Función cuadrática en Excel: cómo graficarla y calcular su vértice

Una función cuadrática es la que tiene la forma f(x) = ax² + bx + c, con a distinto de cero. Aparece siempre que algo sube, alcanza un máximo o un mínimo y vuelve a bajar: la altura de un balón lanzado, la silueta de un puente o el beneficio de un producto según su precio. En este tutorial vas a ver cómo pasar de los tres números a, b y c a una tabla de valores, al vértice, a las raíces y a la gráfica de la parábola directamente en una hoja de Excel. Lo que se cuenta funciona en Excel para Microsoft 365, Excel 2024, 2021, 2019 y 2016; en versiones más antiguas las funciones y la cinta pueden cambiar.

Qué es una función cuadrática y por qué dibujarla en Excel

Una función cuadrática describe cualquier cosa que primero crece, llega a un punto alto (o bajo) y luego baja (o sube). La forma de esa curva se llama parábola: tiene un pico o un valle, un eje de simetría vertical y, según los números, dos puntos donde corta el eje horizontal o ninguno.

Cuando en clase te dan tres coeficientes a, b y c, lo normal es sacar la tabla de valores a mano, calcular el vértice con una fórmula y dibujar la parábola en papel milimetrado. Excel hace las tres cosas en una hoja, con la ventaja de que si cambias un coeficiente, todo se recalcula y la gráfica se redibuja sola.

La idea es esta: introduces los coeficientes en tres celdas, escribes una fórmula que calcule f(x) para cada valor de x, y de esa columna sale tanto la tabla como la gráfica. La misma hoja te sirve para experimentar qué pasa si a es negativa, si el discriminante es cero o si el vértice está fuera del rango de x que has dibujado.

La fórmula general y sus tres piezas (a, b y c)

La fórmula general de la función cuadrática es:

=B2*E$1^2+C2*E$2+E$3

donde a, b y c son tres números reales y a no puede ser cero (si lo fuera, la cuadrática se convierte en una recta). Cada coeficiente hace una cosa distinta:

• a decide si la parábola abre hacia arriba (a mayor que 0) o hacia abajo (a menor que 0). Cuanto más grande sea |a|, más cerrada es la U.
• b desplaza la parábola en horizontal. El vértice en el eje X vale -b/(2a), así que cambiar b mueve la curva a izquierda o derecha sin cambiarle la forma.
• c es el punto de corte con el eje Y, es decir, el valor de f(0). Si lo cambias, la parábola sube o baja entera.

Por ejemplo, con a = 1, b = -2 y c = -3, la fórmula queda f(x) = x² – 2x – 3, cuyo vértice está en x = 1 y vale f(1) = -4. Si cambias a por -1, la parábola se da la vuelta.

Vértice, eje de simetría y raíces: las fórmulas que usa Excel

Antes de tocar la hoja conviene tener claras las tres piezas que vas a calcular con fórmulas:

=-B2/(2*E$1)

=E$1*F4^2+E$2*F4+E$3

=(-E$2+RAIZ(E$2^2-4*E$1*E$3))/(2*E$1)

=(-E$2-RAIZ(E$2^2-4*E$1*E$3))/(2*E$1)

=E$2^2-4*E$1*E$3

• Vértice (h, k): la abscisa es h = -b/(2a), y la ordenada es k = f(h), es decir, sustituyes h en la fórmula general.
• Eje de simetría: la recta vertical x = h. La parábola es simétrica respecto a él.
• Raíces: los puntos donde la parábola corta el eje X. Se calculan con la fórmula x = (-b ± RAIZ(b² – 4ac)) / (2a), usando RAIZ (en inglés, SQRT) y SUMA y RESTA con su signo.
• Discriminante Δ = b² – 4ac (en la ficha, E$2^2-4E$1E$3): si Δ es mayor que 0 hay dos raíces reales, si Δ vale 0 hay una raíz doble y si Δ es menor que 0 no hay raíces reales (la parábola no toca el eje X).

Construir la tabla de valores en una hoja nueva

Abre un libro nuevo y crea una hoja llamada "Parábola". En la columna A vas a poner los valores de x y en la B los de f(x). Arriba y a la derecha quedarán los coeficientes.

Pasos:

1. En A1 escribe x y en B1 f(x).
2. En A2 escribe -3 y en A3 -2,5.
3. Selecciona A2:A3, busca el controlador de relleno (la esquina inferior derecha del borde) y arrastra hacia abajo hasta A21. Excel continúa la serie hasta 3.
4. En B2 escribe =A2^2-2*A2-3 y pulsa Entrar.
5. Selecciona B2, haz doble clic en el controlador de relleno y la fórmula baja hasta B21.

Las celdas con los tres coeficientes a, b y c

Para no tener que tocar la fórmula cada vez que cambias los números, ponlos en celdas aparte y referencia con $.

Pasos:

1. En E1 escribe a, en E2 b y en E3 c.
2. Escribe los valores: 1 en F1, -2 en F2 y -3 en F3.
3. En B2 sustituye la fórmula por =A2^2*$F$1+A2*$F$2+$F$3. Los símbolos $ fijan la fila y la columna al arrastrar.
4. Pulsa Entrar, vuelve a hacer doble clic en el controlador de relleno y la fórmula se copia a B3:B21 con el mismo resultado.

Calcular el vértice y las raíces en celdas aparte

En las celdas D1 a D6 y E1 a E6 vas a calcular las cuatro piezas clave de la parábola.

Pasos:

1. En D1 escribe Vértice, en D2 h, en D3 k, en D4 Raíz 1, en D5 Raíz 2 y en D6 Δ.
2. En E2 escribe =-F2/(2*F1) para la abscisa del vértice. Pulsa Entrar.
3. En E3 escribe =F1*E2^2+F2*E2+F3 para la ordenada.
4. En E4 escribe =(-F2+RAIZ(F2^2-4*F1*F3))/(2*F1) para la primera raíz.
5. En E5 escribe =(-F2-RAIZ(F2^2-4*F1*F3))/(2*F1) para la segunda.
6. En E6 escribe =F2^2-4*F1*F3 para el discriminante.

Dibujar la parábola con un gráfico de dispersión

Con la tabla de A1:B21 ya tienes los datos. Falta pedirle a Excel que los dibuje.

Pasos:

1. Selecciona A1:B21.
2. Abre la cinta de Insertar.

1. Aparece un gráfico con la parábola. Arrastra el título del gráfico y cámbialo a "f(x) = x² – 2x – 3".

Marcar el vértice y los cortes sobre la misma gráfica

Para señalar el vértice y las raíces, crea dos series auxiliares con un único punto cada una.

Pasos:

1. En G1 escribe Vx, en H1 Vy, en I1 Rx, en J1 Ry.
2. En G2 escribe =E2 (la h del vértice) y en H2 =E3 (la k).
3. En I2 escribe =E4 y en J2 =0; en I3 escribe =E5 y en J3 =0.
4. Clic derecho sobre el gráfico y elige "Seleccionar datos".
5. Añade dos series nuevas: "Vértice" con X = G2 y Y = H2; "Raíces" con X = I2:I3 y Y = J2:J3.
6. Cambia el tipo de cada serie recién añadida a "Dispersión solo marcadores".

1. Ajusta los ejes: clic derecho sobre el eje X > Dar formato al eje; en Mínimo escribe -4 y en Máximo 4.

Hallar la fórmula que pasa por tres puntos

Si tienes tres puntos medidos y quieres saber qué parábola pasa por ellos, Excel resuelve el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Imagina que los puntos son (1, 2), (3, 12) y (5, 26):

Pasos:

1. Crea la hoja "Sistema".
2. En A1:C1 escribe x², x y 1.
3. En A2:C2 introduce los coeficientes del primer punto: 1², 1, 1. Repite para (3, 12) en la fila 3 y (5, 26) en la fila 4.
4. En E1:E3 escribe los valores de y: 2, 12, 26.
5. Selecciona G1:I3 (tres filas, tres columnas) y escribe =MINVERSA(A2:C4). Pulsa Ctrl+Mayús+Entrar para que sea fórmula de matriz. Si tuvieras Excel 2021 o Microsoft 365 con matrices dinámicas, basta con Entrar.
6. En K1:K3 escribe =MMULT(G1:I3;E1:E3). De nuevo Ctrl+Mayús+Entrar (o Entrar en matrices dinámicas).

Pasar de la forma vértice a la forma general

La forma vértice es f(x) = a(x – h)² + k, útil para ver el máximo o el mínimo a simple vista. Para pasarla a la forma general, desarrolla el cuadrado.

Pasos:

1. En L1 escribe h, en M1 k y en N1 a.
2. En L2 escribe 2, en M2 escribe -3 y en N2 escribe 1.
3. En L4 escribe a = y en M4 la fórmula que desarrolla el cuadrado:

=N2

=-2*N2*L2

=N2*L2^2+M2

1. En M5 junta las tres: =N2&"x²"&SI(M5<0;"";"+")&M5&"x"&SI(M7<0;"";"+")&M7 con la concatenación. Una versión más clara:

=N2&"x² + "&(-2*N2*L2)&"x + "&(N2*L2^2+M2)

1. Verifica con la columna de valores: pon x = 2 en una celda, calcula f(2) con la forma vértice y con la forma general. Ambas tienen que dar -3.

Errores más comunes al trabajar con la parábola en Excel

Por qué aparece #¡VALOR! al arrastrar la fórmula

La fórmula de B2 era =A2^2+$F$1*A2+$F$2+$F$3 y al arrastrar aparecía #¡VALOR! en una de las filas.

Causa: una de las celdas F1, F2 o F3 está vacía o contiene texto. RAIZ no puede con letras y el signo + propaga el error.

Arreglo: revisa F1:F3, escribe los tres números y vuelve a arrastrar la fórmula desde B2.

Por qué la gráfica sale como una línea recta

Elegiste Insertar > Gráficos > Líneas en lugar de Dispersión, o los datos de la columna A se trataron como categorías en vez de como valores.

Causa: en un gráfico de líneas, Excel reparte los puntos a igual distancia aunque los x no lo estén, y la parábola se deforma.

Arreglo: cambia el tipo de gráfico:

La raíz da un número raro o #¡NUM!

La fórmula de la raíz da #¡NUM! o un valor extraño.

Causa: el discriminante Δ es negativo. La función RAIZ no admite números negativos y devuelve #¡NUM!.

Arreglo: añade la celda Δ = E$2^2-4E$1E$3. Si Δ es menor que 0, la parábola no toca el eje X y no hay raíces reales; en ese caso deja la celda en blanco con =SI(E$6<0;"";(-F2+RAIZ(F2^2-4*F1*F3))/(2*F1)).

El vértice no cae donde debería

El vértice calculado no coincide con el punto más bajo de la gráfica.

Causa: el signo de b al copiar la fórmula se invirtió, o falta un paréntesis en la fórmula de h. Recuerda que h = -b/(2a); si escribes =F2/(2*F1) en vez de =-F2/(2*F1), te sale el opuesto.

Arreglo: haz clic en la celda del vértice y revisa la barra de fórmulas. Si la fórmula de f(x) tiene un paréntesis mal puesto, también la ordenada k sale mal.

Lo que ya sabes hacer con la función cuadrática en Excel

• Pasar de a, b y c a una tabla de valores de f(x) con una sola fórmula y el controlador de relleno.
• Calcular el vértice, el eje de simetría, las raíces y el discriminante en celdas con RAIZ y SUMA y RESTA con su signo.
• Dibujar la parábola con un gráfico de Dispersión solo líneas suaves y señalar el vértice y las raíces con series auxiliares.
• Resolver el sistema de tres puntos para recuperar a, b y c con MINVERSA y MMULT.
• Pasar de la forma vértice a la forma general desarrollando el cuadrado dentro de una celda.

El siguiente paso natural es ajustar la parábola a datos reales con Solver: introduces valores de x e y medidos, y Excel busca los a, b y c que minimizan el error. Esa herramienta vive en Datos > Análisis > Solver y, si no la ves, se activa en Archivo > Opciones > Complementos.

Datos verificados en octubre de 2026.

Dudas al trabajar con la función cuadrática en Excel