Coseno en Excel: cómo calcularlo con la función COS y un ejemplo

Resolver ejercicios de coseno en Excel consiste en pasar el cálculo que harías en el papel a fórmulas que la hoja recalcula sola. Con las funciones COS, ACOS, RADIANES y GRADOS (DEGREES en inglés) llegas al resultado sin calculadora externa y, si tocas un dato, el triángulo entero se actualiza al instante. Al terminar este tutorial vas a saber calcular el coseno de cualquier ángulo, aplicar el teorema del coseno para hallar lados desconocidos, reducir ángulos mayores de 360° y resolver problemas de la vida real (sombras, distancias, globos y parcelas). Sirve para Microsoft 365, Excel 2024, 2021, 2019, 2016 y 2013; las funciones del artículo entran en todas esas versiones. Las funciones IM.COS e IM.COSH requieren Excel 2013 o posterior.

Qué es el coseno y por qué lo calculas en una hoja

El coseno de un ángulo es la razón entre el cateto contiguo y la hipotenusa en un triángulo rectángulo, y también la coordenada horizontal que aparece cuando tomas el ángulo sobre la circunferencia unidad. En trigonometría se usa para relacionar lados y ángulos de un triángulo, descomponer vectores, describir movimientos oscilatorios y resolver problemas de geometría analítica.

Excel incorpora la función COS, que devuelve el coseno de un ángulo medido en radianes. Eso te evita teclear números largos a mano y te deja montar una tabla donde cambias los datos y ves el resultado al instante. La función inversa, ACOS, hace lo contrario: a partir de un coseno te devuelve el ángulo correspondiente, también en radianes. Para trabajar en grados sexagesimales (los del día a día) existen GRADOS y RADIANES (DEGREES y RADIANS en inglés) que convierten entre ambas unidades.

Las funciones de coseno que trae Excel

Las cuatro primeras trabajan con números reales y son las que vas a usar en los ejercicios de trigonometría clásica. Las dos últimas (IM.COS e IM.COSH) entran en escena cuando el argumento es complejo y se aplican a problemas de ingeniería eléctrica o de procesado de señal. Ninguna de las seis tiene secretos en la sintaxis: todas reciben un único argumento entre paréntesis.

Grados y radianes: la confusión que arregla Excel

El detalle que más tropiezos causa es el de las unidades. Las funciones trigonométricas de toda calculadora científica esperan el ángulo en radianes, y las de Excel (COS, SENO, TAN, ACOS…) no son una excepción. Pero en clase y en la mayor parte de los enunciados de problemas el ángulo se da en grados sexagesimales (de 0° a 360°). Si escribes =COS(60) esperando 0,5 obtienes 0,952, porque 60 radianes equivalen a unos 3.438°.

La forma limpia de evitarlo es envolver el ángulo en RADIANES(grados) antes de pasárselo a COS: =COS(RADIANES(60)). Y al revés, cuando ACOS te devuelve el resultado en radianes, lo conviertes a grados con GRADOS(radianes): =GRADOS(ACOS(0,5)) te da 60 exacto.

Convertir un ángulo antes de calcular

=COS(RADIANES(60))

Pasar el resultado a grados sexagesimales

=GRADOS(ACOS(0,5))

La tabla lista para copiar y resolver

Abre un libro nuevo y crea una hoja llamada Triángulos. En la fila 1 escribe los encabezados en negrita y, a partir de la fila 2, mete los datos de seis triángulos concretos, uno por fila. La columna F es la fórmula del teorema del coseno (que se explica en el siguiente apartado) y la columna G obtendrá el lado o el ángulo según el caso. La idea es que copies la tabla en tu Excel y, fila a fila, cambies la fórmula para adaptarla al dato que falta.

Hallar el lado que falta con el teorema del coseno

El teorema del coseno dice que en cualquier triángulo se cumple a² = b² + c² - 2·b·c·cos(α), donde α es el ángulo opuesto al lado a. Cambiando el papel de las letras salen las variantes para b² y para c². En la columna F de la hoja anterior ya tienes una de las variantes; vamos a usarla según el dato que falte.

Cuando te dan dos lados y el ángulo entre ellos

Triángulos con a = 13, c = 19 y γ = 55° (este es el dato del ángulo en el vértice C, opuesto al lado que queremos). Escribe los valores en C3, E3 y B3. La fórmula en F3 devuelve b²:

=C3^2+E3^2-2*C3*E3*COS(RADIANES(B3))

Y en G3 aplicas la raíz para obtener el lado pedido:

=RAIZ(F3)

Resultado: b ≈ 15,71.

Cuando te dan los tres lados y ningún ángulo

Ahora al revés: triángulos con a = 19, b = 24, c = 13. La fórmula se despeja para sacar cos α en F4:

=(B4^2+C4^2-A4^2)/(2*B4*C4)

El ángulo en radianes sale en G4 con ACOS:

=ACOS(F4)

Y para verlo en grados lo envuelves en GRADOS:

=GRADOS(ACOS(F4))

Resultado: α ≈ 65,78°.

Identidades trigonométricas y reducciones al primer cuadrante

La identidad básica sen²(α) + cos²(α) = 1 permite sacar el coseno a partir del seno (o viceversa) con una raíz. Si además te dan un ángulo mayor de 360° (por ejemplo, el de una rueda que ha girado varias vueltas), conviene quitar las vueltas completas antes de operar; eso lo hace RESIDUO(ángulo; 360) en una sola fórmula.

Restar vueltas completas

Los 2655° del ejercicio 15 se quedan en 135° con:

=RESIDUO(B2;360)

Hallar el coseno a partir del seno o de la tangente

Con sen α = 0,8 en A2 calculas cos α con:

=RAIZ(1-A2^2)

Y si en cambio tienes la tangente (tan α = 1,2) en B2, la fórmula es:

=1/RAIZ(1+(A2*B2)^2)

Problemas aplicados con un dibujo y una fórmula

Ahora vamos a cinco enunciados reales para practicar. En cada uno te organizo los datos en columnas separadas (la magnitud a la izquierda, su valor a la derecha) y la fórmula del coseno en la última columna, de forma que cambiando el dato se recalcula todo.

El árbol, la sombra y el ángulo de elevación

Árbol de 50 m de alto, sombra de 60 m sobre el suelo. El ángulo de elevación α cumple cos α = sombra / altura (o altura / sombra, según lo que busques). Si el dato conocido es la altura (50) en A2 y la sombra (60) en B2:

=COS(RADIANES(B2))*A2

Da la sombra si solo tuvieras el ángulo, o la altura si solo tuvieras la sombra.

Distancia entre dos puntos con un ángulo y dos lados

Dos ciudades separadas 12 km y 10 km desde un punto común, con un ángulo de 57°36' entre los dos caminos. Los minutos se pasan a decimal dividiendo entre 60: 57 + 36/60 = 57,6. En A2, B2 y C3 van los valores 12, 10 y 57,6. La fórmula en C2:

=RAIZ(A2^2+B2^2-2*A2*B2*COS(RADIANES(C3)))

Resultado: unos 10,69 km.

Cuerda, arco y radio de una circunferencia

Cuerda de 24,6 m con un arco de 70°. En A2 la cuerda (24,6) y en B2 el arco (70). El radio sale con:

=A2/(2*SENO(RADIANES(B2/2)))

Resultado: unos 21,04 m.

Altura de un globo con dos ángulos de elevación

Dos observadores separados 20 km ven un globo con ángulos de 58°20' y 67°32'. Los minutos se pasan a decimal: 58 + 20/60 = 58,3333 y 67 + 32/60 = 67,5333. Con esos datos y la distancia entre observadores, la fórmula del coseno cierra el triángulo y te da la altura. Las funciones trigonométricas que aquí se usan son seno y coseno, y todas necesitan RADIANES antes.

El lado que sobra en un terreno triangular

Parcela con dos lados (90 m y 75 m) y un ángulo entre ellos de 60°. Con el teorema del coseno (=RAIZ(A2^2+B2^2-2*A2*B2*COS(RADIANES(C2)))) sacas el tercer lado y, con él, el área:

=(A2*B2*SENO(RADIANES(C2)))/2

Resultado del área: unos 2.924,35 m².

Por qué tu Excel devuelve un número raro

Tres fallos reales que se repiten una y otra vez al empezar.

#¡VALOR! al escribir el ángulo en la fórmula

El ángulo está como texto "60°" en vez de 60. La función RADIANES("60°") no existe: hay que escribir el número solo (RADIANES(60)) o guardarlo en una celda sin el símbolo de grado. Se arregla metiendo el número solo en la celda.

El coseno sale negativo donde debería ser positivo

El ángulo está en grados pero la función COS espera radianes. Si pones =COS(60) esperando 0,5 obtienes 0,952. El arreglo es envolverlo en RADIANES: =COS(RADIANES(60)).

ACOS devuelve un ángulo raro

La fórmula da el resultado en radianes. Si ACOS te devuelve 1,047 y esperabas 60, es porque está en radianes. Se pasa a grados con GRADOS(ACOS(0,5)) y los minutos salen multiplicando los decimales por 60.

Lo que ya sabes hacer con el coseno en Excel

• Calcular el coseno de cualquier ángulo con COS y convertir grados a radianes con RADIANES.
• Dar la vuelta al cálculo con ACOS y mostrar el resultado en grados con GRADOS.
• Aplicar el teorema del coseno para hallar lados desconocidos en un triángulo.
• Hallar ángulos a partir de los tres lados del triángulo sin calculadora.
• Reducir ángulos grandes a su equivalente del primer cuadrante con RESIDUO.
• Sacar el coseno a partir del seno o de la tangente con la identidad fundamental.

El siguiente paso natural es resolver triángulos con la ley de senos en la misma hoja: ahí entran SENO y ASENO con el mismo esquema de RADIANES y GRADOS que acabas de ver.

Dudas al resolver ejercicios de coseno en Excel