X y cómo evitar los errores #¡DIV/0! y #¡NUM! cuando los coeficientes no cuadran. Funciona en Microsoft 365, Excel 2024, 2021, 2019, 2016, 2013 y 2010 y también en Excel para la web y para Mac.
Nota sobre el separador: aquí se usa el punto y coma entre argumentos porque el decimal es la coma. Si tu Excel está configurado con punto decimal (México o Estados Unidos), cámbialo por coma:
=B2^2-4*B1*B3se convierte en=B2^2-4*B1,B3.
Qué es una función cuadrática y por qué dibujarla en Excel
Una función cuadrática es una regla que a cada valor de x le asigna un valor de y calculado con la expresión y = ax² + bx + c. Su gráfica es siempre una parábola: una curva simétrica con un punto más bajo o más alto llamado vértice y, según los números, con dos, uno o ningún punto de cruce con el eje X.
En Excel esta curva se dibuja con un gráfico de dispersión con líneas suaves, no con un gráfico de líneas normal. La diferencia es importante: el de dispersión trata los datos como puntos sueltos y los une con una curva, así la parábola queda suave; el de líneas trata los valores como categorías y los une con picos rectos. Los dos sirven para ver la curva, pero el de dispersión es el que reproduce la forma real.
La fórmula general y sus tres coeficientes (a, b y c) controlan toda la parábola: dónde se coloca, si abre hacia arriba o hacia abajo y por dónde pasa el eje X. Por eso, en lugar de escribir los números directamente en la fórmula de y, los metemos en tres celdas y dejamos que Excel haga las cuentas a partir de ahí. Así, para probar otra parábola solo cambiamos esas tres celdas y todo se recalcula y se redibuja.
La fórmula general y sus tres coeficientes
La expresión y = ax² + bx + c tiene tres números libres llamados coeficientes:
- a es el coeficiente principal y nunca puede valer 0, porque si vale 0 deja de ser cuadrática y se convierte en una recta. Es el que marca la concavidad: si a es positivo, la parábola abre hacia arriba (tiene forma de U); si a es negativo, abre hacia abajo (forma de ∩).
- b desplaza la parábola hacia la izquierda o hacia la derecha sobre el eje X. No es solo un desplazamiento: aparece en el término bx mezclado con ax².
- c es el término independiente: vale lo que toma y cuando x = 0. En la gráfica es el punto donde la curva corta al eje Y.
Los tres juntos definen una sola parábola, y cada trío distinto da una curva distinta. En la hoja los escribimos en celdas separadas (B1, B2 y B3) y las fórmulas leen de ahí.
Los elementos de la parábola que vas a calcular
De una parábola nos interesan cinco cosas:
- Vértice: el punto más bajo (si a es positivo) o más alto (si a es negativo) de la curva. Sirve para saber dónde está el valor extremo de y.
- Eje de simetría: la línea vertical que pasa por el vértice y divide la parábola en dos mitades iguales.
- Intersecciones con el eje X (las raíces o ceros de la función): los valores de x que hacen y = 0. Pueden ser dos, una o ninguna, según el discriminante.
- Dominio: todos los números reales, porque para cualquier x existe un y.
- Rango: los valores de y que toma la curva. Si a es positivo, el rango va desde el vértice Y hacia arriba; si a es negativo, va desde el vértice Y hacia abajo.
El discriminante Δ = b² − 4ac decide las raíces. En Excel se calcula con la fórmula =B2^2-4*B1*B3.
El vértice y el eje de simetría con una sola fórmula
Con los coeficientes en B1 (a), B2 (b) y B3 (c), el vértice se calcula con dos fórmulas:
- Vértice X:
=-B2/(2*B1) - Vértice Y:
=B1*D1^2+B2*D1+B3(siendo D1 la celda del vértice X) - Eje de simetría: misma X que el vértice.
Las raíces con la ecuación general y con el discriminante
Primero el discriminante: =B2^2-4*B1*B3. Si es positivo hay dos raíces, si es cero hay una raíz doble y si es negativo no hay raíces reales.
Luego las raíces:
- Raíz 1:
=(-B2+RAIZ(B2^2-4*B1*B3))/(2*B1) - Raíz 2:
=(-B2-RAIZ(B2^2-4*B1*B3))/(2*B1)
Una parábola sencilla: graficar y = x² − 4x − 32
Empezamos con la parábola y = x² − 4x − 32. Los coeficientes son a = 1, b = −4, c = −32.
- Escribe los coeficientes:
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | a | 1 | |
| 2 | b | -4 | |
| 3 | c | -32 | |
| 4 | Δ | -36 | |
| 5 | x | y | |
| 6 | -6 | 40 | |
| 7 | -5 | 13 | |
| 8 | -4 | 0 |
- En la columna B, desde B6, pon los valores de x de −6 a 6 (uno por celda). En A6 escribe la fórmula que calcula y con los coeficientes:
=B1*B6^2+B2*B6+B3- Copia A6 hasta A18 arrastrando el controlador de relleno.
- Selecciona las dos columnas (A5:B18) y ve a:
- La curva aparece. El vértice está en (2, −36) y las raíces, donde la curva cruza el eje X, en x = −4 y x = 8.
La concavidad y el discriminante cambian la forma del dibujo
Tres ejemplos en columnas para comparar:
- y = x² − 4x − 32: concavidad hacia arriba, Δ = 144 > 0, dos raíces (−4 y 8).
- y = x² − 6x + 9: concavidad hacia arriba, Δ = 0, una raíz doble (3,0).
- y = −x² + 2x − 5: concavidad hacia abajo, Δ = −16 < 0, sin raíces reales.
| Parábola | a | Concavidad | Δ | Raíces |
|---|---|---|---|---|
| y = x² − 4x − 32 | 1 | arriba | 144 | 2 |
| y = x² − 6x + 9 | 1 | arriba | 0 | 1 |
| y = −x² + 2x − 5 | −1 | abajo | −16 | 0 |
Cuándo la parábola sube y cuándo baja
| Signo de a | Concavidad | Forma |
|---|---|---|
| a > 0 | Hacia arriba | U |
| a < 0 | Hacia abajo | ∩ |
| a = 0 | No es parábola | Recta |
Cuántas veces corta al eje X según Δ
| Δ | Raíces reales | Ejemplo |
|---|---|---|
| Δ > 0 | 2 | x² − 4x − 32 |
| Δ = 0 | 1 (doble) | x² − 6x + 9 |
| Δ < 0 | 0 | −x² + 2x − 5 |
Con =CONTAR.SI(B6:B8;">0") cuentas cuántas raíces reales hay, porque las raíces con discriminante negativo quedan como errores y CONTAR.SI los ignora.
Hallar el valor de y para cualquier x con la fórmula
Ahora montamos una hoja en la que solo cambias x y Excel recalcula y:
- En B1, B2 y B3 mete los coeficientes (a = 1, b = −4, c = −32).
- En D1 escribe una x cualquiera (por ejemplo, 5).
- En D2 escribe:
=B1*D1^2+B2*D1+B3- Cambia D1 y verás cómo cambia el resultado al instante.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | a | 1 | x | 5 |
| 2 | b | -4 | y | -47 |
| 3 | c | -32 |
Errores que verás al trabajar con la cuadrática
#¡DIV/0! cuando a vale 0
Si a = 0, las fórmulas del vértice y de las raíces devuelven #¡DIV/0! porque dividen entre 2·a.
Arreglo: envolver la fórmula con =SI.ERROR(...;""):
=SI.ERROR(-B2/(2*B1);"a no puede ser 0")#¡NUM! en RAIZ cuando Δ es negativo
Si el discriminante es negativo, RAIZ(B2^2-4*B1*B3) devuelve #¡NUM! porque no existe la raíz cuadrada de un número negativo en los reales.
Arreglo: envolver también con SI.ERROR:
=SI.ERROR((-B2+RAIZ(B2^2-4*B1*B3))/(2*B1);"sin raíces reales")Raíces que no son del dominio que esperabas
A veces, cuando el discriminante es un cuadrado perfecto grande, RAIZ devuelve un decimal larguísimo en lugar del entero exacto. Eso pasa porque Excel trabaja con números en coma flotante de 15 dígitos y el redondeo mete decimales residuales.
Arreglo: redondear a un número de cifras razonable con REDONDEAR:
=REDONDEAR((-B2+RAIZ(B2^2-4*B1*B3))/(2*B1);2)Lo que ya sabes hacer con la función cuadrática en Excel
- Escribir la fórmula general
y = ax² + bx + cen una columna, con a, b y c en celdas separadas. - Calcular el vértice, el eje de simetría y las raíces con el discriminante.
- Graficar la parábola con un gráfico de dispersión con líneas suaves.
- Controlar los errores típicos (#¡DIV/0! y #¡NUM!) con la función SI.ERROR.
El siguiente paso es usar Solver (Datos > Análisis > Solver) para ajustar los valores de a, b y c hasta que la parábola pase por tres puntos reales que tengas medidos, y así sacar la curva que mejor se ajusta a tus datos.
Dudas al usar la función cuadrática en Excel
Ficha de datos
| país | dato | valor | año | fuente |
|---|---|---|---|---|
| todos | discriminante Δ | b² − 4ac |
Dudas al usar la función cuadrática en Excel
1. ¿Cómo hago una gráfica de una función cuadrática en Excel paso a paso?
Escribe los valores de x en una columna, calcula y con la fórmula =A2^2 (o la que corresponda) en la siguiente columna, selecciona ambos rangos, ve a Insertar > Gráficos > Dispersión con líneas suaves y listo. Verás la parábola completa en cuestión de segundos.
2. ¿Cuál es la mejor guía para graficar una función cuadrática en Excel?
La guía más práctica es: crea una tabla con x y f(x) usando una fórmula, selecciona los datos e inserta un dispersión suave. Después personaliza el título, los ejes y los marcadores desde Diseño de gráfico para que la parábola se entienda a simple vista.
3. ¿Qué fórmulas se usan para representar funciones cuadráticas en Excel?
La forma general f(x)=ax^2+bx+c se escribe como =A2B1^2+B1C1+C1 si tienes a, b y c en celdas fijas. Para el vértice f(x)=a(x-h)^2+k, usa =A1*(B1-D1)^2+E1 con h y k en celdas separadas.
4. ¿Cómo se evalúa una función cuadrática en una celda de Excel?
Escribe los coeficientes a, b y c en celdas aparte, el valor de x en otra celda y la fórmula =$B$2B5^2+$C$2B5+$D$2 en la columna de resultados. Arrastrando el controlador de relleno obtienes la evaluación para todos los x de la lista.
5. ¿Puedo descargar una ficha con ejercicios de funciones cuadráticas para resolver en Excel?
Excel no trae fichas prediseñadas, pero puedes armar una en menos de cinco minutos: una columna con x de -5 a 5, otra con la fórmula cuadrática, el dispersión y listo, lo guardas como .xlsx y lo reutilizas como plantilla para tus alumnos.
6. ¿Cómo se explica la función cuadrática a estudiantes de secundaria con Excel?
Muestra que al cambiar el coeficiente a la parábola se abre o se cierra, al mover b se desplaza lateralmente y c marca el punto de corte con el eje y. Pídeles que muevan esos valores en celdas y vean cómo la gráfica se actualiza al instante.
7. ¿Cuáles son las características de una función cuadrática que se ven en la gráfica de Excel?
En el gráfico verás la concavidad hacia arriba si a es positivo y hacia abajo si es negativo, el vértice como punto más alto o más bajo, el eje de simetría como línea vertical por el vértice y los cortes con el eje x donde f(x)=0.
8. Problemas de funciones cuadráticas en la vida cotidiana pdf
Busca ejemplos clásicos: el lanzamiento de un balón con f(x)=-5x^2+20x+1, el beneficio de un producto o el frenado de un vehículo. Resuélvelos en Excel con una tabla de valores y un dispersión para visualizar dónde está el máximo o el mínimo.