Función cuadrática en Excel: cómo graficarla con la fórmula canónica

Pintar una parábola en Excel partiendo de su forma canónica es más fácil de lo que parece: con tres números —a, h y k— y una hoja con dos columnas, se obtiene la curva, el vértice y, si hace falta, la comparación con otras parábolas. Este tutorial parte de cero: no necesitas haber usado gráficos antes. Sirve para Excel 2021, 2024 y Microsoft 365, y los pasos de gráficos y fórmulas también funcionan en Excel 2016 y 2019. Al terminar, sabrás escribir la fórmula, generar el gráfico XY Dispersión correcto y pasar de la forma canónica a la polinómica sin que la curva salga recta o desplazada.

Qué es la forma canónica de una función cuadrática

Una función cuadrática es cualquier expresión con x al cuadrado, y la forma canónica es la manera más visual de escribirla: y = a(x − h)² + k. La letra a decide si la parábola se abre hacia arriba (a positivo) o hacia abajo (a negativo) y si es más ancha o más estrecha. La letra h mueve el vértice a la izquierda o a la derecha, y la letra k lo sube o lo baja. La gracia de esta forma es que el vértice está a la vista: es el punto (h, k), sin despejar nada.

En la vida real aparece constantemente: en el arco de un puente, en la trayectoria de un balón lanzado, en la forma de la pantalla del cine o en la ganancia de un negocio que sube, llega a un máximo y baja. Cuando alguien te dice "el beneficio máximo se da con 300 clientes", la forma canónica te deja leer h y k directamente: el vértice de la parábola es justo ese punto.

Cada parámetro hace una cosa: a, h y k

Los tres parámetros son independientes: cambiar a no mueve el vértice, cambiar h no cambia la altura y cambiar k no afecta a la abertura. Esa independencia es la que vamos a aprovechar para jugar con la curva en directo desde la hoja.

La herramienta de gráficos de Excel y sus opciones básicas

Para pintar una función, Excel ofrece dos gráficos que parecen iguales y no lo son: Líneas y XY Dispersión. La diferencia está en cómo trata el eje horizontal. Líneas toma los valores de X como categorías (como meses o nombres) y los reparte a la misma distancia; XY Dispersión respeta el valor numérico de X, así que dos puntos cercanos en X salen cercanos en pantalla.

La ruta para crear el gráfico es: seleccionar los datos, ir a la pestaña Insertar y dentro del grupo Gráficos elegir Dispersión con líneas suaves. Excel inserta el gráfico en la misma hoja y ya se ve la curva.

Cuándo usar XY Dispersión y cuándo evitar Líneas

Construir la tabla de valores en una hoja

Empezamos por lo fácil: una hoja llamada Cuadrática con los tres parámetros arriba, una columna de x de −5 a 5 y otra de y calculada con la fórmula canónica. Es el mismo libro que iremos ampliando en cada paso.

1. Renombra la hoja a Cuadrática (doble clic en la pestaña Hoja1).
2. En A1 escribe Parámetro, en B1 Valor, en C1 Significado.
3. En A2 a, en B2 2, en C2 Abertura y signo.
4. En A3 h, en B3 3, en C3 Desplazamiento horizontal del vértice.
5. En A4 k, en B4 −1, en C4 Desplazamiento vertical del vértice.
6. En A6 x, en B6 y (los encabezados de la tabla).
7. En A7 escribe −5 y arrastra el controlador de relleno hasta A17: Excel seguirá la serie hasta 5.

Escribir la fórmula de la forma canónica en la celda

Con la columna de x lista, llega el momento de calcular y. La fórmula de la forma canónica se escribe una vez y se arrastra; los dólares en $A$2, $B$2 y $C$2 son los que mantienen fijos los parámetros al copiar.

1. Selecciona B7.
2. Escribe =$A$2*(A7−$B$2)^2+$C$2 y pulsa Entrar.
3. Vuelve a B7 y arrastra el controlador de relleno hasta B17.

=$A$2*(A7−$B$2)^2+$C$2

Dejar a, h y k en celdas para jugar con ellos

La potencia de tener los parámetros en celdas sueltas es que cambiando un solo número se ve el efecto en toda la columna y, más adelante, en el gráfico.

1. Pulsa F2 sobre B2 y cambia el 2 por −1. Pulsa Entrar.
2. Cambia B3 de 3 a 0.
3. Cambia B4 de −1 a 4.
4. Mira la columna B: todos los y se han recalculado solos.

Pasar de la tabla al gráfico de la parábola

Con la tabla lista, el gráfico es automático. La clave es seleccionar el rango correcto incluyendo los encabezados, para que la leyenda se llame "y".

1. Selecciona A6:B17.
2. Abre Insertar > Gráficos > Dispersión con líneas suaves.
3. Mueve el gráfico a la derecha de la tabla, dejando hueco para los siguientes.
4. Doble clic sobre el eje X, ve a Opciones del eje y marca Automático en Mínimo y Máximo: el origen (0,0) quedará visible.

Marcar el vértice y el eje de simetría en la misma hoja

Para que el gráfico enseñe el vértice sin tener que adivinarlo, añade una segunda serie con un solo punto: (h, k). En la hoja, ya tienes h en B3 y k en B4; crea un mini rango con esos dos valores.

1. En D6 escribe Vértice, en E6 x y en F6 y.
2. En E7 escribe =$B$3 y en F7 escribe =$B$4.
3. Clic derecho sobre el gráfico > Seleccionar datos > Agregar. Nombre de la serie: Vértice (h, k). Valores X: Cuadrática!$E$7. Valores Y: Cuadrática!$F$7.
4. Clic en el punto añadido y en Formato de serie de datos marca el marcador grande y rojo: el vértice queda destacado.

Resaltar el efecto de cada parámetro con un color

Una buena forma de entender qué hace cada parámetro es comparar tres curvas que solo cambian en uno. Se hacen con tres gráficos pequeños en miniatura, no con un gráfico saturado.

1. Copia la tabla de x e y en las columnas D, G y J, y pon en cada bloque sus propios parámetros en D2:D4, G2:G4, J2:J4.
2. Gráfico 1: solo cambia a (prueba 1, 2 y 4 con la misma h y k). Gráfico 2: solo cambia h (−2, 0, 2 con la misma a y k). Gráfico 3: solo cambia k (−2, 0, 2 con la misma a y h).
3. Colorea cada serie del mismo modo: rojo para a, azul para h, verde para k.

Comparar dos parábolas en el mismo gráfico

Para ver cómo de estrecha es una parábola frente a otra, lo mejor es superponerlas. En la misma hoja Cuadrática, añade una segunda tabla al lado con sus propios parámetros y une ambas en un solo gráfico.

1. En D1 escribe a′, en E1 h′, en F1 k′.
2. En D2 1, en E2 −2, en F2 0.
3. En D6 x, en E6 y ancha, en F6 y estrecha.
4. En E7 arrastra la fórmula original: =$A$2*(D7−$B$2)^2+$C$2 (con D7 como x).
5. En F7 arrastra la nueva: =$D$2*(D7−$E$2)^2+$F$2.
6. Selecciona D6:F17 y crea un Dispersión con líneas suaves. Edita los nombres de las series a Ancha y Estrecha.

Pasar de la forma canónica a la polinómica con Excel

La forma polinómica y = ax² + bx + c es la que Excel entiende directamente en cualquier herramienta (tendencia polinómica, ajuste de curvas, etc.). Pasar de una a otra es trigonometría de bolsillo: desarrollar el cuadrado y reagrupar. La fórmula canónica (x − h)² + k se desarrolla como x² − 2hx + h² + k, así que b = −2*a*h y c = a*h² + k.

En la misma hoja, añade una tercera tabla a la derecha que calcule y con la polinómica.

1. En H1 escribe a, en H2 =$A$2.
2. En I1 escribe b, en I2 =−2*$A$2*$B$2.
3. En J1 escribe c, en J2 =$A$2*$B$2^2+$C$2.
4. En H6 y polinómica. En H7 escribe =$H$2*A7^2+$I$2*A7+$J$2 y arrastra hasta H17.

=−2*$A$2*$B$2
=$A$2*$B$2^2+$C$2
=$H$2*A7^2+$I$2*A7+$J$2

Hallar b y c a partir de a, h y k

Con la tabla montada, la verificación es directa: la columna B (canónica) y la columna H (polinómica) tienen que coincidir fila a fila. Si alguna difiere, el error está en los dólares de las fórmulas intermedias.

Errores típicos al dibujar la parábola y cómo arreglarlos

Cuatro fallos reales que aparecen al pasar de la fórmula a la curva, y la forma concreta de arreglarlos en la misma hoja Cuadrática.

El gráfico sale recto o con picos en vez de curva

Si el gráfico parece una línea que sube y baja sin la forma de U, casi siempre es porque se eligió Líneas en lugar de XY Dispersión. Líneas trata los x como categorías y los separa a la misma distancia, deformando la parábola. Borra el gráfico, vuelve a seleccionar A6:B17 y rehazlo con Dispersión con líneas suaves. Si aun así se ve raro, asegúrate de que A7:A17 contiene números: si por error son texto, la curva sale con picos. Selecciónalos y mira en la barra de fórmulas: lo que ves debe empezar por − o un dígito, no por un apóstrofo.

Los y no cambian al cambiar a, h o k

La fórmula de B7 es =$A$2*(A7−$B$2)^2+$C$2, pero al arrastrar quedó algo como =A2*(A7−B2)^2+C2, sin dólares. Ahora A2, B2 y C2 son referencias relativas y, al copiar hacia abajo, Excel las corrió a A8, B8 y C8 (vacías, que valen 0). El arreglo es volver a B7, reescribir la fórmula y pulsar F4 sobre cada referencia para que aparezca el $; después, arrastra de nuevo hasta B17. F4 alterna entre relativa, absoluta y mixta; si tu teclado es Mac, el equivalente es Cmd+T.

La parábola se ve al revés o desplazada al sitio contrario

La forma canónica usa (x − h), no (x + h). Si la curva aparece desplazada hacia el lado contrario del que esperabas, el error es el signo dentro del paréntesis. Por ejemplo, con h=−2 la fórmula correcta es (x − (−2)) = (x + 2); si escribes (x − 2), el vértice sale en x=2 en lugar de x=−2. Revisa B7: lo que tiene que aparecer es …*(A7−$B$2)^2… con el menos delante de $B$2, no delante de A7.

El eje X no pasa por el cero y la curva queda cortadita

Cuando el eje X tiene un mínimo y un máximo fijos, la curva se corta al llegar al borde aunque la parábola siga. Doble clic sobre el eje X del gráfico, abre Opciones del eje y cambia Mínimo y Máximo a Automático. El origen quedará visible y la parábola entera se dibujará de extremo a extremo.

Lo que Excel no hace por ti con la forma canónica

Excel dibuja muy bien la curva, pero no la "piensa" como un libro de matemáticas. No resuelve la ecuación a(x − h)² + k = 0 para darte las raíces, no calcula el foco ni la directriz, y no marca las intersecciones con el eje X como herramienta propia. Para todo eso, fórmulas. Y para casi todo, las fórmulas son las mismas que se usan con la forma polinómica: el discriminante y la raíz cuadrada.

Si necesitas raíces, vértice y discriminante en una sola fórmula

Añade tres columnas a la derecha de la hoja: el discriminante, la primera raíz y la segunda. La fórmula del discriminante es b² − 4ac; las raíces son (-b ± √Δ) / (2a). Para que el resultado tenga sentido solo si Δ ≥ 0, envuélvelo en SI.ERROR.

1. En K1 escribe Δ = b² − 4ac. En K2 =$I$2^2−4*$H$2*$J$2.
2. En L1 x₁, en L2 =SI.ERROR((-I$2+RAIZ(K$2))/(2*H$2);"Sin raíces reales").
3. En M1 x₂, en M2 =SI.ERROR((-I$2−RAIZ(K$2))/(2*H$2);"Sin raíces reales").

=$I$2^2−4*$H$2*$J$2
=SI.ERROR((-I$2+RAIZ(K$2))/(2*H$2);"Sin raíces reales")
=SI.ERROR((-I$2−RAIZ(K$2))/(2*H$2);"Sin raíces reales")

Lo que ya sabes hacer con la forma canónica en Excel

• a controla la abertura y el signo de la parábola, y multiplica el cuadrado.
• h desplaza el vértice en horizontal; va restado dentro del paréntesis, con su signo.
• k desplaza el vértice en vertical; va sumado al final.
• Los dólares ($A$2, $B$2, $C$2) fijan los parámetros al arrastrar la fórmula.
• El gráfico correcto es XY Dispersión con líneas suaves, no Líneas, porque respeta la distancia numérica entre x.

Siguiente paso: añade una barra de desplazamiento (Programador > Insertar > Controles de formulario > Barra de desplazamiento) vinculada a las celdas B2, B3 y B4 para mover a, h y k en vivo y ver cómo la parábola se transforma sin tocar el teclado. Los datos de este artículo están comprobados en octubre de 2026.

Dudas al usar la forma canónica en Excel