La raíz y la ordenada al origen son dos puntos de una función lineal que ayudan a entender y dibujar su recta. La raíz indica dónde la función corta el eje x; la ordenada al origen, dónde corta el eje y. En este tutorial usarás el libro Rectas y funciones, y aprenderás a calcular ambos valores, preparar sus coordenadas y crear una gráfica en Excel. El método sirve para Excel 2007 y versiones posteriores, así como para Excel para la web, Mac y móvil.
Qué son la raíz y la ordenada al origen
En una función lineal escrita como y = mx + b, la raíz es el valor de x que hace que y valga 0. Por eso, la raíz siempre se representa con un punto de la forma (x; 0).
La ordenada al origen es el valor de y cuando x vale 0. Su punto tiene la forma (0; b).
En el libro Rectas y funciones,。abre la hoja Recta 3x+6. La ecuación y = 3x + 6 tiene como raíz x = -2, así que su punto es (-2; 0). Su ordenada al origen es 6, por lo que pasa por (0; 6). Estos dos puntos permiten dibujar la recta.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | x | y = 3x + 6 | Punto | Tipo |
| 2 | -2 | 0 | (-2; 0) | Raíz |
| 3 | 0 | 6 | (0; 6) | Ordenada al origen |
| 4 | 1 | 9 | (1; 9) | Punto auxiliar |
No confundas los conceptos: la raíz se busca en el eje horizontal, donde la ordenada es cero; la ordenada al origen se busca en el eje vertical, donde la abscisa es cero. La gráfica de este librorise];
La forma y = 3x + 6 es suficiente para localizar ambos puntos, pero no sustituye a una gráfica. En Excel, los números de las columnas A y B pueden convertirse directamente en un gráfico de dispersión con líneas.
Cómo se obtiene la raíz y la ordenada al origen
Una función lineal tiene la forma y = mx + b. El número que acompaña a x es m, la pendiente. El término independiente es b, la ordenada al origen.
Para obtener la ordenada al origen, sustituye x por cero:
=3*0+6El resultado es 6. El punto de corte con el eje y es (0; 6).
Para obtener la raíz, sustituye y por cero y despeja x:
0 = 3*x + 6Después, mueve el término independiente al otro lado y divide:
-6 = 3*xx = -2La pendiente y la ordenada al origen de una recta
En y = 3x + 6, separa los coeficientes así:
| Elemento | Valor | Significado |
|---|---|---|
m |
3 | Pendiente |
b |
6 | Ordenada al origen |
x |
Variable | Abscisa de cada punto |
La pendiente 3 indica que, por cada unidad que aumenta x, y aumenta tres unidades. Por eso, la recta es creciente. En una función con pendiente negativa, al aumentar x, y disminuye; con pendiente cero, la función es constante.
La ordenada al origen no describe la inclinación. Describe únicamente el punto donde la recta corta el eje y: (0; 6). Si solo miraras b = 6, sabrías dónde empieza la recta en el eje vertical, pero no cuánto se inclina.
La raíz donde la recta corta el eje x
La raíz cumple una condición sencilla: el valor de la función debe ser cero. En este caso:
=3*(-2)+6El resultado es 0. Por tanto, la raíz es x = -2 y el punto completo es (-2; 0).
El signo negativo forma parte del resultado. x = -2 significa que la recta corta el eje x dos unidades a la izquierda del origen. No es lo mismo que decir que la ordenada al origen sea -2.
Crear una gráfica con dos puntos de la recta
Preparar los puntos que definen la función
En la hoja Recta 3x+6, coloca los encabezados x y y en A1 y B1. Escribe -2 en A2 y 0 en A3. En B2 y B3 calcula 3x + 6 con una fórmula.
- Selecciona A1 y escribe
x. - Selecciona B1 y escribe
y. - En A2, escribe
-2. - En A3, escribe
0. - En B2, escribe
=3*A2+6. - Copia B2 y pégalo en B3.
- Selecciona A2:B3 y comprueba que B2 muestra 0 y B3 muestra 6.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | x | y |
| 2 | -2 | 0 |
| 3 | 0 | 6 |
x = -2 e y = 0; la fila de ordenada al origen muestra x = 0 e y = 6.Dibujar y = 3x + 6 en Excel
Ahora convierte los dos puntos en una gráfica. Selecciona A1:B3 y abre la ruta de la cinta:
El gráfico usará la primera columna como valores de x y la segunda como valores de y. La recta debe pasar por (-2; 0) y (0; 6).
Si aparecen nombres automáticos, corrige el título para que sea y = 3x + 6. Si el eje horizontal no se lee con claridad, usa el botón de zoom del gráfico o amplía el área de visualización.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | x | y | Punto | Tipo |
| 2 | -2 | 0 | (-2; 0) | Raíz |
| 3 | 0 | 6 | (0; 6) | Ordenada al origen |
| 4 | 1 | 9 | (1; 9) | Punto auxiliar |
(-2; 0) y el eje y en (0; 6).Probarlo con funciones lineales de casos reales
En otra hoja del mismo libro, llama Comparación y registra tres funciones: y = 2x + 5, y = -x + 8 y y = 4x - 12. Para cada una, anota la pendiente, la ordenada al origen y la raíz. Los resultados son:
| Función | Pendiente m |
Ordenada al origen b |
Raíz | Punto de ordenada |
|---|---|---|---|---|
y = 2x + 5 |
2 | 5 | -2,50 | (0; 5) |
y = -x + 8 |
-1 | 8 | 8 | (0; 8) |
y = 4x - 12 |
4 | -12 | 3 | (0; -12) |
Para calcular las raíces, iguala y a cero y despeja x. Por ejemplo, en y = 2x + 5, 0 = 2x + 5 y x = -2,50.
Una función creciente y otra decreciente
Para y = 2x + 5, la pendiente 2 es positiva. Al pasar de x = 0 a x = 1, la y pasa de 5 a 7: la recta sube.
Para y = -x + 8, la pendiente -1 es negativa. Al pasar de x = 0 a x = 1, la y pasa de 8 a 7: la recta baja. Las coordenadas de ordenada al origen son (0; 5) y (0; 8), respectivamente.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Función | m | Raíz | Ordenada | Tipo |
| 2 | y = 2x + 5 | 2 | -2,50 | 5 | Creciente |
| 3 | y = -x + 8 | -1 | 8 | 8 | Decreciente |
| 4 | y = 4x – 12 | 4 | 3 | -12 | Creciente |
| 5 |
-2,50, la segunda es 8 y la tercera es 3; las ordenadas son 5, 8 y -12.Una función que pasa por el origen
La palabra «pasa por el origen» se reserva para cuando la raíz y la ordenada al origen coinciden en (0; 0). Esa situación ocurre cuando b = 0.
La función y = 4x - 12 no pasa por el origen: su ordenada es (0; -12). Para calcular su raíz, guarda m = 4 en B2 y b = -12 en C2, y usa:
=-C2/B2El resultado es 3. Al representar el punto (3; 0), la gráfica corta el eje x en (3; 0).
Por qué la raíz y la ordenada se confunden
Los dos conceptos se parecen porque ambos son puntos de la recta, pero se obtienen mediante preguntas distintas:
| Elemento | Pregunta | En y = 3x + 6 |
Coordenadas |
|---|---|---|---|
| Raíz | ¿Qué x hace que y = 0? |
x = -2 |
(-2; 0) |
| Ordenada al origen | ¿Qué y resulta cuando x = 0? |
y = 6 |
(0; 6) |
Una estrategia breve evita errores: busca y = 0 para la raíz y x = 0 para la ordenada. Después comprueba que las coordenadas tengan la posición correcta: la raíz termina en 0 en la segunda coordenada; la ordenada al origen empieza por 0 en la primera.
Calcular una raíz con un signo incorrecto
El error aparece al pasar de 0 = 3x + 6 a una cuenta mal planteada. Si escribes 6 = 3x, has cambiado el signo sin mover el término al otro lado. El procedimiento correcto es:
0 = 3*x + 6Resta 6:
-6 = 3*xDivide entre 3:
x = -2El signo de x depende de los signos que aparecen al despejar. Si b es positivo y m también, la raíz suele ser negativa. Si b es negativo y m es positivo, la raíz es positiva.
Confundir el intercepto con la pendiente
En y = 3x + 6, 3 es la pendiente y 6 es la ordenada al origen. Si escribes (3; 6) como ordenada al origen, estás mezclando los dos coeficientes.
Para detectarlo, pregúntate qué información aporta cada número:
m = 3responde: ¿cuánto cambiaycuando aumentax?b = 6responde: ¿dónde está la recta cuandox = 0?
En la hoja del libro, escribe ambos valores en celdas separadas. Si una gráfica pide puntos, usa x = 0 y y = 6; no uses x = 3.
m = 3 y b = 6 en columnas distintas, junto con los puntos (-2; 0) y (0; 6).Qué puede calcular Excel con la raíz cuadrada
La raíz de una función lineal y la raíz cuadrada son conceptos diferentes. La primera es una solución de una ecuación. La segunda es el número que, multiplicado por sí mismo, da el número indicado.
Excel calcula la raíz cuadrada positiva con RAIZ (en inglés SQRT):
=RAIZ(9)El resultado es 3, porque 3 × 3 = 9.
Si se pide la raíz de y = x - 4, no debes escribir RAIZ. Primero igualas y a cero:
=x-4La solución es x = 4. En ambos casos aparece una palabra parecida, pero se están resolviendo operaciones diferentes.
Usar RAIZ con números no negativos
RAIZ solo acepta números no negativos. Por ejemplo:
=RAIZ(25)muestra 5.
=RAIZ(-4)muestra #¡NUM!. Ese error aparece porque no existe una raíz cuadrada real de un número negativo en esta función.
Para calcular la raíz de una función lineal, usa la ecuación, no RAIZ. Si la función es y = 2x + 5, su raíz es -2,50. Si necesitas la raíz cuadrada de 9, entonces sí usas RAIZ(9) y obtienes 3.
-2 en y = 3x + 6.Lo que ya sabes calcular y representar
- En
y = mx + b,mes la pendiente ybes la ordenada al origen. - La raíz se obtiene sustituyendo
ypor 0 y despejandox. - La ordenada al origen se obtiene sustituyendo
xpor 0. - Para
y = 3x + 6, la raíz es(-2; 0)y la ordenada al origen es(0; 6). - En Excel puedes calcular valores con fórmulas y representarlos con un gráfico de dispersión con líneas.
- El siguiente paso es repetir el método con otra función lineal y comprobar si su pendiente es positiva, negativa o cero.
Dudas sobre la raíz y la ordenada al origen
1. ¿Qué son la raíz y la ordenada al origen?
La raíz es el valor de x que hace que y sea 0. La ordenada al origen es el valor de y cuando x es 0. En y = 3x + 6, la raíz es -2 y el punto de ordenada al origen es (0; 6).
2. ¿Cómo se calculan los puntos de ordenada al origen?
Sustituye x por 0 en y = mx + b. En y = 3x + 6 queda y = 6, por lo que la ordenada al origen es 6 y su punto es (0; 6). En Excel puedes calcularlo con una fórmula como =3*0+6.
3. ¿Cómo se relacionan la ordenada al origen y la pendiente?
En y = mx + b, m es la pendiente y b es la ordenada al origen. En y = 3x + 6, la pendiente es 3 y la ordenada al origen es 6: describen propiedades distintas de la misma recta.
4. ¿Cómo se calcula la ordenada al origen de una función cuadrática?
En una función cuadrática y = ax² + bx + c, sustituye x por 0. El resultado es c, porque los términos con x se anulan. Por ejemplo, en y = x² – 4x + 7, la ordenada al origen es 7.
5. ¿Cuál es la ordenada al origen de una función lineal?
Es el valor de b en y = mx + b. Para y = 2x + 5, b = 5, así que la ordenada al origen es 5 y la recta pasa por (0; 5). Puedes comprobarlo introduciendo x = 0 en la hoja.
6. ¿La ordenada al origen es x o es y?
La ordenada al origen es el valor del eje y cuando x vale 0. En una gráfica, es el punto donde la recta corta el eje vertical. Si se pide la abscisa en el origen, el valor es x = 0.
7. ¿Cómo se calcula la ordenada al origen de una parábola?
También se obtiene sustituyendo x por 0 en la ecuación. En y = x² – 2x + 5, resulta y = 5, por lo que el punto de corte con el eje y es (0; 5). En Excel, usa la fórmula =A2^2-2*A2+5.
8. ¿Cómo saco la raíz de una función lineal con fracciones?
iguala y a cero y despeja x. Si y = x/2 + 3, queda 0 = x/2 + 3; resta 3 y multiplica por 2 para obtener x = -6. En una hoja de Excel puedes escribir =-(B2)/A2 si A2 contiene 1/2 y B2 contiene 3.
Fuentes
- MicrosoftRAIZ — documentación oficialconsultado el 22/10/2026
- MicrosoftIM.RAIZ2 — documentación oficialconsultado el 22/10/2026
- MicrosoftRAIZ2PI — documentación oficialconsultado el 22/10/2026
- MicrosoftPegar, Opciones de pegado y Pegado especial — documentación oficialconsultado el 22/10/2026
- MicrosoftIMAGEN — documentación oficialconsultado el 22/10/2026