Una función cuadrática puede representarse en Excel como una parábola. En este tutorial tomaré su forma polinómica, y = ax² + bx + c, y la aplicaré a las ventas de una tienda: cada fila tendrá un valor de x y el resultado calculado. Al terminar sabrás leer los coeficientes, encontrar el vértice y crear un gráfico adecuado.
El método con tabla de valores y gráfico de dispersión está disponible en las versiones de escritorio de Excel, incluida la de Excel 2007, y también en Excel para la web y para Mac con las opciones de gráficos disponibles. Los datos y cálculos se comprobaron en octubre de 2026.
Qué es la forma polinómica de una parábola
La forma polinómica o forma desarrollada de una función cuadrática es:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
Los coeficientes a, b y c describen la parábola. En la hoja de ventas usaremos a = 1, b = -4 y c = 3, por lo que la función será y = x² − 4x + 3.
Excel no necesita una función especial llamada «función cuadrática». Basta calcular cada valor de y a partir de x y de los tres coeficientes. Esta forma resulta útil porque muestra directamente cuánto depende el resultado de cada coeficiente.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | x | a | b | c |
| 2 | -2 | 1 | -4 | 3 |
| 3 | -1 | 1 | -4 | 3 |
| 4 | 0 | 1 | -4 | 3 |
| 5 | 1 | 1 | -4 | 3 |
Para calcular el primer resultado:
=A2^2+B2*A2+C2Excel resuelve primero la potencia, después las multiplicaciones y por último las sumas. En x = -2, el resultado es 15; en x = -1, es 8; en x = 0, es 3; y en x = 1, es 0.
Cómo leer los coeficientes a, b y c en Excel
En esta hoja, B1, B2 y B3 guardarán respectivamente a, b y c. La tabla de x empezará en A2 y la columna Dessimulará y.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | x | a | b | c |
| 2 | -2 | 1 | -4 | 3 |
| 3 | -1 | 1 | -4 | 3 |
| 4 | 0 | 1 | -4 | 3 |
| 5 | 1 | 1 | -4 | 3 |
| 6 | 2 | 1 | -4 | 3 |
Para obtener cada ordenada, escribe en D2:
=A2^2+B2*A2+C2Después arrastra el controlador de relleno de D2 hasta D6. La referencia A2 cambia a A3, A4 y sucesivamente, mientras que las referencias B2, C2 y D2 permanecen fijas en la hoja. No son referencias absolutas, pero funciona porque los coeficientes están en la misma fila y no se copian a otras filas.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | x | a | b | c |
| 2 | -2 | 1 | -4 | 3 |
| 3 | -1 | 1 | -4 | 3 |
| 4 | 0 | 1 | -4 | 3 |
| 5 | 1 | 1 | -4 | 3 |
| 6 | 2 | 1 | -4 | 3 |
D2:D6 debe mostrar 15, 8, 3, 0 y -1.El coeficiente a y la apertura de la curva
El coeficiente a indica la apertura y la concavidad. Si a es positivo, la parábola se abre hacia arriba; si es negativo, hacia abajo. Su valor también modifica la anchura: un valor absoluto mayor produce una curva más estrecha.
Para comparar, cambia temporalmente el valor de B1 de 1 a 2. No muevas la fórmula de D2; Excel recalculará la columna.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | x | a | b | c |
| 2 | -2 | 2 | -4 | 3 |
| 3 | -1 | 2 | -4 | 3 |
| 4 | 0 | 2 | -4 | 3 |
| 5 | 1 | 2 | -4 | 3 |
| 6 | 2 | 2 | -4 | 3 |
Los resultados pasan a 19, 9, 3, 1 y 3. La curva queda más estrecha. Después de comprobarlo, devuelve B1 a 1.
El término b y el desplazamiento de la parábola
El coeficiente b afecta al desplazamiento horizontal, aunque por sí solo no permite identificar el vértice. Cambia B2 de -4 a 0 y observa la nueva columna.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | x | a | b | c |
| 2 | -2 | 1 | 0 | 3 |
| 3 | -1 | 1 | 0 | 3 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| 5 | 1 | 1 | 0 | 3 |
| 6 | 2 | 1 | 0 | 3 |
Ahora los valores son 7, 4, 3, 4 y 7. La parábola es simétrica respecto de x = 0, porque ya no tiene el término lineal. Devuelve B2 a -4 para continuar.
El término c y el punto de corte con el eje Y
El término independiente c es el valor que toma la función cuando x = 0. Por eso, el punto de corte con el eje Y es (0; c). En nuestra función, c = 3, así que la parábola corta el eje Y en (0; 3).
Al escribir x = 0 en A4, la fórmula deja de necesitar una búsqueda:
\[ y = 0^2 + (-4)\cdot 0 + 3 = 3 \]
=A4^2+B2*A4+C2El resultado es 3. Esto también permite comprobar rápidamente el coeficiente c sin construir todo el gráfico.
B1 a 1 y B2 a -4, la columna de resultados debe recuperar 15, 8, 3, 0 y -1.Calcular el vértice a partir de a, b y c
El vértice es el punto que indica el mínimo o máximo de la parábola. En la forma polinómica:
\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]
\[ y_v = c-a x_v^2 \]
La hoja reservationa E1:E3 para mostrar estos cálculos. En E2 se obtiene la abscisa con:
=ABS(B2/(2*B1))El valor absoluto no es necesario para calcular una coordenada que ya es positiva, pero permite presentar la distancia horizontal al eje Y de forma directa. En este ejemplo da 2.
En E3 se calcula la ordenada sustituyendo la abscisa obtenida:
=(B2^2)/(4*B1)+C2Esta expresión equivale a c − ax² después de desarrollar el cuadrado de x = −b/(2a).
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | a | b | c | Vértice |
| 2 | -2 | 1 | -4 | 3 | 2 |
| 3 | -1 | 1 | -4 | 3 | -1 |
| 4 | 0 | 1 | -4 | 3 | |
| 5 | 1 | 1 | -4 | 3 | |
| 6 | 2 | 1 | -4 | 3 |
La coordenada buscada es el vértice (2; −1). Conviene mostrar el cero con signo negativo: Excel representa -1, no −1.
E2 debe contener 2 y E3 debe contener -1.El signo de a y la altura del vértice
Cambia temporalmente B1 a -1. La fórmula de E2 seguirá dando 2 como distancia horizontal, pero E3 pasará a 5:
\[ y_v = \frac{(-4)^2}{4(-1)}+3 = 5 \]
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | a | b | c | Vértice |
| 2 | -2 | -1 | -4 | 3 | 2 |
| 3 | -1 | -1 | -4 | 3 | 5 |
| 4 | 0 | -1 | -4 | 3 | |
| 5 | 1 | -1 | -4 | 3 | |
| 6 | 2 | -1 | -4 | 3 |
Con a negativo, la curva se abre hacia abajo y el vértice queda por encima del eje X. Devuelve B1 a 1 y E3 a -1 para continuar.
a = -1, E3 debe mostrar 5; después de restaurar a = 1, debe volver a -1.Construir la tabla de valores y el gráfico de la parábola
Para representar una parábola necesitas dos columnas: una con los valores de x y otra con los valores de y. En la hoja Ventas, escribe -2, -1, 0, 1 y 2 en A2:A6. Mantén a = 1, b = -4 y c = 3 en B1:C3, y calcula D2:D6 con la fórmula ya utilizada.
- Selecciona
A1:A6yD1:D6. Para seleccionar dos columnas no contiguas, mantén pulsadaCtrlmientras seleccionas la segunda. - Abre la pestaña
Insertar. - En el grupo
Gráficos, eligeDispersión. - Selecciona
Dispersión con líneas suaves. - Comprueba que el eje horizontal represente
xy el vertical representey.
La curva debe pasar por los puntos (-2; 15), (-1; 8), (0; 3), (1; 0) y (2; -1). El punto más bajo de la parábola será el vértice (2; -1).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | x | a | b | c |
| 2 | -2 | 1 | -4 | 3 |
| 3 | -1 | 1 | -4 | 3 |
| 4 | 0 | 1 | -4 | 3 |
| 5 | 1 | 1 | -4 | 3 |
| 6 | 2 | 1 | -4 | 3 |
(2; -1).Elegir el gráfico de dispersión correcto
Un gráfico de líneas interpreta la fila de x como categorías o pasos}X2}, es decir, usa la equidistancia de las categorías. En esta parábola, los valores x son -2, -1, 0, 1 y 2, por lo que las categorías quedan bien espaciadas. Aun así, el gráfico de dispersión es la opción adecuada porque utiliza las coordenadas reales y puede mostrar valores de x no uniformes.
La ruta inicial es:
Desde el menú de subtipos puedes elegir una dispersión con marcadores, con líneas rectas, con líneas suaves o solo con líneas suaves. Para una parábola, una curva suave sin marcadores ofrece una lectura más limpia; la variante con marcadores facilita identificar los valores calculados.
y = x² − 4x + 3 directamente como título del gráfico, Excel no interpretará esa ecuación como una función. Necesitas la tabla de valores.Con dispersión con líneas suaves
Selecciona Dispersión con líneas suaves. El gráfico no mostrará los puntos destacados, pero.replyá una curva continua que suaviza el recorrido entre los valores calculados.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | x | a | b | c |
| 2 | -2 | 1 | -4 | 3 |
| 3 | -1 | 1 | -4 | 3 |
| 4 | 0 | 1 | -4 | 3 |
| 5 | 1 | 1 | -4 | 3 |
| 6 | 2 | 1 | -4 | 3 |
La forma general debe curva suave y continua, sin quedar limitada a un conjunto de columnas verticales.
Con dispersión con marcadores y líneas
Si quieres ver exactamente qué puntos proceden de la hoja, elige Dispersión con marcadores y líneas. Los marcadores quedarán sobre la curva y relacionar ados con los valores de D2:D6.
Esta variante es útil durante la construcción: permite detectar si un punto está fuera de lugar. Para el libro terminado puedes conservar esta versión, porque muestra a la vez la parábola y los datos de la tabla.
Comparar la forma canónica con la forma polinómica
La forma canónica se escribe:
\[ y = a(x-h)^2+v \]
En nuestro caso, a = 1, h = 2 y v = -1:
\[ y = (x-2)^2-1 \]
Al desarrollar el binomio:
\[ (x-2)^2 = x^2-4x+4 \]
Por tanto:
\[ y = x^2-4x+3 \]
Ambas expresiones representan la misma parábola y producen los mismos valores.
| x | Forma canónica | Forma polinómica |
|---|---|---|
| -2 | 15 | 15 |
| -1 | 8 | 8 |
| 0 | 3 | 3 |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | -1 | -1 |
En Excel, la forma canónica se escribe como:
=B1*(A2-E2)^2+E3La forma polinómica sigue siendo:
=A2^2+B2*A2+C2Deducir b y c a partir de la forma canónica
Si conoces a, h y v, puedes deducir los coeficientes de la forma polinómica:
\[ b = -2ah \]
\[ c = ah^2+v \]
Con a = 1, h = 2 y v = -1:
\[ b = -2(1)(2) = -4 \]
\[ c = (1)(2^2)-1 = 3 \]
En la hoja puedes comprobarlo con:
=-2*B1*E2=B1*E2^2+E3La forma canónica facilita ver el vértice porque muestra directamente h y v. La polinómica facilita leer el corte con el eje Y, porque c aparece sin desarrollar.
-4 y 3, respectivamente.Por qué una fórmula de Excel no dibuja una parábola sola
Excel calcula valores; no resuelve una ecuación implícita para representarla directamente. Una expresión como y = x² − 4x + 3 no es una instrucción que dibuje una curva. Debes asignar valores a x, calcular y y representar ambos conjuntos como puntos.
Si escribes =y = A2^2 en una celda, Excel interpreta y como un nombre desconocido y puede mostrar #¿NOMBRE?. Para calcular, la fórmula debe empezar con =, incluir las referencias o valores y no repetir el signo igual dentro de la expresión.
Una hoja con más valores de x permite suavizar la representación visual, pero no reemplaza el cálculo del vértice ni el estudio de la concavidad.
Escribir la potencia con el operador ^
Para elevar un número al cuadrado en Excel se utiliza ^. La fórmula correcta es:
=A2^2Si A2 contiene -2, devuelve 4. Por tanto:
=A2^2+B2*A2+C2devuelve 15.
En cambio, esta fórmula:
=A2*2solo multiplica por dos. Para A2 = -2, devuelve -4, no 4.
A2^2 significa «A2 elevado al cuadrado». A2*2 significa «A2 multiplicado por dos». No son expresiones intercambiables.Los límites de la hoja de cálculo frente a la parábola
Una hoja de Excel puede contener hasta 1.048.576 filas y 16.384 columnas. Ese límite es suficiente para representar visualmente muchos puntos de una parábola, pero no sustituye el cálculo matemático.
Al ampliar la tabla de x, el gráfico utiliza los valores disponibles. Si los puntos están demasiado separados, la curva puede parecer angulosa; añadir valores intermedios mejora la representación. No obstante, el vértice debe obtenerse con la fórmula, no buscarse a simple vista.
También conviene distinguir el valor del formato. Si el resultado -1 se muestra como -1,00, el formato 0,00 solo cambia su apariencia. La cifra almacenada sigue siendo -1. Para redondear de verdad habría que usar REDONDEAR, que no es necesario en estos cálculos.
Lo que ya sabes hacer con una función cuadrática
- Leer una función cuadrática como
y = ax² + bx + c. - Calcular valores de
ycon=A2^2+B2*A2+C2. - Interpretar
a,byccomo coeficientes que modifican la curva. - Calcular el vértice con
=ABS(B2/(2*B1))y=(B2^2)/(4*B1)+C2. - Pasar de la forma canónica a la polinómica mediante
b = -2ahyc = ah² + v. - Crear una parábola con un gráfico de dispersión con líneas suaves o con marcadores y líneas.
El siguiente paso es repetir la práctica con a = -1 y un conjunto nuevo de valores de x para comprobar el vértice y la concavidad.
Referencias de apoyo para trabajar con la parábola
- Revisar las directrices para personalizar un formato numérico en Microsoft Excel: explica cómo funciona el código
0,00y por qué el formato no modifica el valor almacenado. - Función TEXTO de Excel: sirve como referencia oficial para convertir valores en texto con un formato, aunque en este tutorial los resultados numéricos no necesitan TEXTO.
- Atajos de teclado en Excel: incluye los atajos utilizados en versiones de Windows; en Mac,
Ctrlsuele sustituirse porCmd.
Dudas al trabajar con una función cuadrática
1. ¿Qué es la forma polinómica de una función cuadrática?
Es la expresión que develope la parábola como y = ax² + bx + c. En Excel puedes calcular cada valor de y con =A2^2+B2*A2+C2 y observar cómo cada coeficiente modifica la curva.
2. ¿Cuál es la diferencia entre la forma polinómica, la canónica y la factorizada?
La forma polinómica es y = ax² + bx + c; la canónica es y = a(x − h)² + v, y la factorizada es y = a(x − r₁)(x − r₂). Las tres describen la misma parábola, pero facilite información diferente.
3. ¿Cómo se escribe una función cuadrática en su forma canónica?
Se escribe como y = a(x − h)² + v, donde h es la abscisa del vértice y v su ordenada. Por ejemplo, y = (x − 2)² − 1 tiene su vértice en (2; −1).
4. ¿Cómo se pasa de la forma canónica a la factorizada?
Primero hay que despejar las raíces o factorizar el polinomio. Por ejemplo, y = x² − 4x + 3 se factoriza como y = (x − 1)(x − 3), porque sus raíces son 1 y 3.
5. ¿Qué fórmula se utiliza para resolver una ecuación cuadrática?
Para ax² + bx + c = 0, con a distinto de cero, se usa x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Si el discriminante b² − 4ac es negativo, no hay soluciones reales.
6. ¿Puede GeoGebra representar una función cuadrática?
Sí. En GeoGebra puedes escribir f(x)=x^2-4x+3 y obtener su gráfica y otros objetos matemáticos. En Excel necesitarás calcular una tabla de valores y usar un gráfico de dispersión.
Fuentes
- Microsoft0,00 · dos decimales fijos — documentación oficialconsultado el 28/10/2026
- MicrosoftFormatos de fecha y hora en español — documentación oficialconsultado el 28/10/2026
- MicrosoftFormato condicional — documentación oficialconsultado el 28/10/2026
- MicrosoftTabla de Excel (Dar formato como tabla) — documentación oficialconsultado el 28/10/2026
- MicrosoftPower Query (Obtener y transformar datos) — documentación oficialconsultado el 28/10/2026