Aquí tienes un tutorial para calcular el coseno del ángulo doble (cos(2θ)) directamente en una celda de Excel, usando la función COS y las identidades trigonométricas. Al terminar sabrás montar una hoja con tus ángulos, pasarlos a radianes y obtener cos(2θ) de tres formas distintas para comparar resultados. Funciona en todas las versiones de Excel (2007 en adelante), en Excel para Microsoft 365 y en Excel para la web, porque usa solo COS, SENO y RADIANES.
Qué es el coseno del ángulo doble y por qué se calcula en una hoja
El coseno del ángulo doble es el coseno de dos veces un mismo ángulo: cos(2θ). En trigonometría tiene tres formas equivalentes:
- cos(2θ) = cos²θ − sen²θ
- cos(2θ) = 2·cos²θ − 1
- cos(2θ) = 1 − 2·sen²θ
Estas tres igualdades salen de la propia definición del coseno y son útiles porque, según los datos de los que dispongas, te conviene usar una u otra. En Excel pasa lo mismo: a veces tienes el coseno del ángulo y otras solo el seno, y según eso eliges la fórmula que necesitas menos datos.
Para verlo en la práctica, imagina una hoja de trigonometría con seis ángulos θ en una columna (0°, 30°, 45°, 60°, 90° y 120°) y, al lado, el resultado de cos(2θ) calculado con Excel. Empezamos con los datos en grados, los pasamos a radianes y luego aplicamos las identidades.
Las tres formas de escribir cos(2θ) en una fórmula de Excel
Excel trabaja siempre en radianes. La función COS espera radianes, no grados, así que cualquier fórmula de coseno necesita los ángulos convertidos. Las tres formas de escribir cos(2θ) en una celda, todas equivalentes, son estas:
- =COS(2*RADIANES(A2)) → calcula directamente el coseno del ángulo doble.
- =COS(RADIANES(A2))^2-SENO(RADIANES(A2))^2 → identidad cos²θ − sen²θ.
- =2*COS(RADIANES(A2))^2-1 → identidad 2cos²θ − 1.
- =1-2*SENO(RADIANES(A2))^2 → identidad 1 − 2sen²θ.
Las funciones que usamos son COS (en inglés COS), SENO (en inglés SIN) y RADIANES (en inglés RADIANS), disponibles en todas las versiones de Excel desde 2007.
cos(2θ) a partir del seno y del coseno de θ
La forma más inmediata es aplicar la función COS al ángulo 2θ directamente:
=COS(2*RADIANES(A2))Si quieres ver la identidad, escribe la diferencia de cuadrados:
=COS(RADIANES(A2))^2-SENO(RADIANES(A2))^2La primera te sirve cuando quieres el resultado limpio de cos(2θ). La segunda te interesa para comprobar que la identidad se cumple en la propia hoja, sin pasar por 2θ.
cos(2θ) solo con coseno: 2cos²θ−1
Cuando solo tienes el coseno del ángulo, esta identidad basta y no necesitas el seno:
=2*COS(RADIANES(A2))^2-1La equivalente con solo seno es:
=1-2*SENO(RADIANES(A2))^2Para θ = 60°, ambas dan −0,5, que es el valor real de cos(120°). Si en tu hoja sale otra cosa, casi siempre es porque el ángulo se ha quedado en grados.
Preparar la hoja con los ángulos en radianes
Para empezar, abre un libro nuevo y crea la hoja «Trigonometría». En la columna A escribe los ángulos θ en grados y en la columna B su conversión a radianes. Esta será la base para todas las prácticas.
- En A1 escribe Ángulo θ (°) y en B1 Ángulo θ (rad).
- En A2, A3, A4, A5, A6 y A7 escribe 0, 30, 45, 60, 90 y 120.
- Selecciona B2 y escribe
=A2*PI()/180. - Arrastra el controlador de relleno de B2 hasta B7.
La hoja queda así:
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Ángulo θ (°) | Ángulo θ (rad) |
| 2 | 0 | 0,0000 |
| 3 | 30 | 0,5236 |
| 4 | 45 | 0,7854 |
| 5 | 60 | 1,0472 |
| 6 | 90 | 1,5708 |
| 7 | 120 | 2,0944 |
Convertir los grados a radianes con RADIANES o con PI()/180
Excel trae una función específica para convertir grados a radianes: RADIANES (RADIANS). Su sintaxis es =RADIANES(grados). Para la celda B2 podrías escribir directamente =RADIANES(A2) y el resultado es el mismo que =A2*PI()/180.
=RADIANES(A2)PI() es una función que está en todas las versiones de Excel y devuelve el número π (3,14159265358979…). Multiplicar por PI()/180 y dividir entre 180 es lo mismo que RADIANES, solo que escrito a mano.
Calcular cos(2θ) en una columna de la hoja
Ahora añadimos una columna C con el coseno del ángulo doble, calculado a partir de los radianes de la columna B. Cada celda C aplica COS al doble del ángulo en radianes.
- En C1 escribe cos(2θ).
- En C2 escribe
=COS(2*B2). - Arrastra el controlador de relleno desde C2 hasta C7.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Ángulo θ (°) | Ángulo θ (rad) | cos(2θ) |
| 2 | 0 | 0,0000 | 1,0000 |
| 3 | 30 | 0,5236 | 0,5000 |
| 4 | 45 | 0,7854 | 0,0000 |
| 5 | 60 | 1,0472 | −0,5000 |
| 6 | 90 | 1,5708 | −1,0000 |
| 7 | 120 | 2,0944 | −0,5000 |
Si en alguna fila ves un valor muy distinto al esperado (por ejemplo, 0,3624 en vez de −0,5), es probable que en la fórmula te haya faltado convertir a radianes: revisa la fórmula en la barra de fórmulas.
Comprobar las tres identidades con una tabla de resultados
Para verificar que las tres formas de escribir cos(2θ) dan el mismo número, añadimos tres columnas más a la hoja: una con cada identidad. Y una última columna con la mayor distancia entre las tres, para detectar cualquier fila en la que se separen.
- En D1 escribe cos²θ − sen²θ.
- En E1 escribe 2cos²θ − 1.
- En F1 escribe 1 − 2sen²θ.
- En G1 escribe Máx. diferencia.
- En D2 escribe
=COS(B2)^2-SENO(B2)^2. - En E2 escribe
=2*COS(B2)^2-1. - En F2 escribe
=1-2*SENO(B2)^2. - En G2 escribe
=MAX(ABS(C2-D2);ABS(C2-F2);ABS(D2-F2)). - Selecciona D2:G2 y arrastra el controlador de relleno hasta la fila 7.
| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ángulo θ (°) | θ (rad) | cos(2θ) | cos²θ−sen²θ | 2cos²θ−1 | 1−2sen²θ | Máx. diferencia |
| 2 | 0 | 0,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 0,000000 |
| 3 | 30 | 0,5236 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,5000 | 0,000000 |
| 4 | 45 | 0,7854 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,000000 |
| 5 | 60 | 1,0472 | −0,5000 | −0,5000 | −0,5000 | −0,5000 | 0,000000 |
| 6 | 90 | 1,5708 | −1,0000 | −1,0000 | −1,0000 | −1,0000 | 0,000000 |
| 7 | 120 | 2,0944 | −0,5000 | −0,5000 | −0,5000 | −0,5000 | 0,000000 |
La columna G debería dar 0,000000 en todas las filas (puede aparecer un valor minúsculo como 0,0000000001 por el redondeo del ordenador; considéralo no es nada). Si en una fila G es claramente distinto de 0, hay un fallo en esa fila: revisa que las cuatro celdas de la fila estén bien escritas.
Formatear los resultados con pocos decimales para comparar mejor
Para leer mejor la tabla, aplica un formato de número con cuatro decimales a las columnas C, D, E y F. La columna G déjala con seis decimales para detectar diferencias pequeñas.
- Selecciona C2:F7.
- Pulsa Ctrl+1 para abrir Formato de celdas.
- En la pestaña Número, elige Número y fija 4 posiciones decimales.
- Pulsa Aceptar.
- Selecciona G2:G7 y repite eligiendo 6 decimales.
Por qué la fórmula de cos(2θ) da un resultado raro
Cuando algo sale mal en una fórmula de cos(2θ), casi siempre es por uno de estos tres motivos: olvidar la conversión a radianes, escribir el ángulo como texto o asumir que la función COS distingue entre grados y radianes. Repasamos cada uno con la hoja delante.
El ángulo se introduce en grados y sale un número absurdo
Si en A5 tienes 60 y escribes =COS(2*A5), el resultado es: −0,66, no −0,5. La fórmula pasa porque A5 sin ángulo, sino el número 60 y 2*60=120 radianes. 120 radianes equivalen a unos 6.875°, cuyo coseno va en torno a 0,66. La arregla es envolverlo a radianes:
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Ángulo θ (°) | θ (rad) | cos(2θ) |
| 5 | 60 | 1,0472 | −0,6613 |
La fórmula correcta es =COS(2*RADIANES(A5)), que da −0,5000. La regla es: cualquier ángulo que entra en COS, SENO o TAN tiene que pasar antes por RADIANES o multiplicarse por PI()/180.
La celda está en texto y la fórmula no calcula
Si en A2 has escrito 60° con el símbolo del grado pegado al número, Excel lo trata como texto y no como número. La fórmula =COS(2*RADIANES(A2)) devuelve #¡VALOR!:
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Ángulo θ (°) | θ (rad) | cos(2θ) |
| 2 | 60° | #¡VALOR! | #¡VALOR! |
La arregla es dejar el número 60 en A2 (sin el símbolo) y poner el símbolo de grado con un formato personalizado. Selecciona A2:A7, abre Formato de celdas con Ctrl+1, ve a la categoría Personalizada y en el cuadro Tipo escribe 0"°" (cero, comillas, símbolo de grado, comillas). Acepta. Ahora la celda muestra 60° y, por debajo, contiene el número 60, así que las fórmulas funcionan.
La función COS de Excel no distingue radianes de grados
A diferencia de la calculadora de Windows, que tiene un botón DEG/RAD, la función COS recibe siempre radianes. Si le pasas 30 pensando que son 30°, te devuelve cos(30 radianes), que es un número sin sentido trigonométrico.
Lo que ya sabes hacer con el coseno del ángulo doble
- Tienes tres identidades para cos(2θ) en Excel: cos²θ−sen²θ, 2cos²θ−1 y 1−2sen²θ.
- Sabes pasar grados a radianes con RADIANES o con PI()/180 y aplicar después COS.
- Puedes comprobar cualquier identidad en una tabla con una columna de diferencia máxima.
- Reconoces los tres errores típicos: grados en vez de radianes, ángulos en texto y la función COS solo en radianes.
El siguiente paso es aplicar el ángulo doble al seno con SENO(2*B2) y a la tangente con la fórmula tan(2θ) = 2·tanθ / (1−tan²θ), usando TAN (en inglés TAN) sobre el ángulo en radianes.
Dudas al calcular el coseno del ángulo doble en Excel
1. ¿Cómo se aplica la fórmula del ángulo doble con un ejemplo?
Por ejemplo, si el ángulo vale 60°, el doble es 120°. Aplicando la fórmula del coseno del ángulo doble, cos(2θ) = 2cos²(60°) − 1, obtienes 2·(0,5)² − 1 = −0,5, que coincide con el cos(120°). En Excel lo calculas escribiendo los valores del coseno en celdas y usando esa expresión con la función COS en radianes.
2. ¿Cómo se calcula el seno del ángulo doble?
El seno del ángulo doble se obtiene con la identidad sin(2θ) = 2·sen(θ)·cos(θ). En una celda de Excel introduces =2SENO(A1)COS(A1) si el ángulo de A1 está en radianes, y al pulsar Intro verás directamente el resultado de sen(2θ) sin pasos intermedios.
3. ¿Qué identidades trigonométricas existen para el ángulo doble?
Las tres identidades clásicas son sin(2θ) = 2·sen(θ)·cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sen²(θ) y tan(2θ) = 2·tan(θ) / (1 − tan²(θ)). La del coseno admite además las variantes 2cos²(θ) − 1 y 1 − 2sen²(θ), que se usan para despejar o simplificar según los datos disponibles.
4. ¿Dónde puedo ver ejercicios resueltos del ángulo doble?
En la ayuda oficial de Microsoft sobre funciones trigonométricas en Excel tienes ejemplos prácticos de cada identidad del ángulo doble con sus celdas y resultados. Para reforzarlo, cualquier libro de texto de trigonometría de bachillerato incluye un bloque específico de ejercicios resueltos paso a paso de cos(2θ), sen(2θ) y tan(2θ).
5. ¿Qué es el ángulo mitad y en qué se diferencia del ángulo doble?
El ángulo mitad es el resultado de dividir un ángulo entre 2, y sirve para obtener valores como sen(θ/2) o cos(θ/2). Se diferencia del ángulo doble, que multiplica por 2 el ángulo original, en que sus identidades tienen raíces cuadradas: por ejemplo, cos(θ/2) = ±√((1+cos(θ))/2).
6. ¿Qué fórmulas se usan para el ángulo mitad?
Las fórmulas del ángulo mitad son cos(θ/2) = ±√((1+cos(θ))/2), sen(θ/2) = ±√((1−cos(θ))/2) y tan(θ/2) = sen(θ)/(1+cos(θ)). En Excel se calculan con RAIZ combinando sumas y restas del coseno, teniendo en cuenta que el signo depende del cuadrante de θ/2.
7. ¿Cuál es la fórmula del coseno del ángulo doble?
La fórmula es cos(2θ) = cos²(θ) − sen²(θ), que también puede escribirse como 2cos²(θ) − 1 o 1 − 2sen²(θ). En Excel introduces =COS(2*A1) si A1 contiene el ángulo en radianes, o usas la versión con SENO y COS para ver el cálculo desglosado.
8. ¿Cómo se calcula el coseno de un ángulo triple?
El coseno del ángulo triple se obtiene con la identidad cos(3θ) = 4cos³(θ) − 3cos(θ). En Excel basta con escribir =4COS(A1)^3-3COS(A1) si el ángulo está en radianes en la celda A1, y al pulsar Intro verás el valor de cos(3θ) calculado directamente.
Fuentes
- MicrosoftCOS — documentación oficialconsultado el 05/10/2026
- MicrosoftUNICOS — documentación oficialconsultado el 05/10/2026
- MicrosoftAtajos que funcionan igual en cualquier idioma — documentación oficialconsultado el 05/10/2026
- MicrosoftIMPORTARDATOSDINAMICOS — documentación oficialconsultado el 05/10/2026
- MicrosoftIM.ANGULO — documentación oficialconsultado el 05/10/2026