Funciones LOGARITMICAS en Excel: qué son y cómo se usan

Las funciones logarítmicas en Excel sirven para escribir, de un vistazo, cuántas veces hay que multiplicar un número para conseguir otro. Las vas a usar cuando los datos crecen o decaen muy rápido (poblaciones, intereses compuestos, escalas de magnitudes como el pH o la energía de un terremoto) y necesitas una escala más manejable. Al terminar el artículo sabrás escribir =LN, =LOG y =LOG10 sobre una hoja de cálculo, leer la forma de su curva y arreglar los errores más típicos. Funcionan en Excel 2007, 2010, 2013, 2016, 2019, 2021, 2024, Microsoft 365 y Excel para la web.

Qué es una función logarítmica y para qué la usa Excel

Una función logarítmica responde a una pregunta del tipo: ¿a qué número hay que elevar la base para obtener x? Si la base es 10 y la respuesta es 2, entonces 10^2 = 100, así que el logaritmo en base 10 de 100 vale 2. El logaritmo es, por tanto, la operación inversa de la potencia: deshace lo que hace =POTENCIA.

En el día a día aparece en magnitudes que cambian muy deprisa. La escala de pH mide la acidez como el logaritmo negativo de la concentración de iones hidrógeno: cada salto de una unidad multiplica esa concentración por 10. La escala Richter mide la energía liberada por un terremoto con una escala logarítmica: cada grado multiplica la energía por unas 31 veces. El crecimiento de una población de bacterias en las primeras horas también se modela con un logaritmo.

Por eso Excel la trae como función propia y no como fórmula a medida: porque es una operación básica de matemáticas y aparece una y otra vez en ciencia, ingeniería y finanzas. En la hoja que vamos a usar a lo largo del artículo medimos el crecimiento de una colonia de bacterias a partir de los datos horarios: cada hora se dobla el número de células. La tabla termina con una columna que usa el logaritmo natural para convertir esa multiplicación en una suma fácil de leer.

Las funciones logarítmicas que trae Excel y desde cuándo están

Las tres primeras son las que ve el lector en la barra de fórmulas cuando escribe el nombre: son las "logaritmos" propiamente dichos. EXP y POTENCIA no son logaritmos, pero la operación inversa que les corresponde, así que las necesitamos para entender qué hace el logaritmo cuando se aplica a un dato.

LOG y LOG10: el logaritmo en base 10

LOG admite una base cualquiera; LOG10 es un atajo para la base 10. Su sintaxis es:

=LOG(número;[base])
=LOG10(número)

Si escribes =LOG10(100) en una celda, Excel devuelve 2, porque 10^2 = 100. Con =LOG(8;2) obtienes 3, porque 2^3 = 8. Si en LOG omites la base, Excel la toma como 10 y se comporta igual que LOG10.

LN: el logaritmo natural (base e)

LN es el logaritmo en base e (2,71828…), la base que usan las funciones que modelan crecimiento de poblaciones, intereses continuos o desintegración radiactiva. Su sintaxis es:

=LN(número)

Para ver que LN no es más que LOG en una base concreta, escribe =LOG(100;EXP(1)) y compáralo con =LN(100): los dos devuelven lo mismo, porque EXP(1) vale precisamente e.

EXP y POTENCIA: la operación inversa

Para entender el logaritmo necesitas su inversa. Si LN(x) te da y, entonces EXP(y) = x. Su sintaxis es:

=EXP(número)
=POTENCIA(número;potencia)

EXP es el atajo de POTENCIA(EXP(1);número). Con la misma fórmula de bacterias: si a las 0 horas hay 100 células, a las 4 horas hay 100·2^4 = 1.600, y LN(1600)-LN(100) te da 4·LN(2), el tiempo en "unidades de duplicación".

Crear una hoja para entender la forma de la curva

Empezamos con la hoja de seguimiento de la colonia de bacterias. Tienes una medida cada hora y quieres ver cómo crece con el logaritmo.

Pasos para tener la tabla:

1. En A1 escribe Hora, en B1 Células reales, en C1 LN(Células) y en D1 LOG10(Células).
2. En A2:A7 escribe los números del 1 al 6 (la hora de la medición).
3. En B2 escribe 200 y en B3 la fórmula =B2*2. Arrastra el controlador de relleno hasta B7 para obtener la secuencia 200, 400, 800, 1.600, 3.200, 6.400.
4. En C2 escribe =LN(B2) y en D2 escribe =LOG10(B2).
5. Selecciona C2:D2 y arrastra el controlador de relleno hasta la fila 7.

La columna auxiliar y el gráfico de dispersión

Las dos columnas logarítmicas suben muy despacio: parece que casi no crecen, cuando en realidad las células se duplican cada hora. Esa es la gracia de la curva: convierte multiplicaciones en sumas iguales.

Para verlo en un gráfico:

1. Selecciona el rango C1:D7 (incluye el encabezado).
2. Abre Insertar > Gráficos > Dispersión con líneas suavizadas.

Aparecen dos líneas que suben recto hacia arriba, pero no son rectas en el eje vertical: cada línea tiene su propia escala. La línea de LOG10 queda más baja porque la base 10 "comprime" más que la base e.

Por qué ln(0) da error y ln de números negativos también

Una logarítmica solo existe para x > 0. Si en una celda escribes =LN(0), Excel devuelve #¡NUM!, porque no hay ningún número y tal que e^y = 0. Con números negativos pasa lo mismo: =LN(-5) también devuelve #¡NUM!.

Cambiar la base del logaritmo con la fórmula de cambio

La base del logaritmo solo cambia la "escala" vertical, no la forma de la curva. En la hoja de bacterias añadimos una columna para la base 2: cada fila representará una duplicación, así que el valor debería subir exactamente una unidad por fila.

Pasos:

1. En B2 escribe 2 (la base del logaritmo que vas a calcular).
2. En E2 escribe la fórmula =LOG(C2;$B$2) (la $ deja fija la celda de la base al arrastrar).
3. Arrastra el controlador de relleno de E2 hasta E7.

La fórmula del cambio de base en Excel

Si no tienes una función que calcule LOG en una base rara, lo puedes calcular a mano con la fórmula del cambio de base. Para pasar de logaritmo natural a base 2 divides por LN(2):

=LN(x)/LN(2)
=LN(B2)/LN($B$2)

En la celda F2 escribe =LN(C2)/LN($B$2) y arrástrala hasta F7. Sale lo mismo que en la columna E: para x = 200, LN(200)/LN(2) = 5,30 / 0,69 = 7,64, igual que =LOG(200;2).

Errores típicos al escribir logaritmos en Excel

El error #¡NUM! y el #¡VALOR! por texto en la celda

El error más común es #¡NUM! y aparece siempre que el argumento es 0 o negativo, porque el logaritmo solo existe para x > 0. Si el argumento es texto o una celda vacía, sale #¡VALOR!. Para que la tabla quede limpia aunque haya celdas vacías, envuelve la fórmula en SI.ERROR:

=SI.ERROR(LN(B2);"")

En C9 y C10 del ejemplo anterior, escribe =SI.ERROR(LN(B9);"") y =SI.ERROR(LN(B10);""); las dos celdas quedan en blanco en lugar de mostrar el error.

Referencias que se mueven al copiar la fórmula y la rompen

Si arrastras =LOG(A2;10) hacia abajo sin fijar la base, Excel la convierte en =LOG(A3;10), =LOG(A4;10), etc.; ahí no hay problema porque la base 10 es un número, no una celda. El problema aparece cuando la base es una celda: =LOG(A2;B1) al arrastrar se convierte en =LOG(A3;B2) y se va desplazando, así que acaba apuntando a una celda vacía y devuelve #¡NUM!.

Pasos para arreglarlo:

1. En B1 escribe 10 (la base que vas a usar).
2. En D2 escribe =LOG(A2;B1) y observa que al arrastrar hasta D5 la celda B1 se convierte en B2, B3, etc., que están vacías.
3. Vuelve a D2, selecciona la referencia B1 en la barra de fórmulas y pulsa F4 / Cmd+T hasta dejarla como $B$1. La fórmula queda =LOG(A2;$B$1).
4. Arrastra de nuevo hasta D5. Ahora todas las filas calculan sobre la misma base.

Lo que no hace Excel con logaritmos (y cómo lo resuelves)

• No dibuja la asíntota vertical ni marca el dominio en el gráfico. El eje X empieza donde tú le digas; si pones 0 o un negativo, Excel muestra la curva hasta ese punto o el error #¡NUM! y ya. Para reflejar el dominio x > 0 añade un encabezado en el eje X, como "Células (>0)".
• No tiene una función específica de "logaritmo en base cualquiera" más cómoda que LOG. Si necesitas una base rara que cambia en cada fila (por ejemplo, la base se calcula con otra fórmula), usa =LOG(número)/LOG(base), que es la fórmula del cambio de base hecha a mano.
• No ajusta una tendencia logarítmica con un solo clic en el gráfico. Si tienes una nube de datos que parece logarítmica, tienes que añadir una línea de tendencia manualmente. En el gráfico, haz clic derecho sobre la serie y elige "Agregar línea de tendencia"; en "Tipo de tendencia" escoge "Logarítmica". Excel calcula la ecuación con ESTIMACION.LOGARITMICA por debajo.
• No distingue visualmente entre LN y LOG. Los dos devuelven un número y se llaman parecido. La pista está en el argumento: si solo hay un argumento, es LN; si hay dos, es LOG (y el segundo es la base).
• Si la base de LOG vale 0, 1 o negativo, devuelve #¡NUM!. Las bases válidas son b > 0 y b ≠ 1. Si ves ese error en una tabla grande, revisa la celda de la base antes de tocar las fórmulas.

Lo que ya sabes hacer con las funciones logarítmicas

• Distinguir LN (logaritmo natural, base e) de LOG (cualquier base) y LOG10 (atajo para base 10) por la sintaxis: uno o dos argumentos.
• Escribir la fórmula =LOG10(número), =LOG(número;base) y =LN(número) sobre una hoja con datos y leer los resultados sin sorpresas.
• Dibujar la curva logarítmica con Insertar > Gráficos > Dispersión con líneas suavizadas y entender por qué sube tan despacio cuando el dato se duplica.
• Cambiar de base a mano con =LOG(x)/LOG(b) o =LN(x)/LN(b) y entender que la forma de la curva no cambia, solo la escala vertical.
• Detectar y arreglar los errores típicos: #¡NUM! con argumento 0 o negativo, #¡VALOR! con texto, y referencias que se mueven al arrastrar (se arreglan con F4 para poner $B$1).
• Envolver la fórmula en SI.ERROR(LN(B2);"") para dejar la tabla limpia cuando hay celdas vacías o valores que no entran en el dominio.

El siguiente paso natural es ajustar una tendencia logarítmica a datos reales con ESTIMACION.LOGARITMICA, que devuelve los parámetros m y b de la curva y = b·m^x. En la hoja de bacterias esa fórmula te diría que la población se multiplica por 2 cada hora, exactamente lo que sabemos a priori.