Una función lineal es aquella cuyo gráfico es una recta y cuya forma es f(x)=mx+b. La m es la pendiente (cuánto sube o baja la recta al avanzar una unidad) y la b el punto donde la recta cruza el eje vertical. En Excel la escribirás dentro de una celda usando referencias a otras celdas, y más adelante podrás obtener m y b a partir de una nube de puntos con PENDIENTE (en inglés SLOPE) e INTERSECCION.EJE (en inglés INTERCEPT). Al terminar el tutorial sabrás montar la fórmula f(x)=mx+b sobre una hoja, calcularlos cuando los desconoces, predecir nuevos valores con PRONOSTICO.LINEAL y dibujar la recta. Funciona en Microsoft 365, Excel 2024, 2021, 2019 y 2016, en Excel para la web y en Excel para Mac.
Qué es una función lineal y por qué te interesa en Excel
Una función lineal es una regla que, a cada valor de x, le asigna exactamente uno de f(x) siguiendo la fórmula f(x)=mx+b. La m es la pendiente: si x crece una unidad, f(x) cambia m unidades. La b es la ordenada al origen: el valor de f(x) cuando x vale cero, es decir, donde la recta corta al eje vertical. Como la gráfica es siempre una recta, basta con conocer esos dos números para dibujar la función completa y para predecir cualquier valor futuro.
Imagina el alquiler de un auto: cobran 20 EUR de cargo fijo y 1,05 EUR por milla recorrida. El costo es C(x)=1,05x+20. La pendiente es 1,05: cada milla extra añade 1,05 EUR; la ordenada al origen es 20: aunque recorras cero millas, pagas esos 20 EUR. Otro caso: una vendedora cobra un fijo de 500 EUR más un 5% de lo que vende. Si vende x, cobra S(x)=0,05x+500. Aquí la pendiente es 0,05 (el 5% de cada venta) y la ordenada 500. En ambos ejemplos la estructura es idéntica: una cantidad fija que no depende de x más una cantidad proporcional a x. Esa es la función lineal, y Excel la maneja de forma natural porque cada parte puede vivir en una celda propia.
La sintaxis de la fórmula en Excel: pendiente y ordenada al origen
Para que la pendiente y la ordenada al origen sean fáciles de cambiar, se guardan en celdas con nombre. La fórmula general escrita en una celda es =m_celda*x_celda+b_celda, donde el operador de multiplicación es el asterisco (*) y la suma es el signo +. Si necesitas elevar x a una potencia, usa el acento circunflejo: x^2 se escribe x^2. Los argumentos dentro de cualquier función se separan con punto y coma: =PENDIENTE(C2:C10;B2:B10).
=PENDIENTE(C2:C10,B2:B10) con 1.05. En este artículo se usa la coma como decimal y el punto y coma como separador.m y b como números sueltos en celdas
La forma más rápida: la pendiente en una celda, la ordenada en otra y los valores de x en una columna.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | 1,05 | |
| 2 | 20 | |
| 3 | Millas | Costo |
| 4 | 0 | 20,00 |
| 5 | 10 | 30,50 |
| 6 | 20 | 41,00 |
| 7 | 30 | 51,50 |
m y b como referencias a una tabla de datos
Si los parámetros viven en una tabla con nombres, las referencias quedan legibles y no hay que escribir dólares a mano.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Parámetro | Valor |
| 2 | pendiente | 1,05 |
| 3 | ordenada | 20 |
| 4 | ||
| 5 | Millas | Costo |
| 6 | 0 | =B2*A6+B3 |
| 7 | 10 | 30,50 |
| 8 | 20 | 41,00 |
=B2*A6+B3=pendiente*A6+ordenada.Calcular la pendiente y la ordenada al origen con funciones de Excel
Cuando tienes una columna de datos y sospechas que siguen una recta, Excel calcula m y b por ti. La función PENDIENTE devuelve la pendiente de la recta de regresión lineal, y su sintaxis es =PENDIENTE(conocido_y;conocido_x). La función INTERSECCION.EJE devuelve el punto donde esa recta cruza el eje, con sintaxis =INTERSECCION.EJE(conocido_y;conocido_x). En ambas, conocido_y va primero y conocido_x después; si los intercambias el resultado cambia de signo.
Sobre los datos de la hoja Auto, con las millas en A6:A17 y los costos en B6:B17:
=PENDIENTE(B6:B17;A6:A17)
=INTERSECCION.EJE(B6:B17;A6:A17)La primera devuelve 1,05 y la segunda 20. Si solo conoces x e y de varios puntos y quieres la recta que mejor se ajusta a esos datos, PENDIENTE e INTERSECCION.EJE la calculan en una sola fórmula.
De dos puntos a la recta: el caso del auto de alquiler
Tienes dos observaciones del costo del auto: a 7 millas el costo fue 9,29 y a 12 millas el costo fue -2,20 (los datos vienen de la hoja del capítulo). Con dos puntos basta para escribir la ecuación de la recta a mano y, después, comprobarla con las funciones de Excel.
Calcular m a mano con =(y2-y1)/(x2-x1)
La pendiente entre dos puntos se calcula como la diferencia de y partido por la diferencia de x.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | m a mano | |||
| 2 | -2,20 | |||
| 3 | 7 | 9,29 | ||
| 4 | 12 | -2,20 | ||
| 5 | Comprobación | |||
| 6 | -2,20 |
=(C4-C3)/(B4-B3) da el mismo número que =PENDIENTE(C3:C4;B3:B4) en D6, aunque las cifras no son realistas para un auto: sirven para ver la mecánica, no para facturar.Hallar b despejando y comprobar con INTERSECCION.EJE
Con m ya conocido, despejas b de la ecuación de uno de los puntos: b = y1 – m*x1.
| A | E | |
|---|---|---|
| 1 | b a mano | |
| 2 | 24,69 | |
| 3 | Comprobación | |
| 4 | 24,69 |
=INTERSECCION.EJE(C3:C4;B3:B4) da el mismo valor. La fórmula a mano usa D2 y B3 con referencias relativas, así que al copiarla a otra fila se actualiza sola.Predecir nuevos valores sobre la recta
Con m y b en la mano, predecir el costo para una milla que no está en la tabla es solo escribir la fórmula. Y si no quieres escribirla, le pides a Excel que la calcule con PRONOSTICO.LINEAL (en inglés FORECAST.LINEAR), que existe desde Excel 2016.
Llenar una columna con la fórmula y arrastrar
Una columna con las millas de 0 a 110 y, al lado, la fórmula copiada hacia abajo. La x cambia en cada fila porque la referencia a la columna A es relativa.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Millas | Costo |
| 2 | 0 | 20,00 |
| 3 | 10 | 30,50 |
| 4 | 20 | 41,00 |
| 5 | 30 | 51,50 |
| 6 | 40 | 62,00 |
| 7 | 50 | 72,50 |
| 8 | 60 | 83,00 |
| 9 | 70 | 93,50 |
| 10 | 80 | 104,00 |
| 11 | 90 | 114,50 |
| 12 | 100 | 125,00 |
| 13 | 110 | 135,50 |
$A$2 en lugar de A2, todos los valores serán 20,00 porque la x queda fija.PRONOSTICO.LINEAL para no escribir la fórmula
Cuando la columna de costos ya existe y solo quieres estimar el costo para una milla nueva, usa PRONOSTICO.LINEAL. Su sintaxis es =PRONOSTICO.LINEAL(x;conocido_y;conocido_x).
=PRONOSTICO.LINEAL(125;A2:A13;B2:B13)=1,05*125+20.Insertar el gráfico de dispersión con la recta
Para ver la recta, un gráfico de dispersión con líneas rectas muestra los mismos puntos y la misma línea que la fórmula.
- Selecciona A1:B13.
- Abre Insertar > Gráficos > Dispersión > Dispersión con líneas rectas.
- Pulsa Ctrl+Mayús+F8 o haz clic en Diseño rápido del gráfico para añadir títulos.
Cuando los datos vienen «sueltos»: la pendiente con tabulación
A veces la recta no viene dada por su fórmula sino por una tabla de tres pares (x, f(x)). El método de tres puntos para f(x)=-2x+5 con x en 3 y f(x) en -1, x en 7 y f(x) en -9, x en 11 y f(x) en -17 se monta así:
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | x | f(x) |
| 2 | 3 | -1 |
| 3 | 7 | -9 |
| 4 | 11 | -17 |
| 5 | pendiente | -2 |
| 6 | ordenada | 5 |
=PENDIENTE(B2:B4;A2:A4)
=INTERSECCION.EJE(B2:B4;A2:A4)=B5*x+B6 reproduce los tres valores de la tabla y sirve para cualquier x nueva.Errores típicos al montar la función lineal en Excel
#¡DIV/0! al faltar un dato de y o de x
PENDIENTE devuelve #¡DIV/0! si todas las x de la muestra son iguales o si la columna conocido_y está vacía. Para localizar el problema:
=CONTARA(B2:B10)Pendiente al revés: conocido_y y conocido_x intercambiados
PENDIENTE pone primero las y. Si los inviertes, el resultado es 1/m_partido_entre_x_y: un valor sin sentido físico. Ejemplo: con las millas en A2:A13 y el costo en B2:B13, =PENDIENTE(A2:A13;B2:B13) da 0,9523 en lugar de 1,05.
El resultado «no cuadra» por usar coma como decimal y punto y coma como separador
En este artículo todos los ejemplos usan coma decimal y punto y coma como en España y la mayoría de países hispanohablantes. Si tu Excel está configurado con punto decimal (México, Estados Unidos), el separador de argumentos es la coma y el decimal el punto. Lo ves en Archivo > Opciones > Avanzadas > Opciones de edición > Usar separadores del sistema.
=PENDIENTE(B2:B10,A2:A10) con punto decimal es la misma que =PENDIENTE(B2:B10;A2:A10) con coma decimal.La recta «no pasa» por los datos al copiar la fórmula
Si copias =$A$1*1,05+20 con la referencia a x absoluta, todas las filas dan 20,00. La fórmula correcta usa referencia relativa a x: =1,05*A2+20 para B2, =1,05*A3+20 para B3, etc. La pendiente y la ordenada pueden ir en dólares para no moverse al arrastrar: =$B$1*A2+$B$2.
- Montar la función lineal en una columna con una sola fórmula copiada hacia abajo.
- Calcular la pendiente con PENDIENTE y la ordenada con INTERSECCION.EJE sobre datos reales.
- Predecir valores nuevos con la fórmula manual y con PRONOSTICO.LINEAL.
- Dibujar la recta con Insertar > Gráficos > Dispersión > Dispersión con líneas rectas.
- Detectar y arreglar los cuatro errores más comunes al usar la función lineal en Excel.
El siguiente paso natural es la ecuación punto-pendiente y – y0 = m(x – x0): cuando solo tienes un punto y la pendiente, esta variante te permite escribir la recta sin necesidad de despejar b.
Dudas al trabajar con la función lineal y la pendiente en Excel
1. Ejemplos de cómo se calcula la pendiente de una función lineal
Con dos puntos (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente es m = (y2 − y1) / (x2 − x1). Por ejemplo, entre (2, 3) y (5, 9), m = (9 − 3) / (5 − 2) = 2, y la ecuación queda y = 2x − 1. En Excel la obtienes directamente con =PENDIENTE(B2:B6;A2:A6) sobre los rangos de Y y X.
2. Cómo calcular la pendiente de una función lineal en una hoja de cálculo
Escribe los valores de X en una columna y los de Y en otra, por ejemplo A2:A11 y B2:B11, y en una celda vacía teclea =PENDIENTE(B2:B11;A2:A11). Excel devuelve la m de la recta que mejor se ajusta a esos puntos (mínimos cuadrados) y, si la gráfica es perfectamente lineal, coincide con la pendiente calculada a mano entre dos puntos.
3. Qué es la pendiente y la ordenada en una función lineal
En y = mx + b, m es la pendiente (cuánto crece y por cada unidad de x) y b es la ordenada al origen (el valor de y cuando x = 0). En Excel, tras obtener m con PENDIENTE, la ordenada se saca con =INTERSEC(6;B2:B11;A2:A11) o, si graficas con dispersión y añades línea de tendencia, leyendo b directamente de la ecuación que muestra el gráfico.
4. Cómo hallar la pendiente de una recta si solo conozco un punto
Con un único punto la pendiente no se puede calcular: hacen falta al menos dos puntos o una ecuación previa. Lo que sí puedes hacer es imponer una m conocida y, sumándole el punto (x0, y0), despejar b = y0 − m·x0, por ejemplo con =B2 − m*A2. Para obtener la pendiente real necesitas un segundo punto o una serie de datos.
5. Dónde puedo ver ejercicios resueltos de pendiente de una recta
En libros de texto de álgebra y bachillerato hay decenas, pero aquí tienes tres rápidos para practicar: (1,2) y (4,8) dan m = 2; (−1,5) y (3,−3) dan m = −2; (0,7) y (6,7) dan m = 0 (recta horizontal). En Excel los resuelves metiendo los puntos en dos columnas, aplicando =PENDIENTE(Y;X) y comprobando después que y − m·x = b.
6. Cómo hallar la pendiente de una recta a partir de dos puntos
Aplica la fórmula m = (y2 − y1) / (x2 − x1). Por ejemplo, con los puntos (1, 4) y (3, 10): m = (10 − 4) / (3 − 1) = 3. En Excel puedes teclear directamente =(B6 − A5)/(B5 − A5) si los X están en A5:A6 y los Y en B5:B6, o usar =PENDIENTE(B5:B6;A5:A6) sobre los mismos rangos para obtener el mismo resultado.
7. Cómo se halla la pendiente en una ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática y = ax² + bx + c no tiene una pendiente constante: la pendiente varía con x y vale la derivada y′ = 2ax + b. Por ejemplo, en y = 2x² − 3x + 1, la pendiente en x = 4 es 2·2·4 − 3 = 13. En Excel, si tienes muchos puntos de la parábola, =(B7−B5)/(A7−A5) te da la pendiente media entre dos x próximos.
8. Cómo calcular la pendiente de una gráfica directamente en Excel
Inserta un gráfico de dispersión (Insertar > Gráficos > Dispersión), haz clic derecho en la serie y elige Agregar línea de tendencia; en Opciones de línea de tendencia marca Presentar ecuación en el gráfico y Presentar el valor R cuadrado. Excel pintará la recta y mostrará algo como y = 2,15x + 0,93, donde el coeficiente de x es la pendiente de tu serie.
Fuentes
- MicrosoftPENDIENTE — documentación oficialconsultado el 07/10/2026
- MicrosoftPRONOSTICO.LINEAL — documentación oficialconsultado el 07/10/2026
- MicrosoftESTIMACION.LINEAL — documentación oficialconsultado el 07/10/2026
- MicrosoftPRONOSTICO — documentación oficialconsultado el 07/10/2026
- MicrosoftINTERSECCION.EJE — documentación oficialconsultado el 07/10/2026