Coseno cuadrado de x en Excel: cómo calcularlo con la función COS

Calcular el coseno cuadrado de un ángulo en Excel es tan directo como escribir una fórmula corta: =COS(RADIANES(A2))^2. En este tutorial verás cómo hacerlo desde cero, primero con fórmulas aisladas y después sobre una hoja realista con varios ángulos, su cos²(x) y un gráfico que dibuja la curva. Funciona en cualquier versión de Excel (2007 en adelante), y también en Excel para la web y para Mac. Al terminar sabrás escribir la fórmula, tabular valores, comprobar la identidad cos²(x) + sen²(x) = 1 y representar la función.

Qué es el coseno cuadrado de x y para qué se usa en una hoja

El coseno cuadrado de un ángulo x se escribe cos²(x) y, como su nombre indica, es el coseno de x elevado al cuadrado: primero se calcula el coseno y después se multiplica por sí mismo. Existe una identidad trigonométrica muy útil, cos²(x) = (1 + cos(2x)) / 2, que sirve para reescribir expresiones, integrar o derivar, pero en una hoja de cálculo lo más práctico es calcularlo directamente con la función COS y el operador de potencia ^.

En una hoja de Excel, escribir =COS(0)^2 da 1, porque el coseno de 0 radianes es 1 y 1² es 1. Para un ángulo de 60 grados, el resultado es 0,25, que coincide con la identidad: cos(60°) = 0,5 y 0,5² = 0,25. El argumento que Excel espera está siempre en radianes, así que si tus datos vienen en grados tendrás que convertirlos antes con RADIANES o multiplicar por PI()/180.

Las funciones de Excel que necesitas para escribir cos²(x)

Para escribir cos²(x) en una celda necesitas solo cuatro piezas: la función COS para el coseno, RADIANES para pasar de grados a radianes, PI para el número π, y POTENCIA o el operador ^ para elevar al cuadrado. La siguiente tabla resume qué hace cada una y desde qué versión de Excel está disponible.

Todas estas funciones son de toda la vida en Excel: aparecen desde la versión 2003 y siguen en Microsoft 365, Excel 2024, 2021, 2019, 2016, 2013, 2010 y 2007. Si usas Excel para la web o para Mac también las tienes a todas.

La función COS y el argumento en radianes

La función COS devuelve el coseno de un ángulo expresado en radianes. No en grados: si le pasas 60, interpreta 60 radianes, no 60 grados, y el resultado será muy distinto. La fórmula básica es:

=COS(0)

Esto da 1, porque el coseno de 0 radianes es 1. Para 30 grados, que equivale a π/6 ≈ 0,5236 radianes, escribirías =COS(PI()/6) y obtienes 0,866. Más adelante verás cómo pasar de grados a radianes automáticamente.

Convertir grados a radianes con RADIANES y PI

Cuando tus ángulos están en grados, Excel necesita que se los des en radianes. La conversión es: radianes = grados × π / 180. Tienes dos formas de escribirla:

=RADIANES(60)
=60*PI()/180

Las dos devuelven 1,0472, que es el equivalente en radianes de 60 grados. RADIANES (en inglés RADIANS) existe en todas las versiones de Excel y se usa siempre con punto y coma en los argumentos: =RADIANES(A2).

Elevar al cuadrado con POTENCIA y con ^

Para elevar al cuadrado tienes dos opciones que dan exactamente el mismo resultado. La primera usa la función POTENCIA (en inglés POWER):

=POTENCIA(A2;2)

La segunda usa el operador ^, que es más corto y muy habitual en Excel:

=A2^2

Para el coseno al cuadrado, la idea es elevar al cuadrado el resultado de COS. Eso se hace con paréntesis, igual que en una calculadora:

=COS(A2)^2

Si escribieras =COS(A2^2), estarías calculando el coseno de A2 al cuadrado, que es otra cosa: el coseno de un ángulo enorme, no el coseno del ángulo al cuadrado. El orden importa.

Comprobar la identidad cos²(x) + sen²(x) = 1

La identidad trigonométrica más conocida dice que el coseno cuadrado más el seno cuadrado de un mismo ángulo siempre vale 1. En Excel puedes comprobarlo en cualquier celda:

=(COS(A2)^2)+(SENO(A2)^2)

Da 1, exactamente, para cualquier ángulo de A2. Si en lugar de 1 te sale 0,9999…, es el redondeo de los decimales binarios, que se explica más adelante.

Una columna de ángulos y su coseno cuadrado

Para practicar, vamos a construir una pequeña tabla con ángulos en grados, su valor en radianes y el coseno cuadrado. La hoja se llama Ángulos y vive en un libro nuevo que iremos ampliando.

Escribir la lista de ángulos con el controlador de relleno

Empieza por crear la estructura de la tabla con los encabezados y los primeros valores.

1. En la celda A1 escribe Ángulo (°) y pulsa Entrar.
2. En A2 escribe 0, en A3 escribe 30, en A4 escribe 60 y así hasta A8 con 180.
3. Selecciona A2:A3, sitúa el cursor en la esquina inferior derecha de la selección (el controlador de relleno) y arrastra hacia abajo hasta A8.

La hoja te queda así:

Pasar los ángulos a radianes en una columna aparte

Ahora añade los encabezados de las dos columnas siguientes y la fórmula que pasa cada ángulo a radianes.

1. En B1 escribe Radianes y en C1 escribe cos²(x).
2. En B2 escribe =RADIANES(A2) y pulsa Entrar. Verás 0,0000.
3. Selecciona B2, haz doble clic en el controlador de relleno (o arrástralo hasta B8) para copiar la fórmula.
4. En C2 escribe =COS(B2)^2 y copia la fórmula hasta C8.

Una sola fórmula que lo hace todo en la misma celda

La columna B de radianes se puede ahorrar anidando RADIANES dentro de COS. Sustituye la fórmula de C2 por esta otra y vuelve a copiar hacia abajo:

=COS(RADIANES(A2))^2

Con esta versión, la columna B sobra y la hoja queda más limpia.

Una tabla completa con cos²(x), sen²(x) y la suma de ambos

Para entender bien la identidad, merece la pena construir una tabla con todas las funciones trigonométricas de un vistazo: cos(x), sen(x), sus cuadrados y la suma. Sobre la misma hoja Ángulos, añade las columnas que faltan.

1. En D1 escribe cos(x), en E1 sen(x), en F1 cos²(x) (que coincide con la columna C anterior), en G1 sen²(x) y en H1 cos²+sen².
2. En D2 escribe =COS(RADIANES(A2)) y copia hasta D8.
3. En E2 escribe =SENO(RADIANES(A2)) y copia hasta E8.
4. En F2 escribe =D2^2, copia hasta F8. En G2 escribe =E2^2, copia hasta G8.
5. En H2 escribe =F2+G2, copia hasta H8.

Formato de las celdas con dos decimales

Para que la tabla se lea limpia, dale a las columnas D, E, F, G y H un formato de número con dos decimales.

1. Selecciona el rango D2:H8.
2. Pulsa Ctrl+1 para abrir Formato de celdas.
3. En la pestaña Número, elige la categoría Número y pon 2 en el campo Decimales.
4. Pulsa Aceptar.

El gráfico de cos²(x) en una hoja de Excel

Una tabla vale más cuando se ve. Vamos a representar cos²(x) con un gráfico de dispersión con líneas suaves: la curva en forma de U que va de 1 a 0 a 1 según el ángulo avanza de 0° a 180°.

Seleccionar los datos y elegir el tipo de gráfico

Para que la curva respete la escala correcta del eje X, hay que usar un gráfico de dispersión, no uno de líneas.

1. Selecciona el rango A2:A8 (ángulos) y, manteniendo Ctrl pulsado, selecciona también C2:C8 (cos²(x)).
2. Ve a la pestaña Insertar.
3. En el grupo Gráficos, pulsa Dispersión y elige Dispersión con líneas suaves.

Aparece un gráfico con la curva de cos²(x): empieza en 1, baja hasta tocar 0 en 90° y vuelve a subir hasta 1 en 180°.

Poner títulos a los ejes y a la serie

Para que el gráfico sea fácil de leer, añade títulos a los ejes y un título al gráfico.

1. Haz clic en el gráfico para seleccionarlo. Aparecen las pestañas de Herramientas de gráficos.
2. Abre Diseño > Agregar elemento de gráfico > Títulos de los ejes.
3. Elige Título del eje vertical principal y escribe cos²(x).
4. Vuelve a Agregar elemento de gráfico > Títulos de los ejes > Título del eje horizontal principal y escribe Ángulo (°).
5. Pulsa Agregar elemento de gráfico > Título del gráfico y escribe Coseno cuadrado de x.

Por qué la fórmula da 0,9999 en lugar de 1

Si haces la suma de cos²(x) + sen²(x) y en alguna fila te encuentras con 0,9999999998 o 1,0000000002 en lugar de 1, no es un error de la fórmula: es el redondeo de Excel. Los números se almacenan en binario siguiendo el estándar IEEE 754, y muchas fracciones decimales (como 0,1) no se pueden representar de forma exacta en binario. El resultado es el mismo, solo que con un error en las últimas posiciones decimales.

Para verlo claro, escribe en una celda vacía:

=REDONDEAR(H2;6)

Eso redondea a 6 decimales y te muestra exactamente 1. La función REDONDEA (en inglés ROUND) es la forma más rápida de limpiar el ruido numérico cuando vas a comparar con otro valor o a usar el resultado en una condición.

Por qué el gráfico sale vacío o en línea recta

El error más común al graficar funciones trigonométricas en Excel es usar un gráfico de Líneas en lugar de uno de Dispersión. El gráfico de líneas trata la primera columna como una categoría (1, 2, 3, …), no como un valor numérico, y por eso la curva sale con un espaciado raro o, si los valores del eje X no son proporcionales, prácticamente en línea recta. En la tabla de este tutorial, los ángulos van de 0 a 180 con saltos de 30: en un gráfico de líneas el espaciado se respeta, pero la curva se distorsiona. Con un gráfico de dispersión, Excel entiende que el eje X es una escala numérica y coloca cada punto donde le corresponde.

Si el gráfico sale vacío, revisa que el rango seleccionado tenga los datos correctos. Si lo has seleccionado con Ctrl desde dos columnas no contiguas, Excel a veces no entiende cuál es el eje X y cuál es el valor. La solución es volver a crearlo: selecciona primero la columna Y (cos²(x)), abre el gráfico de dispersión y luego, en Seleccionar datos, añade la columna de ángulos como serie del eje X.

Lo que no cubre este tutorial y dónde seguir

Excel no es un programa de cálculo simbólico: no entiende que cos²(x) se puede reescribir como (1 + cos(2x)) / 2 ni que se puede integrar para dar (x/2) + (sen(2x)/4). Si lo que necesitas es esa manipulación algebraica, lo que has aprendido aquí te sirve para tabular valores y graficar, pero la simplificación tendrás que hacerla a mano o con un programa de matemáticas.

Otro detalle: las funciones COS, SENO y TAN esperan el argumento en radianes. Si lo que tienes son grados y no quieres convertirlos, Excel no tiene una función COS con grados como argumento, pero puedes multiplicar por PI()/180 dentro: =COS(60*PI()/180)^2. Si tu Excel está en una versión que tenga la función GRADOS, también puedes usar =GRADOS(...) a la inversa para pasar de radianes a grados a la hora de etiquetar el eje X.

Por último, la fórmula de cos²(x) se puede escribir también con la función COSH si trabajas con cosenos hiperbólicos: =COSH(A2)^2 calcula el coseno hiperbólico al cuadrado, que es otra función distinta. Si lo que buscas es el coseno trigonométrico normal, sigue con =COS(RADIANES(A2))^2.

Lo que ya sabes hacer con cos²(x) en Excel

• Escribir la fórmula =COS(RADIANES(A2))^2 y entender que el ^2 va fuera del paréntesis de COS pero dentro de la idea de "coseno al cuadrado".
• Pasar de grados a radianes con =RADIANES(A2) o con =A2*PI()/180 y saber que las dos formas dan el mismo resultado.
• Crear una tabla con varios ángulos, su cos²(x), su sen²(x) y la suma de ambos para comprobar visualmente la identidad cos²(x) + sen²(x) = 1.
• Graficar la función con un gráfico de dispersión con líneas suaves, ponerle títulos a los ejes y leer la curva en forma de U.

El siguiente paso natural es calcular cos(2x) y comprobar la identidad cos²(x) = (1 + cos(2x)) / 2 directamente sobre la tabla: añade una columna con =COS(RADIANES(A2*2)), súmale 1, divide por 2 y compara con la columna de cos²(x). Las dos columnas deberían coincidir.

Datos comprobados en octubre de 2026.

Dudas al calcular cos²(x) en Excel