Función ATAN y ATAN2 en Excel: cómo calcular el arco tangente

Cuando alguien busca "tangente menos 1" en el contexto de Excel, lo normal es que se refiera a TAN(x)−1: la tangente de un ángulo a la que le restas una unidad, no a la función "tangente inversa menos 1". Es un cálculo típico de una hoja de trigonometría escolar: tienes una columna con ángulos en grados, conviertes a radianes, sacas la tangente y, para ver cuánto se aleja de 1, le restas esa unidad. Así localizas de un vistazo los ángulos cercanos a 45°, donde la tangente vale justo 1.

En este tutorial trabajas sobre una hoja llamada Angulos con cinco ángulos de referencia (15°, 30°, 45°, 60° y 75°), calculas su tangente, obtienes TAN(x)−1, tabularás valores de 0° a 90° y verás cómo se cierra el círculo con ATAN, la función que deshace la operación. Todo con las funciones de Excel en español y separadas por punto y coma. Al terminar, sabrás escribir TAN(x)−1 sobre cualquier columna de ángulos y detectar de un vistazo dónde la tangente cruza por 1.

Las funciones que usamos (TAN, RADIANES, PI, ATAN, ACOT) están en Excel 2010 y posteriores, en Microsoft 365 y en Excel para la web, así que no necesitas una versión concreta para seguirlas.

Qué es la tangente menos 1 y cuándo te aparece

La expresión "tangente menos 1" se entiende como TAN(x)−1, es decir, la tangente de un ángulo a la que le restas una unidad. No es una función aparte: es la resta normal entre el resultado de TAN y el número 1. La operación tiene una lectura clara: en radianes, TAN vale 1 exactamente en π/4 (45°), y se va alejando de 1 a medida que el ángulo se separa de ahí. Por eso TAN(x)−1 vale 0 en 45°, es positivo para ángulos mayores y negativo para los menores.

En una hoja de trigonometría esto es muy útil. Imagina la hoja Angulos: cinco ángulos de referencia en la columna A (15, 30, 45, 60 y 75 grados), y quieres una columna que diga, fila a fila, cuánto se aparta la tangente de 1. Si el valor de TAN(x)−1 es grande y positivo, el ángulo está lejos de 45° por arriba; si es negativo, está lejos por abajo. La columna sirve para ordenar ángulos por proximidad a π/4, para detectar errores de cálculo (ángulos cuya tangente debería ser 1 y no lo es) o para representar la función en un gráfico.

Otra interpretación posible sería "la inversa de la tangente, menos 1", es decir ATAN(x)−1, pero en la práctica la búsqueda "tangente menos 1" suele referirse a la resta sobre la tangente. Aquí seguimos esa lectura, la más común en ejercicios escolares y en hojas de cálculo trigonométrico.

Las funciones de Excel para la tangente y sus argumentos

Las cinco están en Excel 2010 y posteriores. ACOT aparece en Excel 2013 en adelante; en versiones más antiguas se usa ATAN con el recíproco: =ATAN(1/A2).

TAN: la tangente de un ángulo en radianes

=TAN(número) devuelve la tangente del ángulo que le pases, siempre en radianes. Si el coseno del ángulo vale 0, la tangente se va a infinito y Excel devuelve #¡DIV/0!.

=TAN(1)
=TAN(PI()/4)

La primera da 1,5574 (tangente de 1 radián). La segunda da 1, porque PI()/4 es justo 45° en radianes y la tangente de 45° es 1.

RADIANES y PI: pasar de grados a radianes

TAN trabaja en radianes, pero la hoja Angulos guarda los ángulos en grados. Para no convertir a mano cada vez, usa RADIANES. La función PI() devuelve la constante π sin decimales: útil cuando necesitas escribir un ángulo en radianes sin pasar por la conversión.

=RADIANES(45)
=PI()/4

Las dos devuelven 0,7854, que es 45° en radianes. Anidar RADIANES dentro de TAN es la forma compacta de calcular TAN(x)−1 sobre una columna con los ángulos en grados.

ATAN y ACOT: las inversas que cierran el recorrido

=ATAN(número) devuelve el ángulo, en radianes, cuya tangente es ese número. El resultado siempre está entre −π/2 y π/2. =ACOT(número) hace lo mismo con la cotangente y, al estar disponible desde Excel 2013, se prefiere cuando trabajas con cotangentes.

=ATAN(1)
=ACOT(1)

Las dos devuelven 0,7854 radianes, es decir, 45°. Con GRADOS por encima (lo verás en el siguiente paso) se obtiene la comprobación de que el camino TAN → número → ATAN cierra en el mismo ángulo.

Calcular TAN(x)−1 paso a paso en una hoja

Empiezas con la hoja Angulos, que solo tiene la columna A con cinco ángulos en grados. Le vas a añadir tres columnas: radianes, tangente y TAN(x)−1.

1. En la celda A1 escribe Angulo (°). En A2:A6 escribe 15, 30, 45, 60 y 75.
2. En B1 escribe Radianes. Selecciona B2, escribe =RADIANES(A2) y arrastra el controlador de relleno hasta B6.
3. En C1 escribe TAN. En C2, escribe =TAN(B2) y arrastra hasta C6.
4. En D1 escribe TAN(x)-1. En D2, escribe =TAN(B2)-1 y arrastra hasta D6.

Construir la fórmula con TAN y RADIANES en una sola celda

Si solo te interesa el resultado final y no la columna de radianes, puedes escribir TAN(x)−1 sin columna intermedia, anidando RADIANES dentro de TAN.

=TAN(RADIANES(A2))-1

Sobre la misma hoja Angulos, esta fórmula da exactamente los mismos valores de la columna D: -0,7321, -0,4226, 0,0000, 0,7321 y 2,7321. La ventaja es que la hoja se queda con menos columnas; la pega es que, si más adelante quieres ver el radián, tienes que desanidar.

Formatear los resultados para leerlos mejor

Con la fórmula lista, los números se leen peor de lo necesario. Dos detalles rápidos los dejan presentables.

1. Selecciona C2:D6 y pulsa Ctrl+1 para abrir Formato de celdas.

1. Selecciona la fila 4 (la de 45°) y pulsa Ctrl+N para ponerla en negrita: así el 0,0000 de TAN(x)−1 resalta a simple vista.

Una tabla de valores para ver dónde la tangente vale 1

Para ver de un vistazo toda la curva, crea una segunda hoja llamada Tabla con los ángulos de 0° a 90° en pasos de 5.

1. En A1 escribe Angulo (°); en B1, TAN; en C1, TAN(x)-1.
2. En A2 escribe 0, en A3 escribe 5. Selecciona A2:A3, sitúa el cursor sobre el controlador de relleno y arrastra hasta A20: Excel continúa la serie 0, 5, 10… hasta 90.
3. En B2 escribe =TAN(RADIANES(A2)) y arrastra hasta B20.
4. En C2 escribe =TAN(RADIANES(A2))-1 y arrastra hasta C20.

En la columna C ves que TAN(x)−1 cruza por 0 entre las filas 10 (40°) y 11 (45°). A partir de 80° los valores se disparan: 5,67 en 80°, 11,43 en 85° y, en 90°, la tangente no existe y la celda muestra #¡DIV/0!.

Marcar el cero de TAN(x)−1 con formato condicional

Para localizar el ángulo donde la tangente se acerca a 1 sin leer fila a fila, aplica formato condicional sobre la columna C.

1. Selecciona C2:C20.

1. Elige "Aplicar formato a las celdas que sean menores que" y escribe 0,1.
2. Pulsa Formato, relleno verde claro, y acepta.
3. Repite con una regla para "mayor que" -0,1 y color amarillo.

Las celdas amarillas son las que están claramente por debajo de 1 (ángulos menores de 45°), las verdes las que están claramente por encima (ángulos mayores de 45°), y queda sin colorear la fila 11, donde TAN(x)−1 vale 0.

Usar ATAN para recuperar el ángulo a partir del valor

Para cerrar el círculo, usas ATAN sobre 1. Como ATAN devuelve radianes, lo envuelves en GRADOS para leer el resultado en grados.

=GRADOS(ATAN(1))

Esta fórmula da 45, el ángulo cuya tangente es 1. Es la operación inversa a la que llevó TAN hasta 1: TAN(45°) = 1, y ATAN(1) = 45°. Sobre la hoja Angulos, esta misma fórmula se aplica a cualquier valor de la columna C: =GRADOS(ATAN(C2)) recupera los 15°, 30°, 45°… originales.

Por qué TAN devuelve un error o un número enorme

Tres tropiezos típicos al trabajar con TAN sobre la hoja Angulos. Los tres se ven enseguida si miras el resultado de la fórmula.

El ángulo está en grados y el valor sale disparado

=TAN(45) da 1,6198 en vez de 1. La causa es que TAN espera radianes: 45 radianes equivalen a unos 2.578°, y la tangente de ese ángulo se va muy lejos de 1. Se arregla envolviendo el 45 en RADIANES.

Sobre la hoja Angulos, lo correcto es =TAN(RADIANES(A2)), que da 0,2679 en la fila 2 (15°), no 1,6198.

TAN(π/2) no existe y Excel lo muestra así

A 90° la tangente no existe: el coseno vale 0 y la división explota. En la hoja Tabla, la fila 20 muestra #¡DIV/0! en B y en C. Para esquivarlo, acota el rango de la serie (por ejemplo, hasta 85°) o protege la fórmula.

=SI.ERROR(TAN(RADIANES(A2));"No existe")

Sobre la hoja Tabla, esta versión sustituye el error por el texto "No existe" en la fila 20 y deja el resto igual.

#¿NOMBRE? por escribir TAN() sin los argumentos

Si escribes =TAN() sin nada dentro, Excel muestra #¿NOMBRE? porque la función no tiene argumento. Se arregla completándolo: =TAN(RADIANES(A2)) o cualquier número entre paréntesis.

Lo que ya sabes hacer con la tangente en Excel

• Escribir TAN(x)−1 sobre una columna de ángulos en grados con =TAN(RADIANES(A2))-1, sin columna intermedia de radianes.
• Tabular la tangente de 0° a 90° en pasos de 5, arrastrando una serie automática y viendo cómo crece hasta explotar cerca de 90°.
• Localizar el ángulo donde TAN(x)−1 vale 0 con formato condicional sobre la columna, en vez de leer celda a celda.
• Recuperar el ángulo a partir del valor de la tangente con =GRADOS(ATAN(C2)), comprobando que ATAN deshace la operación que llevó TAN hasta 1.

El siguiente paso es TANH, la tangente hiperbólica: misma idea que TAN, pero sobre la hipérbola en vez de la circunferencia, y sin los problemas de división entre cero en los extremos.

Dudas al usar la tangente en Excel

• ¿Por qué =TAN(45) no da 1? Porque TAN trabaja en radianes, y 45 radianes no son 45°. Usa =TAN(RADIANES(45)) para escribir el ángulo en grados.
• ¿Cómo evito el #¡DIV/0! cerca de 90°? Envuelve la fórmula en =SI.ERROR(TAN(RADIANES(A2));"") para dejar la celda en blanco cuando la tangente no exista.
• ¿Qué versión necesito para ACOT? ACOT está en Excel 2013 y posteriores. En versiones más antiguas, usa =ATAN(1/A2) para sacar el arco cotangente.
• ¿Y si solo tengo el número y quiero el ángulo? =GRADOS(ATAN(B2)) convierte la tangente B2 de vuelta a grados, deshaciendo el camino.
• ¿Sirve TANH para lo mismo? No: TANH es la tangente hiperbólica, definida para cualquier número real. No es la tangente normal, así que sus valores no coinciden con los de la tabla de 0° a 90°.

Datos comprobados en octubre de 2026.

Dudas al usar la tangente en Excel