Raíz de 2x en Excel: cómo calcularla paso a paso

La raíz cuadrada de 2 en Excel se calcula con la función RAIZ (en inglés SQRT). En este tutorial aprenderás a obtener √2 con una fórmula sencilla, a aumentar los decimales para ver más cifras, a anidar RAIZ dentro de otra operación y a aproximar el valor a mano con el método del promedio. También verás qué pasa cuando el radicando es negativo y qué otras funciones de raíz existen en Excel. La función RAIZ está disponible en todas las versiones de Excel desde 2007, en Excel para Microsoft 365, en Excel para la web, en Excel para Mac y en Excel para móviles.

Qué es la raíz cuadrada de 2 y por qué no se puede escribir del todo

La raíz cuadrada de 2 es el número positivo que, multiplicado por sí mismo, da exactamente 2. Se escribe √2 y su valor aproximado es 1,41421356… con más de un billón de decimales conocidos. Pertenece a la familia de los números irracionales, igual que π, así que su desarrollo decimal no termina nunca ni se repite. En una hoja de Excel lo que obtenemos es una aproximación: cuantas más cifras decimales pidamos, más nos acercaremos al valor real, pero nunca lo escribiremos entero.

Para que te sirva de referencia, el valor con 15 cifras significativas es 1,414213562373095. Cuando veas este número en una calculadora o en Excel con muchos decimales, recuerda que es una aproximación. A partir de aquí vamos a usar RAIZ para reproducirlo, primero con pocas cifras y luego afinando hasta donde permita la hoja.

La función RAIZ (SQRT): el argumento y dónde se escribe

La función RAIZ (en inglés SQRT) devuelve la raíz cuadrada positiva de un número. Su sintaxis es muy sencilla porque solo tiene un argumento, llamado número o radicando, que es la cifra cuya raíz queremos calcular. Ese argumento puede ser un número escrito directamente, una referencia a una celda o el resultado de otra operación.

=RAIZ(número)

Se escribe en cualquier celda, empezando por el signo igual, y al pulsar Entrar Excel muestra el resultado. Si el argumento es una referencia, por ejemplo A1, lo que se calcula es la raíz del valor que esté en esa celda en ese momento; si después cambias el contenido de A1, el resultado de RAIZ se actualiza solo.

RAIZ en la hoja: tu primera aproximación a √2

Vamos a usar una hoja llamada Geometría para ir apuntando los cálculos con √2. Lo más simple es escribir el 2 en una celda y la fórmula en la celda de al lado.

Pasos para reproducirlo en tu libro:

1. En la celda A2 escribe 2 y pulsa Entrar.
2. Selecciona la celda B2 y escribe =RAIZ(A2).
3. Pulsa Entrar: en B2 aparece 1,414213562 (el valor con 9 decimales que Excel muestra por defecto).
4. Si quieres ver más cifras, selecciona B2 y pulsa el botón Aumentar decimales en la cinta.

Cada clic añade un decimal más. Al pulsar varias veces verás cómo el número se alarga hacia la derecha: 1,41421356237, después 1,414213562373, y así hasta donde llegues. Esa es la forma rápida de obtener más precisión sin cambiar la fórmula.

La fórmula directa sin celda auxiliar

No hace falta una celda con el 2: puedes escribir el número dentro de la propia función.

=RAIZ(2)

El resultado es el mismo que con la referencia: 1,414213562. Esta forma es útil cuando solo necesitas el valor de forma puntual y no quieres guardar el radicando en una celda aparte.

RAIZ dentro de otra operación

RAIZ se anida como cualquier otra función: aparece como un operando más dentro de un cálculo mayor. Por ejemplo, para sumar 1 a √2 y multiplicar el resultado por 10:

=(RAIZ(2)+1)*10

El valor que aparece es 24,14213562 (con los decimales por defecto). Si quieres más cifras, vuelve a usar Aumentar decimales. Fíjate en los paréntesis: agrupan la suma RAIZ(2)+1 antes de multiplicar por 10. Sin ellos, Excel multiplicaría solo el 1 por 10.

Más decimales con la función PI y un truco de manual

Un truco muy conocido para escribir √2 con muchos decimales consiste en combinar RAIZ con PI (en inglés PI) en una hoja aparte, usando el formato de número Científico. La idea es forzar a Excel a mostrar todas las cifras significativas que es capaz de almacenar (15 en total) y luego redondear a mano si hace falta.

Pasos para llegar a esa cifra:

1. Selecciona B5, que ya contiene =RAIZ(2).
2. Abre Formato de celdas con Ctrl+1.
3. En la pestaña Número, elige la categoría Científico y deja Posiciones decimales en 14.

El resultado es 1,41421356237310E+00, que equivale a 1,41421356237310. Con 14 decimales cubres la precisión real de Excel, que internamente trabaja con 15 cifras significativas. Si quieres comparar con el valor "teórico", la cifra con 15 decimales que se suele dar como referencia es 1,414213562373095.

Qué pasa si pides la raíz de un número negativo

Si escribes =RAIZ(-2) en una celda, Excel no devuelve un número: devuelve el error #¡NUM!.

El motivo es que RAIZ solo trabaja con radicandos positivos: la raíz cuadrada de un número negativo no existe dentro de los números reales, así que Excel no puede calcularla. Si necesitas la raíz de un negativo, lo que buscas en realidad es la raíz de un número complejo, y para eso existe la función IM.RAIZ2 (en inglés IMSQRT). Con ella, =IM.RAIZ2("-2") devuelve -1,414213562373i aproximadamente, que es la raíz imaginaria.

Aproximar √2 a mano en Excel: el método del promedio

Para entender de dónde sale 1,41421356… podemos pedirle a Excel que calcule √2 por iteración, sin usar RAIZ directamente. El método del promedio, también llamado método babilónico, dice que si aₙ₋₁ es una aproximación a √2, una mejor es aₙ = ½·(aₙ₋₁ + 2/aₙ₋₁). Empezando con 1, la aproximación mejora en cada paso.

Pasos para construir la tabla:

1. Crea una hoja nueva llamada Metodo babilonico.
2. En A2 escribe el valor inicial: 1. En B2, opcionalmente, etiqueta como a₀.
3. En A3 escribe la fórmula =(A2+2/A2)/2 y pulsa Entrar.
4. Selecciona A3 y arrastra el controlador de relleno hacia abajo hasta A7 (cinco iteraciones).
5. En C2 escribe =RAIZ(2) y cópiala hasta C7 para tener el valor real al lado.

Cada fila explicada: qué cálculo hace Excel

• a₀ = 1: es la semilla, el valor desde el que partimos. Está muy lejos de √2 (equivivale a un error del 29 %).
• a₁ = (1 + 2/1) / 2 = 1,5: el primer promedio. Sustituye 1 por la media entre 1 y 2, su "inverso". Error: un 6 %.
• a₂ = (1,5 + 2/1,5) / 2 = 1,4166667: se duplican las cifras correctas. Error: un 0,17 %.
• a₃ = (1,4166667 + 2/1,4166667) / 2 = 1,4142157: error de 0,0000015, ya inapreciable.
• a₄ = 1,414213562 y a₅ = 1,414213562: a partir de aquí Excel ya no puede afinar más por su precisión interna de 15 cifras.

Lo importante del método no es el número final, sino ver cómo en solo cinco pasos se pasa de 1 a 1,414213562. Esa es la potencia de las iteraciones: cada vuelta duplica aproximadamente las cifras correctas.

Errores que pueden salir al calcular raíces

• #¡NUM! al usar RAIZ con un número negativo (=RAIZ(-2)): Excel no tiene raíces reales para negativos. Si necesitas ese cálculo, usa IM.RAIZ2; si no, revisa la celda para asegurarte de que el signo es correcto.
• #¡VALOR! al pasar texto como argumento (=RAIZ("dos")): el argumento no se interpreta como número. Cambia el texto por el valor numérico o por una referencia a una celda que contenga el número.
• #¿NOMBRE? al escribir mal la función (=RAIS(A2)): Excel no reconoce el nombre. Revisa la ortografía: la función es RAIZ, con i latina, y sin acento.
• #¡NULO! al confundir argumentos con el operador de intersección (=RAIZ(A1 A2)): un espacio entre dos referencias se interpreta como intersección de rangos; si los rangos no se cruzan, el resultado es #¡NULO!. Sustituye el espacio por un separador (punto y coma) o une las celdas con un operador aritmético.
• Resultado "raro" como 0 o un valor constante sin tocar la fórmula: ocurre cuando RAIZ se aplica a una celda vacía (devuelve 0) o a un texto que parece número. Comprueba el tipo de dato de la celda de origen.

Lo que RAIZ no hace y qué usar en su lugar

• Raíz negativa: RAIZ solo devuelve la raíz positiva. La raíz negativa de un número es simplemente el opuesto de la positiva, y se obtiene multiplicando por -1: =-RAIZ(2).
• Raíz de un número complejo: si el radicando es negativo o un complejo, usa IM.RAIZ2 (en inglés IMSQRT), que opera con números complejos escritos como texto, por ejemplo "-2+0i".
• Raíz de (número × π): si lo que necesitas es la raíz cuadrada de un número multiplicado por π, usa directamente RAIZ2PI (en inglés SQRTPI). Por ejemplo, =RAIZ2PI(2) devuelve la raíz de 2·π.
• Raíz con índice distinto de 2: RAIZ solo calcula raíces cuadradas. Para raíces cúbicas o de otro índice, hay que usar potencias: =2^(1/3) da la raíz cúbica de 2, y =A1^(1/N) generaliza a cualquier índice N.
• Precisión arbitraria: con 15 cifras significativas, Excel llega hasta donde llega. Si necesitas más decimales de los que Excel ofrece, conviene recurrir a software matemático específico.

Lo que ya sabes hacer con raíces en Excel

• Calcular la raíz cuadrada de cualquier número con =RAIZ(número), tanto con el valor directo como con una referencia a una celda.
• Aumentar los decimales del resultado desde la cinta o con el formato Científico para llegar a las 14-15 cifras que Excel puede almacenar.
• Anidar RAIZ dentro de sumas, productos y otras funciones tratándola como un operando más.
• Aproximar √2 a mano con el método babilónico, arrastrando una sola fórmula y viendo cómo cada iteración duplica las cifras correctas.
• Reconocer los errores típicos (#¡NUM!, #¡VALOR!, #¿NOMBRE?, #¡NULO!) y saber qué función usar cuando RAIZ se queda corta.

El siguiente paso natural es resolver ecuaciones de segundo grado con RAIZ, aprovechando la fórmula x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a) para despejar x directamente en la hoja.

Dudas al usar RAIZ en Excel

• ¿Cómo se escribe la raíz cuadrada en Excel?
• ¿Por qué RAIZ de un número negativo da error?
• ¿Cómo sacar más decimales de la raíz cuadrada de 2?
• ¿Qué función uso para la raíz de un número complejo?
• ¿Se puede calcular la raíz cúbica en Excel?