Resolver una función cuadrática en Excel sirve para mucho más que aprobar un examen: cualquier problema donde una cantidad sube, llega a un máximo y luego baja tiene esa forma. La altura de un puente, el beneficio de un producto según su precio o la trayectoria de un lanzamiento siguen una parábola. En este tutorial aprenderás a calcularla con Excel: los valores de f(x), el vértice, los cortes con los ejes y las raíces con la fórmula cuadrática. Solo necesitas Excel 2007 o posterior; el gráfico y las funciones POTENCIA y RAÍZ funcionan en todas esas versiones.
Qué es una función cuadrática y por qué calcularla en Excel
Una función cuadrática tiene la forma f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son números y a no vale cero. Si a valiera cero, la x² desaparecería y tendríamos una recta, no una parábola. La gráfica es siempre una curva con forma de U (si a es positiva) o de U invertida (si a es negativa).
Un caso real: la altura del cable de un puente colgante se parece mucho a una parábola. Si conoces los tres coeficientes, puedes dibujar la curva completa en una hoja, calcular dónde está el punto más alto (el vértice) y los puntos donde la curva toca el suelo (las raíces). Hacer esto a mano requiere lápiz y calculadora; con Excel, cambias los coeficientes arriba y todo se recalcula solo: la tabla, las raíces y el gráfico.
Las piezas de la fórmula: a, b y c
Antes de escribir nada en Excel, identifica los tres coeficientes. El signo menos va pegado al número, no al término: en f(x) = -5x + 2, el b es -5, no 5. Lo mismo con la c: si ves "-8" suelto, la c es -8.
| Pieza | Qué es | Ejemplo en f(x) = 3x² – 5x + 2 | Valor que va a Excel |
|---|---|---|---|
| a | Coeficiente de x² | 3x² | 3 |
| b | Coeficiente de x (con su signo) | -5x | -5 |
| c | Término independiente (con su signo) | +2 | 2 |
Preparar la hoja de trabajo
Abre un libro nuevo y crea esta estructura: arriba los coeficientes, abajo los valores de x y su f(x). Así puedes cambiar a, b o c arriba y arrastrar para ver el efecto.
Pasos:
- En D1, E1 y F1 escribe a, b y c.
- En D2, E2 y F2 escribe los coeficientes del ejemplo: 0,5, -3 y 1.
- En A1 escribe x y en B1 escribe f(x).
- En A2 escribe -5 y en A3 escribe -4.
- Selecciona A2:A3, agarra el controlador de relleno (el cuadradito de la esquina inferior derecha de la selección) y arrastra hacia abajo hasta A12 para completar la serie de -5 hasta 5.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | f(x) | a | b | c | |
| 2 | -5 | -0,5 | 3 | 1 | ||
| 3 | -4 | |||||
| 4 | -3 | |||||
| 5 | -2 | |||||
| 6 | -1 | |||||
| 7 | 0 | |||||
| 8 | 1 | |||||
| 9 | 2 | |||||
| 10 | 3 | |||||
| 11 | 4 | |||||
| 12 | 5 |
Calcular f(x) y dibujar la parábola
Con los coeficientes arriba, basta una fórmula en B2 que apunte a D2, E2 y F2. La arrastras hacia abajo y tienes la curva.
Pasos:
- En B2 escribe la fórmula
=-D2*POTENCIA(A2;2)+E2*A2+F2y pulsa Enter. - Selecciona B2, haz doble clic en el controlador de relleno para copiar la fórmula hasta B12.
- Selecciona A1:B12, ve a
Insertar > Gráficos > Dispersióny elige Dispersión con líneas suaves.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | f(x) | a | b | c | |
| 2 | -5 | 21,50 | -0,5 | 3 | 1 | |
| 3 | -4 | 13,50 | ||||
| 4 | -3 | 7,50 | ||||
| 5 | -2 | 3,50 | ||||
| 6 | -1 | 1,50 | ||||
| 7 | 0 | 1,00 | ||||
| 8 | 1 | 2,50 | ||||
| 9 | 2 | 6,00 | ||||
| 10 | 3 | 11,50 | ||||
| 11 | 4 | 19,00 | ||||
| 12 | 5 | 28,50 |
La fórmula escrita a mano para no perder el control
Si prefieres ver los exponentes sin la función POTENCIA, escribe la misma cuenta con el acento circunflejo ^. La fórmula queda =-D2*A2^2+E2*A2+F2. El resultado es idéntico: POTENCIA y ^ hacen lo mismo. Usa la que te resulte más clara; ambas son válidas en cualquier versión de Excel.
Una sola fórmula para muchos coeficientes a la vez
Cambia el valor de D2 a 1 y verás cómo la columna B se recalcula entera, el gráfico se redibuja y la curva pasa de U invertida a U normal. Como B2 apunta a D2, E2 y F2 con referencias relativas, arrastrar la fórmula hacia abajo no rompe la relación. La clave está en que los coeficientes estén SIEMPRE en la misma fila: si los mueves, las fórmulas siguen apuntando bien.
Hallar el vértice con la fórmula x = -b/(2a)
El vértice es el punto más alto (o más bajo) de la parábola. Su x se calcula con x = -b/(2a), y su y evaluando f(x) en ese punto.
Pasos:
- En G1 escribe Vértice X y en H1 escribe Vértice Y.
- En G2 escribe
=-E2/(2*D2)y en H2 escribe=-D2*G2^2+E2*G2+F2. - Para verlo en el gráfico, añade una serie con dos celdas: una con G2 y otra con un valor vacío, y otra con H2.
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | f(x) | a | b | c | Vértice X | Vértice Y | |
| 2 | -0,5 | 3 | 1 | 3 | 5,5 |
Los cortes con el eje X con la fórmula cuadrática
Para encontrar dónde la parábola toca el eje X hay que resolver ax² + bx + c = 0. La fórmula es x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a). La parte de dentro de la raíz es el discriminante: Δ = b² – 4ac. Si Δ es positivo, hay dos cortes; si es cero, uno; si es negativo, ninguno.
Pasos:
- En G1 cambia el texto a Δ (discriminante), en H1 Raíz 1 y en I1 Raíz 2.
- En G2 escribe
=E2^2-4*D2*F2. - En H2 escribe
=(-E2+RAIZ(G2))/(2*D2)y en I2=(-E2-RAIZ(G2))/(2*D2).
| G | H | I | |
|---|---|---|---|
| 1 | Δ | Raíz 1 | Raíz 2 |
| 2 | -1 | #¡NUM! | #¡NUM! |
Con los coeficientes -0,5, 3 y 1 el discriminante da -1 (no hay cortes con el eje X), por eso las raíces devuelven #¡NUM!. Cambia D2 a 0,4 y E2 a -3 para obtener Δ = 5, dos raíces reales y una parábola con dos cortes.
Cuando el discriminante es cero: una raíz repetida
Si Δ = 0, las dos fórmulas devuelven el mismo número: la parábola solo roza el eje X. Prueba con a=2, b=-4, c=2 (f(x) = 2x² – 4x + 2): Δ = 16 – 16 = 0, y tanto Raíz 1 como Raíz 2 dan x = 1. Esa raíz doble indica que el vértice está justo sobre el eje X.
Cuando el discriminante es negativo: #¡NUM! en la raíz
Con a=-1, b=2, c=-5, el discriminante es 4 – 20 = -16. RAÍZ no puede con un número negativo y devuelve #¡NUM!. Para no asustarse, envuelve la raíz en un SI: =SI(G2<0;"No corta";(-E2+RAIZ(G2))/(2*D2)). Así, si Δ es negativo, la celda dice "No corta" en vez de mostrar un error.
Pasar la la forma vértice y a la factorizada
Con la fórmula del vértice puedes reescribir la parábola de dos formas originales: la canónica (forma vértice) y la factorizada. La canónica es f(x) = a(x – h)² + k, donde (h, k) es el vértice. La factorizada es f(x) = a(x – r1)(x – r2), donde r1 y r2 son las raíces.
Pasos:
- En J1 escribe Forma vértice y en K1 Forma factorizada.
- En J2 escribe
=D2*(A2-G2)^2+H2. - En K2 escribe
=D2*(A2-H2)*(A2-I2). - Arrastra J2 y K2 hasta la fila 12 y compáralas con la columna B: los valores son los mismos.
=D2*(A2-G2)^2+H2
=D2*(A2-H2)*(A2-I2)El eje de simetría y los puntos de corte con el eje Y
La parábola es simétrica respecto a una recta vertical que pasa por el vértice. Esa recta es x = -b/(2a), el mismo cálculo que ya tienes en G2. Para dibujarla en el gráfico, añade una serie con dos puntos: el inferior y el superior.
Pasos:
- En L1 escribe Corte con Y (la c, f(0)).
- En L2 escribe
=F2. - En el gráfico, añade dos series nuevas: una con la x del vértice repetida y otra con H2 como referente.
=F2Errores típicos al resolver la parábola en Excel
#¡VALOR! al cambiar un coeficiente. Si borras D2 o escribes letras en él, todas las fórmulas que dependen de a dejan de calcular. Causa: celda de coeficiente vacía o con texto. Arreglo: vuelve a escribir el número.
#¡DIV/0! al poner a = 0. Si D2 vale 0, las fórmulas con 2·D2 en el denominador revientan. Causa: con a=0 ya no hay cuadrática, es una recta. Arreglo: escribe cualquier valor distinto de 0 en D2.
#¿NOMBRE? al escribir POTENCIA o RAIZ. Si tu Excel está en otro idioma y escribiste POWER o SQRT, Excel no las reconoce. Causa: función escrita en el idioma equivocado. Arreglo: usa los nombres en español POTENCIA y RAÍZ, o cambia el idioma de Excel.
Signo cambiado al pasar el término lineal. Escribir +E2*A2 cuando b es negativo da un resultado opuesto al real. Causa: olvidaste que el signo va dentro de E2. Arreglo: revisa la tabla de coeficientes y asegúrate de que b incluye su signo.
Lo que ya sabes hacer con la función cuadrática en Excel
- Calcular f(x) para una lista de valores de x con una sola fórmula arrastrada.
- Dibujar la parábola como gráfico de dispersión con líneas suaves.
- Hallar el vértice con la fórmula x = -b/(2a) y evaluar f(x) en ese punto.
- Calcular las raíces con la fórmula cuadrática y detectar cuándo no existen con el discriminante.
- Pasar la función a forma vértice y a forma factorizada en columnas nuevas.
El siguiente paso es jugar con los coeficientes: cambia a de 1 a -1 para ver cómo se voltea la curva, o mueve b para que el vértice se desplace a la izquierda o derecha, y observa cómo se mueven las raíces y la abertura.
Dudas al resolver la función cuadrática en Excel
Dudas al resolver la función cuadrática en Excel
1. Cómo resolver 100 ejercicios de funciones cuadráticas paso a paso
La idea es practicar 100 casos variados de funciones cuadráticas partiendo siempre de la misma estructura: identificar a, b y c, calcular el vértice con x = -b/(2a), los cortes con el eje X resolviendo ax² + bx + c = 0 y, por último, representar la parábola. En este tutorial tienes los pasos concretos aplicados a una hoja de Excel, con fórmulas listas para arrastrar y obtener los 100 puntos de cada gráfica sin calcular a mano.
2. Dónde descargar ejercicios resueltos de funciones cuadráticas en PDF
En la red hay varios PDF con colecciones de ejercicios resueltos, pero suelen mezclar lengua o llegan desactualizados. Una opción más útil es convertir tú mismo cada enunciado en una hoja de Excel con sus celdas de datos, fórmula y gráfica, de modo que el archivo .xlsx o .pdf exportado queda siempre correcto y reproducible.
3. Hay algún PDF que recopile 100 ejercicios de función cuadrática con solución
Sí circulan PDF con esa cantidad de ejercicios, aunque conviene revisarlos porque a menudo repiten el mismo caso cambiando solo el signo. Lo práctico es construir tu propia colección en un libro de Excel: una hoja con los coeficientes a, b, c, otra con la tabla de valores x, f(x) generada por fórmula y la gráfica correspondiente para cada ejercicio.
4. Dame 10 ejemplos de funciones cuadráticas ya resueltos
Aquí tienes 10 ejemplos resueltos tipo: 1) x², 2) 2x² – 8, 3) -x² + 4x, 4) x² – 5x + 6, 5) 2x² + 3x – 2, 6) -3x² + 12x – 9, 7) x² + 2x + 1, 8) 4x² – 9, 9) -0,5x² + x + 1,5, 10) 3x² – 6x. Para cada uno basta con escribir los coeficientes a, b y c en tres celdas y aplicar la fórmula y = a·x² + b·x + c en una columna para obtener la tabla de valores y su parábola.
5. Cómo se resuelve una función cuadrática en Excel
Se resuelve construyendo una tabla de valores: en una columna anotas los valores de x que te interesan (por ejemplo, de -5 a 5 de uno en uno) y en la siguiente escribes =A2^2 para A2 y tipo, o la fórmula general =aA2^2 + bA2 + c referring a las celdas donde guardaste a, b y c. Arrastras el controlador de relleno hacia abajo y ya tienes los puntos para la gráfica.
6. Cómo se hace la forma completa de una función cuadrática
La forma completa es f(x) = ax² + bx + c, con a, b y c como números reales y a distinto de 0. En Excel la montas así: en B1, B2 y B3 escribes a, b y c; en la columna de los x escribes los valores y al lado la fórmula =$B$1A2^2 + $B$2A2 + $B$3, que al arrastrar hacia abajo te calcula f(x) para cada x.
7. Cómo graficar funciones cuadráticas a partir de ejercicios resueltos
La mecánica es siempre la misma: primero calculas el vértice (h = -b/(2a), k = f(h)) y los puntos de corte con el eje X usando la fórmula general o, si prefieres, la función =RESOLVER de Excel. Después introduces los datos en una sola columna x y otra f(x), los seleccionas y los insertas con Insertar > Gráficos > Dispersión con líneas suaves para obtener la parábola en pantalla.