Función PAR en Excel: qué es y cómo se usa

Una función par cumple una regla muy sencilla: si cambias la x por su opuesto, -x, el resultado es el mismo. En una gráfica eso se ve como una figura simétrica respecto al eje vertical. En este tutorial vas a aprender a comprobarlo en una hoja de Excel, sin matemáticas raras: escribiendo f(x) y f(-x) en columnas y dejando que una fórmula te diga si los dos valores coinciden. Sirve para clasificar funciones como x², cos(x), sen(x) o x/(x+1) con las que trabajas en clase o en un trabajo técnico.

Las funciones que vas a usar, ABS y SI, están en cualquier versión de Excel desde 2007. La idea de este artículo es la de siempre: una tabla con valores de la función, una comparación y una fórmula que decide por ti.

Qué es una función par y por qué te interesa en Excel

Una función f es par cuando, para cualquier x de su dominio, se cumple que f(-x) = f(x). Si esto se cumple para todos los valores, la gráfica sale simétrica respecto al eje Y: lo que hay a la derecha está repetido a la izquierda, como un espejo. Las funciones más conocidas que cumplen esto son x², x⁴ o cos(x). Las que no lo cumplen se llaman impares cuando pasa lo contrario, f(-x) = -f(x), como x³ o sen(x). Y hay funciones, como x/(x+1), que no son ni par ni impar.

En Excel esto importa porque tienes una herramienta perfecta para comprobarlo: una columna con valores de x, otra con la fórmula de la función aplicada a esa x y una tercera con la misma fórmula pero cambiando x por -x. Si la columna de la derecha es idéntica a la del medio, la función es par; si los valores son opuestos (cambian de signo), es impar; si no encajan con ninguno de los dos casos, no es ni una cosa ni la otra.

El caso real que vas a ver es el de un estudiante o un técnico que tiene que decidir si tres funciones (cos(x), sen(x) y x/(x+1)) son pares, impares o ninguna, y quiere hacerlo en una hoja para no tener que ir operando a mano valor a valor.

El método en tres pasos: sustituir, operar y comparar

La regla f(-x) = f(x) se aplica en Excel de la forma más literal posible: escribes los valores de x en una columna, calculas la función en la siguiente y la vuelves a calcular con -x en una tercera. Si los dos resultados coinciden, es par; si son opuestos, impar; si no encajan, ninguna.

Para evitar dudas, la columna de la derecha no la comparas «a ojo»: le pones una fórmula que reste ambos valores. Si la resta da cero, coinciden; si da lo mismo que la columna del medio pero con el signo cambiado, es impar. La fórmula que decide por ti se apoya en ABS, que da el valor absoluto, y en SI, que devuelve un texto según se cumpla una condición.

=SI(ABS(B2-C2)<0,0000001;"Par";SI(ABS(B2+C2)<0,0000001;"Impar";"Ninguna"))

La tolerancia 0,0000001 es importante: cuando trabajas con decimales, dos números que deberían ser iguales pueden diferir en la última cifra por culpa del redondeo del ordenador. ABS quita el signo, y SI escoge el mensaje. La primera vez que aparece ABS recuerda que existe desde cualquier versión de Excel; SI también.

Las funciones de paridad que ya trae Excel

Excel trae cuatro funciones que tienen la palabra «par» o «impar» en el nombre. Dos sirven para preguntar si un número entero es par o impar, y las otras dos para redondear al entero par o impar más próximo. Aquí tienes un resumen:

La sintaxis es directa: =ES.PAR(número) y =ES.IMPAR(número) devuelven VERDADERO o FALSO. =REDONDEA.PAR(número) y =REDONDEA.IMPAR(número) devuelven el entero más próximo del tipo pedido. Por ejemplo, =REDONDEA.PAR(3) da 4 y =REDONDEA.IMPAR(3) da 3.

Una tabla de valores para ver si f(x) es par

El libro que vas a construir es una hoja llamada Paridad con tres columnas: x, f(x) = x² y f(-x). Empiezas escribiendo los valores de x de -4 a 4 y, en la columna del medio, la fórmula que eleva al cuadrado.

Pasos para tener esta hoja en tu Excel:

1. En A1 escribe x; en B1, f(x) = x²; en C1, f(-x) = (-x)².
2. De A2 a A10, escribe los números -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 y 4.
3. En B2 escribe =A2^2 y arrastra el controlador de relleno hasta B10.
4. En C2 escribe =(-A2)^2 y arrastra hasta C10.

Como (-x)² = x², las dos columnas son idénticas. Para verlo sin comparar números, añade en D2 la fórmula =ES.PAR(B2). Verás VERDADERO para los pares y FALSO para los impares, pero esto solo confirma la paridad del resultado, no de la función: si la columna x tuviera decimales, ES.PAR no te diría nada útil sobre la simetría.

Comprobar la paridad de cos(x), sen(x) y x/(x+1)

Ahora amplías la hoja con tres bloques, uno por función. En cada bloque repites el mismo esquema: columna con x, columna con f(x), columna con f(-x) y una columna final que clasifica con la fórmula del paso 2. Para que las tres funciones quepan en la misma hoja, dejas filas en blanco entre bloques.

Bloque 1, cos(x):

La fórmula de la columna D, escrita en D13 y arrastrada hasta D19, es:

=SI(ABS(B13-C13)<0,0000001;"Par";SI(ABS(B13+C13)<0,0000001;"Impar";"Ninguna"))

Bloque 2, sen(x). En A22 escribes -1,57 y sigues la misma cadencia, pero la fórmula de B22 es =SENO(A22) y la de C22 es =SENO(-A22). Verás que la columna C es la opuesta de la B: para x=1,05, sen(1,05) = 0,87 y sen(-1,05) = -0,87. La clasificación en D sale Impar.

Bloque 3, x/(x+1). Aquí la columna D va a decir Ninguna para casi todos los valores. Para x=1, f(1) = 0,5; para x=-1, f(-1) = -1/0, que en Excel da el error #¡DIV/0! porque el denominador se anula. Cuando arrastras la fórmula de clasificación sobre una fila con error, Excel te devuelve el error, no la palabra Ninguna.

Por qué mi fórmula no clasifica bien la función

Tres errores aparecen una y otra vez cuando se hace esto por primera vez.

El signo se invierte al copiar la fórmula

Si en lugar de =(-A2)^2 escribes =-A2^2, Excel aplica la negación al resultado, no a la x. Para x=3, -A2^2 da -9, mientras que (-A2)^2 da 9. La clasificación pasa de Par a Impar o a Ninguna. Revisa la barra de fórmulas: los paréntesis tienen que rodear a A2, no a toda la expresión.

f(-x) no existe en algún valor del rango

x/(x+1) no está definida en x = -1. Si en tu columna aparece ese número, f(-x) da #¡DIV/0! y la fórmula de clasificación devuelve el mismo error. La solución es apartar ese valor del rango o sustituirlo por uno próximo, como -0,9, y dejar una nota en la hoja de que la paridad algebraica exige revisar el dominio completo.

Esperar que ES.PAR sirva para funciones algebraicas

ES.PAR(9) devuelve VERDADERO porque 9 es un entero par, no porque x² sea par. Si en la columna D escribes =ES.PAR(B2) pensando que te va a decir si f(x) es par, lo único que consigues es confirmar si el resultado de cada fila es un entero par. Para la paridad de la función necesitas comparar B y C, no preguntar por el resultado.

Lo que Excel no hace por ti con las funciones pares

Excel no entiende de simetrías por sí solo: solo ve números en celdas. Eso significa dos cosas prácticas.

La primera es que la gráfica no se la sacas tú solo. Para ver la curva de cos(x) y comprobar visualmente que es par tienes que ir a Insertar > Gráficos > Dispersión y elegir un tipo con líneas. Hasta que no haces ese paso, la simetría se queda en la tabla.

La segunda es que REDONDEA.PAR y REDONDEA.IMPAR no sirven para esto. Sirven para redondear números, no para decirte si una función cumple f(-x) = f(x). Si en un examen te encuentras con =REDONDEA.PAR(B2) aplicado a los valores de x², lo único que consigues es un 2 para casi todos los resultados, porque redondeas al par más próximo. La paridad de la función algebraica la decides con la resta B2 - C2.

Por último, recuerda que ES.PAR y ES.IMPAR trabajan con números enteros, no con expresiones. Si la columna x la tienes con decimales, no te sirven para nada aquí; aprovéchalos solo si en otra hoja tienes un listado de números enteros y quieres separar pares de impares.

Lo que ya sabes hacer con la paridad en Excel

• Definir qué es una función par y distinguirla de una impar.
• Construir una tabla de valores con f(x) y f(-x) arrastrando el controlador de relleno.
• Clasificar cada fila como Par, Impar o Ninguna con una fórmula que combina ABS y SI.
• Detectar los tres tropiezos típicos: el signo mal puesto, los valores fuera del dominio y el uso indebido de ES.PAR.

El siguiente paso natural es representar la función en un gráfico de dispersión con líneas para ver la simetría respecto al eje Y. Cuando lo hagas, la columna B y la C caerán exactamente una sobre otra para las funciones pares, y espejadas para las impares.

Datos comprobados en octubre de 2026.

Dudas al comprobar la paridad de una función en Excel