Seno, coseno y tangente en Excel: cómo calcularlas con RADIANES y GRADOS

Este tutorial es un cuaderno de trigonometría en Excel: parte de triángulos rectángulos y problemas clásicos de alturas y ángulos, y termina con un PDF listo para imprimir. Al final sabrás calcular lados, ángulos y comprobar resultados con Pitágoras, y todo funciona desde Excel 2007 hasta Microsoft 365 (Excel para la web y Mac también).

Piensa en las funciones trigonométricas de Excel como una calculadora que ya sabe las fórmulas: tú escribes el ángulo o el lado, y ella devuelve seno, coseno, tangente o el ángulo a partir de los lados. La hoja de ejemplo se llama "Trigonometría" y la iremos ampliando ejercicio a ejercicio.

Qué calculan las funciones trigonométricas en Excel y cuándo usarlas

Las funciones trigonométricas relacionan los ángulos y los lados de un triángulo. En la práctica cotidiana se usan para tres cosas: encontrar un lado desconocido en un triángulo rectángulo (una altura, una distancia), sacar el ángulo a partir de dos lados, y comprobar identidades como sin²(α)+cos²(α)=1.

SENO, COS y TAN reciben un ángulo y devuelven una razón entre lados; sus inversas, ASENO, ACOS y ATAN, hacen lo contrario: reciben una razón y devuelven el ángulo. Todas esperan el ángulo en radianes, por eso casi siempre las verás combinadas con RADIANES o con PI().

La fórmula básica de cada una, con el ángulo en la celda A2, sería:

=SENO(RADIANES(A2))
=COS(RADIANES(A2))
=TAN(RADIANES(A2))
=GRADOS(ASENO(A2))
=GRADOS(ACOS(A2))
=GRADOS(ATAN(A2))

Las funciones SENO, COS y TAN y sus inversas ASENO, ACOS y ATAN

Las seis funciones viven en cualquier versión de Excel desde 2007, en Excel para la web, para Mac y para móviles; no necesitas instalación extra. Las tres directas reciben un ángulo en radianes:

=SENO(ángulo)
=COS(ángulo)
=TAN(ángulo)

Y las inversas reciben un número entre -1 y 1 (seno y coseno) o cualquier número real (tangente) y devuelven el ángulo en radianes:

=ASENO(número)
=ACOS(número)
=ATAN(número)

La diferencia clave entre ATAN y el resultado de la calculadora de Windows está en los cuadrantes: ATAN de Excel devuelve siempre el ángulo en el rango (-π/2, π/2), así que si lo que necesitas es el ángulo completo (entre 0 y 2π) tendrás que decidir a qué cuadrante pertenece según los signos del seno y del coseno.

Cuando el ángulo se reparte entre varias celdas, multiplica la razón por el lado que ya conoces. Por ejemplo, con la hipotenusa en B2 y el ángulo en C2:

=B2*SENO(RADIANES(C2))

devuelve el cateto opuesto; con COS, el cateto adyacente.

Pasar los ángulos de grados a radianes y al revés

Excel no entiende el símbolo °, así que antes de meter un ángulo en SENO, COS o TAN hay que pasarlo a radianes. La conversión sale con RADIANES y su inversa, GRADOS:

=RADIANES(grados)
=GRADOS(radianes)

Como referencia rápida, un radián son unos 57,2958 grados; 30° son 0,5236 rad (es decir, PI()/6), y 45° son 0,7854 rad (PI()/4). Si lo que tienes a mano es PI(), basta con multiplicar: 60° = PI()/3, 90° = PI()/2, 180° = PI().

Para no liarte, una regla fácil: si ves un número entero (30, 45, 90) lo más probable es que sean grados y necesitas RADIANES; si ves π o decimales pequeños (0,52; 1,57) ya están en radianes y van directos a SENO.

Un triángulo rectángulo con sus tres lados y sus dos ángulos

Vamos a la primera práctica: el triángulo 3-4-5. Crea una hoja nueva llamada "Triángulo 3-4-5", escribe los catetos en B2 y C2, y deja que Excel calcule el resto.

Pasos:

1. En B2 escribe 3; en C2, 4.
2. Selecciona B4 y escribe la fórmula de Pitágoras para sacar la hipotenusa.
3. En B5 calcula el ángulo α (el opuesto al cateto a) con ATAN.
4. En B6 pasa ese ángulo a grados con GRADOS.
5. Repite para el ángulo β en C5 y C6.
6. En D6 comprueba que los dos ángulos agudos suman 90°.

=RAIZ(B2^2+C2^2)
=ATAN(B2/C2)
=GRADOS(B5)
=ATAN(C2/B2)
=GRADOS(C5)
=B6+C6

Comprobar que seno, coseno y tangente cuadran con Pitágoras

Sobre los ángulos calculados, verificamos la identidad sin²(α)+cos²(α)=1, que en Excel es un buen control de calidad: si el cuadrado de las funciones no suma 1, alguno de los datos estaba mal.

=(SENO(RADIANES(A2)))^2
=(COS(RADIANES(A2)))^2
=D2+E2

Un problema de altura con el ángulo de elevación

Problema típico: estás a 25 metros de la base de un edificio y alzas la vista 53°. ¿Cuánto mide de alto? La hoja se llama "Edificio" y va así:

Pasos:

1. En B2 escribe 25; en B3, 53.
2. En D4 calcula la altura con tangente: distancia · tan(ángulo).
3. En D5 calcula la hipotenusa (línea visual desde tus ojos al borde superior) con distancia / cos(ángulo).
4. En una celda aparte, comprueba la altura con SENO: hipotenusa · sen(ángulo) debe coincidir.

=B2*TAN(RADIANES(B3))
=B2/COS(RADIANES(B3))
=D5*SENO(RADIANES(B3))

El caso con cateto adyacente conocido y altura desconocida

La fórmula anterior sirve igual si lo que conoces es la altura y quieres la distancia: divides en vez de multiplicar. Y al revés, con tangente, despejas cualquier variable:

=distancia*TAN(RADIANES(ángulo))
=altura/TAN(RADIANES(ángulo))
=altura/SENO(RADIANES(ángulo))

En la misma hoja "Edificio", añade D6 con =D4/TAN(RADIANES(B3)) y verás que devuelve 25: es la misma distancia que pusiste en B2, así que las dos versiones cuadran.

Ángulos notables exactos sin decimales

Hay tres ángulos que conviene recordar porque sus valores son limpios: 30°, 45° y 60°. Una tabla en la pestaña "Notables" los deja fijos para siempre:

=SENO(RADIANES(B2))
=COS(RADIANES(B2))
=TAN(RADIANES(B2))

Si comparas con las fracciones exactas, 1/2, √2/2 (=0,7071) y √3/2 (=0,8660), los valores de Excel coinciden hasta la cuarta cifra decimal (luego difieren por redondeo de coma flotante).

Resolver el ángulo con ASENO, ACOS y ATAN

Ahora al revés: tienes los lados y quieres el ángulo. Crea la hoja "Busca el ángulo" con un triángulo rectángulo del que conoces la hipotenusa y el cateto opuesto.

Pasos:

1. Escribe 3 en B2, 4 en B3 y 5 en B4.
2. En D2 calcula el ángulo con ASENO porque conoces cateto opuesto e hipotenusa.
3. Comprueba con ATAN en otra celda, usando cateto opuesto y cateto adyacente.
4. Comprueba también con ACOS (cateto adyacente e hipotenusa): los tres deben dar lo mismo.

=GRADOS(ASENO(B2/B4))
=GRADOS(ATAN(B2/B3))
=GRADOS(ACOS(B3/B4))

Por qué da 0 o un resultado raro al escribir los grados a secas

SENO, COS y TAN esperan radianes; si escribes =SENO(30) pensando en grados, Excel calcula el seno de 30 radianes, que equivale a unos 1718°, y devuelve -0,988 en vez de 0,5. La trampa es que el número que escribes no se interpreta como grados ni como radianes: se interpreta siempre como radianes, sin avisar.

La solución es envolver el valor en RADIANES o multiplicar por PI()/180:

=SENO(RADIANES(30))
=SENO(30*PI()/180)

Las dos devuelven 0,5. Cuando el ángulo vive en una celda, el patrón limpio es =SENO(RADIANES(B2)) y olvídate de conversiones manuales.

Tangente que estalla en 90° y un valor que no cuadra

=TAN(RADIANES(90)) no devuelve #¡DIV/0! como harías esperar de una tangente infinita, sino un número enorme del orden de 1,63E+16. Eso pasa por la coma flotante: internamente Excel usa un valor de 90° que no es exactamente π/2, así que tan no explota a infinito, sino que da un valor muy grande. Si necesitas tratar 90° como caso especial, añade un SI:

=SI(REDONDEAR(B2;6)=90;"infinito";TAN(RADIANES(B2)))

Con ATAN y el cuadrante pasa algo parecido: si la razón es positiva y esperas un ángulo del segundo cuadrante (entre 90° y 180°), ATAN te devuelve el ángulo del primero. Para corregirlo, suma 180° cuando el ángulo que buscas cae en otro cuadrante:

=GRADOS(ATAN(cateto_op/cateto_ad))
=GRADOS(ATAN(cateto_op/cateto_ad))+180

Construir un PDF con los ejercicios resueltos desde Excel

Con todas las hojas resueltas, el siguiente paso es juntarlas en un PDF. Excel trae esa función desde 2007 y no necesita complementos.

Pasos:

1. Selecciona la pestaña de la primera hoja que quieras incluir.
2. Ve a Disposición de página > Ajustar área de impresión y define el área de cada hoja que entre en el PDF.
3. Repite para el resto de pestañas; usa Insertar > Encabezado y pie de página para numerar los ejercicios.
4. Abre Archivo > Exportar > Crear documento PDF/XPS.
5. Elige "Libro completo" si quieres todas las hojas o "Selección" si solo vas a exportar la activa.

Lo que ya sabes hacer con las funciones trigonométricas en Excel

• Pasar ángulos de grados a radianes con RADIANES y al revés con GRADOS.
• Calcular razones trigonométricas con SENO, COS y TAN sin confundir ángulos con razones.
• Sacar el ángulo de un triángulo a partir de sus lados con ASENO, ACOS y ATAN.
• Comprobar identidades como sin²+cos²=1 y aplicar Pitágoras con RAIZ.
• Exportar el cuaderno de ejercicios a un PDF listo para imprimir.

Como siguiente paso, prueba a representar la curva del seno de 0° a 360° en una hoja nueva con 360 filas y un gráfico de líneas: ahí verás dónde la tangente se dispara y por qué ATAN siempre devuelve un valor entre -90° y 90°.

Datos comprobados en octubre de 2026.

Dudas al usar SENO, COS y TAN en Excel

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