Función COS en Excel: cómo usar el coseno con ejemplos

En este tutorial vas a aprender a calcular el coseno de un ángulo en Excel con la función COS (en inglés, COS). Al terminar, sabrás pasar de grados a radianes, montar una hoja que resuelva los catetos de un triángulo y, si lo necesitas, trabajar con el coseno hiperbólico y con números complejos. La función COS está disponible en todas las versiones de Excel, desde 2003 hasta Microsoft 365, y también en Excel para la web, para Mac y para móviles.

Qué es el coseno y para qué te sirve en una hoja de cálculo

El coseno de un ángulo es la coordenada horizontal del punto que ese ángulo marca sobre una circunferencia de radio 1. Si el radio vale 1, el coseno es directamente esa coordenada; si el radio vale otra cantidad, el coseno multiplicado por esa cantidad te da la proyección horizontal.

En una hoja de cálculo esto se traduce en algo muy útil: en un triángulo rectángulo, el cateto adyacente a un ángulo se obtiene multiplicando la hipotenusa por el coseno de ese ángulo. Si tienes la hipotenusa y el ángulo, ya tienes el cateto sin hacer cuentas a mano.

Imagina una hoja llamada Triangulo con la hipotenusa en una celda y una lista de ángulos en otra columna. Aplicando COS sobre cada ángulo obtienes un factor entre -1 y 1; multiplicado por la hipotenusa te da el cateto adyacente de cada fila. Esa es la idea que vamos a llevar a la práctica más adelante.

Dónde está COS y qué necesitas tener a mano

COS es una función matemática de las de toda la vida: viene en Excel desde la versión 2003 y se mantiene sin cambios. No necesitas instalar nada ni activar un complemento; la encuentras escribiendo su nombre directamente en una celda o desde el cuadro Insertar función (Mayús+F3), en la categoría Matemáticas y trigonométricas.

Un detalle importante que conviene recordar antes de usarla: COS trabaja en radianes, no en grados. Si escribes =COS(60) porque piensas en 60 grados, Excel interpreta 60 radianes y devuelve un valor que no esperas. La forma correcta de trabajar con grados es convertirlos a radianes primero, algo que verás en la siguiente sección.

Además del ángulo, no necesitas nada más: la función admite un valor numérico, una referencia a otra celda o el resultado de otra fórmula. Acepta números negativos y positivos y, si lo que recibe es un texto que parece número, primero tendrás que convertirlo con la función VALOR (VALUE) para evitar el error #¡VALOR!.

El argumento único de COS

La sintaxis de COS es la más sencilla posible: un solo argumento entre paréntesis.

=COS(número)

número puede ser un valor directo (por ejemplo, =COS(PI())), la referencia a una celda que contiene el ángulo (=COS(B2)) o el resultado de otra fórmula (=COS(RADIANES(A2))). Acepta tanto números negativos como positivos, y su resultado siempre está en el rango de -1 a 1.

Pasar de grados a radianes antes de calcular el coseno

Como COS espera radianes, lo primero que necesitas es una forma de convertir los grados con los que piensas a radianes con los que calcula Excel. La equivalencia es: radianes = grados × PI() / 180. La forma más directa es escribir esa multiplicación dentro de la propia fórmula del coseno, pero resulta más cómodo tener una columna que haga la conversión y otra que calcule el coseno, para ver qué pasa en cada paso.

Crea una hoja llamada GradosRadianes con los ángulos más habituales del triángulo rectángulo (0, 30, 45, 60, 90 y 180) en la columna A. En la columna B vas a poner la fórmula de conversión; en la C, el coseno.

La fórmula =A2*PI()/180 convierte cada grado a su radian equivalente. PI() es una función sin argumentos que devuelve el número π con la precisión de Excel. Una vez escrita en B2, arrastra el controlador de relleno (el cuadradito de la esquina inferior derecha de la celda) hacia abajo hasta B7 para copiar la conversión al resto de ángulos.

RADIANES y GRADOS, las dos traductoras de Excel

Multiplicar por PI()/180 funciona, pero Excel trae dos funciones que hacen lo mismo con un nombre más fácil de recordar.

=RADIANES(60)
=GRADOS(PI()/3)

=RADIANES(60) devuelve 1,0472, el equivalente en radianes de 60 grados. =GRADOS(PI()/3) devuelve 60, el equivalente en grados de π/3 radianes. RADIANES (en inglés RADIANS) y GRADOS (DEGREES) están en Excel desde versiones antiguas y son la forma más limpia de convertir de una unidad a otra. A partir de aquí, cuando tengas un ángulo en grados, escribe =COS(RADIANES(A2)) y olvídate del PI()/180.

Una hoja de un triángulo resuelta con COS

Volvamos a la idea del principio: en un triángulo rectángulo, el cateto adyacente a un ángulo se calcula como hipotenusa × coseno del ángulo. Con COS, RADIANES y el controlador de relleno puedes resolver la columna entera de una vez.

Crea una hoja llamada Triangulo. En B2 escribe la hipotenusa (por ejemplo, 10). En la columna A, a partir de A4, anota varios ángulos en grados: 0, 15, 30, 45, 60, 75 y 90. La columna C va a contener el coseno de cada ángulo; la columna D, el cateto adyacente calculado.

Pasos para montarlo en tu Excel:

1. En la celda A4 escribe el encabezado Ángulo (°) y en A5 introduce 0. Después, en A6, A7, A8, A9, A10 y A11, escribe 15, 30, 45, 60, 75 y 90.
2. En C4 escribe el encabezado Coseno. En C5, la fórmula =COS(RADIANES(A5)). Arrástrala con el controlador de relleno hasta C11.
3. En D4 escribe el encabezado Cateto adyacente. En D5, la fórmula =B3*COS(RADIANES(A5)) (B3 es la celda donde guardaste la hipotenusa). Arrástrala hasta D11.
4. Como B3 no debe moverse al arrastrar hacia abajo, conviene escribir la fórmula con la referencia absoluta: =$B$3*COS(RADIANES(A5)). La tecla F4 (Cmd+T en Mac) fija la referencia al rango.

Comprobar el resultado en una fila concreta

La mejor forma de saber si la fórmula está bien es mirar tres valores conocidos y verificar que cuadran con la geometría. Para una hipotenusa de 10:

• En 0°, el cateto adyacente coincide con la hipotenusa: 10 × 1 = 10.
• En 60°, el coseno vale 0,5, así que el cateto debe ser 5.
• En 90°, el coseno vale 0, así que el cateto es 0 (el cateto adyacente a un ángulo recto es el lado vertical, que aquí no se calcula con esta fórmula).

Si tu columna D muestra 10, 5 y 0 en esas filas, la hoja está bien. Si no, lo más probable es que la hipotenusa no esté fijada con $ al arrastrar.

Coseno hiperbólico y coseno de un número complejo

Además del coseno "normal", Excel trae dos primos que aparecen en ingeniería y en física: el coseno hiperbólico y el coseno de un número complejo. No los necesitas para trigonometría básica, pero conviene saber que existen.

El coseno hiperbólico se calcula con COSH (en inglés, COSH), disponible desde Excel 2003. Su sintaxis es igual de sencilla que la de COS:

=COSH(1)

El resultado es 1,54308. COSH es la curva que aparece al colgar un cable entre dos postes: crece muy rápido a medida que el argumento aumenta.

Para números complejos existe IM.COS (en inglés, IMCOS), también disponible desde Excel 2003. Aquí el argumento se pasa como una cadena de texto con la unidad imaginaria i (o j, según la configuración):

=IM.COS("1+i")

Desde Excel 2013, además, está IM.COSH (IMCOSH), la versión hiperbólica para complejos. Se usa exactamente igual: =IM.COSH("1+i"). Si alguna vez necesitas operar con números imaginarios en una hoja, IM.COS e IM.COSH son las funciones que buscas.

Por qué COS devuelve un resultado que no esperabas

Tres son los tropiezos más habituales al usar COS por primera vez. Los tres aparecen en la misma hoja Triangulo y se arreglan en cuestión de segundos una vez que los identificas.

El coseno da un valor raro porque los grados se mandan como grados

=COS(60) devuelve 0,9522 en vez de 0,5. ¿Por qué? Porque Excel interpretó 60 como 60 radianes, no como 60 grados. Sesenta radianes equivalen a más de 3.435°, un valor cuyo coseno casualmente es 0,9522. La solución es envolver el 60 en RADIANES: =COS(RADIANES(60)), que ya sí devuelve 0,5.

La celda tiene texto y COS da #¡VALOR!

Si en A2 escribes "sesenta" en vez de 60 (porque los datos vinieron de un formulario o de un copia y pega), =COS(A2) devuelve #¡VALOR!: COS solo entiende números. Tienes dos arreglos: reescribir el dato como 60 a secas, o convertirlo sobre la marcha con la función VALOR (VALUE): =COS(VALOR(A2)). La segunda opción es útil cuando no puedes tocar los datos originales.

El resultado no es -1 ni 1 porque falta redondear

=COS(PI()) da exactamente -1, pero al multiplicarlo por la hipotenusa suelen aparecer decimales largos (por ejemplo, 10 × 0,50000000001 = 5,0000000001). La fórmula no está mal, lo que pasa es que la división entre PI y la multiplicación dejan restos. La solución más limpia es redondear con REDONDEAR (ROUND):

=REDONDEAR(B2*COS(RADIANES(A4));4)

El segundo argumento (4) indica cuatro decimales. Si lo que quieres es que la celda se vea con dos decimales pero por dentro conserve la precisión completa, aplica formato de número con Ctrl+1 (Cmd+1 en Mac) y elige Número > 2 decimales.

Lo que ya sabes hacer con COS y el siguiente paso

• COS existe en Excel desde la versión 2003 y sigue igual en Microsoft 365, Excel 2024, 2021, 2019 y 2016, además de en Excel para la web, Mac y móviles.
• Su sintaxis tiene un único argumento: =COS(número), y siempre trabaja en radianes.
• Para pasar de grados a radianes, usa RADIANES (RADIANS); el camino inverso es GRADOS (DEGREES).
• En un triángulo rectángulo, el cateto adyacente sale de multiplicar la hipotenusa por COS(RADIANES(ángulo)).
• Las primas COSH e IM.COS cubren el coseno hiperbólico y el coseno de números complejos.

El siguiente paso natural es representar la función en un gráfico: crea una columna con ángulos de 0 a 360 en pasos de 15 grados, calcula su coseno con =COS(RADIANES(A2)) y, desde Insertar > Gráficos > Gráficos recomendados, escoge un gráfico de dispersión con líneas suaves para ver la curva clásica del coseno entre -1 y 1.